河南省新未来多校联考2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省新未来多校联考2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又因为，所以，又，所以.故选：C.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“，”的否定为：，.故选：B.3.不等式的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于B：由得，解得，显然为充要条件，错误；对于A：因为能推出，不能推出，所以是不等式的充分不必要条件，正确；对于C：因为不能推出，能推出，所以是不等式的必要不充分条件，错误；对于D：因为不能推出，不能推出，所以是不等式的即不充分也不必要条件，错误.故选：A.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知：，解得.故选：C.5.已知函数，则（）A. B.5 C.2 D.-3【答案】B【解析】由题意可知，，，所以，所以.故选：B.6.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】原不等式等价于，即，因为，所以，即，解得或，所以不等式解集为.故选：D.7.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，因为函数是上的减函数，所以函数在上是减函数，所以，即；当时，，对称轴为，因为函数在上单调递减，所以，即；因为函数是上的减函数，所以，解得.综上，故实数的取值范围为.故选：A.8.已知定义在上的函数满足，对任意，，当时，都有，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，令，即，即，所以函数是奇函数；由对任意，，当时，都有，得函数在上单调递增；由函数是奇函数，所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增.在不等式两边都加上得：，即，令，因为函数也是奇函数，在上单调递增，所以函数是奇函数，且在上单调递增.则不等式可转化为，所以，解得.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合满足，且，则的可能取值为（）A.2 B.0 C.-1 D.1【答案】AC【解析】由题意可知，，.当时，解得或；当时，，与元素互异性矛盾，舍去；当时，，满足题意；当时，解得或，当时，，满足题意；当时，，与元素互异性矛盾，舍去.综上，或.故选：AC.10.下列命题正确的是（）A.函数的定义域为，则函数的定义域为B.函数的值域为C.与是同一个函数D.若，则【答案】BC【解析】对于A，因为函数的定义域为，所以，则，对于函数，则有，解得，即函数的定义域为，所以A错误；对于B，令，则，，则，，对称轴为，图象开口向下，当时，函数取最大值，且最大值为，由二次函数图象可知，函数的值域为，所以函数的值域为，故B正确；对于C，，定义域为，，定义域为，所以这两个函数定义域相同，对应法则也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C正确，对于D，因为，令，所以，当时，，当且仅当时取等号；当时，，当且仅当时取等号.综上，若，则或，所以函数（或），所以D错误.故选：BC.11.已知正数，满足，则（）A.的最小值为4B.当时，的最小值为2C.的最小值为6D.的最小值为【答案】ABD【解析】由得，整理得，因为，，所以，两边同时除以得.对A，方法一：，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4；方法二：由得，即，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立；所以的最小值为4，故A正确；对B，由得，因为，均为正数，所以，即，所以，又因为，所以，因为，所以，即，即的最小值为2，所以B正确；对C，方法一：因为，所以，令，即，因为，所以，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，方法二：，当且仅当即，时等号成立，所以选项C错误；对于D，，又因为，所以，因为，所以，则，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以选项D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.河南省林州市的红旗渠是著名的水利工程和旅游景点.景区管理方计划沿渠修建一个矩形观景平台，平台一边紧靠渠岸（利用渠的围栏，无需建造围栏），另外三边需设置安全围栏.已知围栏的总长度为100米，则观景台的最大面积是______平方米.【答案】1250【解析】设垂直渠岸的边长为米，平行于渠岸的边长为米，由题意可知，，设观景台的面积为，则，当且仅当时等号成立，又因为，所以，等号成立，即观景台的最大面积是1250平方米.故答案为：1250.13.已知，，则的取值范围为_____.【答案】【解析】依题意，，由，得，由，得，两式相加得：，所以的取值范围为.故答案为：.14.已知集合，，若，则的取值范围为______.【答案】【解析】，因为，又因为，所以关于的方程有两个实数根，，且，，所以有，得，所以，解得.又因为，，令，，对称轴为，所以函数在上单调递增，所以函数，即的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知集合，或.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，又因为或，则或；又因为，所以；（2）因为.当时，，解得；当时，或，解得；综上，实数的取值范围为.16.幂函数.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为函数是幂函数，所以，即，解得或；当时，；当时，；综上所述，当时，；当时，；（2）当时，定义域为，且在单调递减，又因为，所以，解得，即实数的取值范围为；当时，定义域为，且在上单调递增，又因为，所以，解得，即实数的取值范围为.综上所述，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为.17.已知，，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.解：（1），，且，所以，所以，即，，当且仅当，时取等号，的最大值为；（2），所以，且，，当且仅当时等号成立，即，又因为，可求得，.所以的最小值为5.18.函数是偶函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在上单调递增，并求函数的单调区间；（3）求的值.解：（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以，即，又因为，所以，所以.（2）任取，，则有，若，则有，则，，，，所以，即，所以函数在上单调递增；若，则有，则，，，，所以，即，所以函数在上单调递增；又因为函数是偶函数，所以函数在对称区间单调性相反，所以函数在和上均单调递减.故函数的单调递减区间为：，；单调递增区间为：，.（3）因为，则，即，又因为函数是偶函数，即，所以，所以.19.已知函数的定义域为，且对任意实数，满足：.（1）求的值；（2）若是偶函数，求函数的解析式；（3）令，当时，，若在上恒成立，求实数的取值范围.解：（1）令，，解得.（2）令，得，因为，所以，又因