安徽六安市2025-2026学年上学期高二年级期末教学检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽六安市2025-2026学年上学期高二年级期末教学检测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，设直线的倾斜角为θ，因直线的方程为，故其斜率，则有，又由，则，故选：B.2.已知，直线，则直线与的位置关系（）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断【答案】A【解析】将代入直线中有，解得，所以直线恒过点，代入方程得，所以点在内部，所以直线与相交，故选：A.3.已知椭圆的一个焦点为，则（）A. B.3 C. D.6【答案】B【解析】根据已知条件，椭圆的焦点在轴上，则，，由得，所以.故选：B.4.已知抛物线的标准方程是，则它的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以抛物线的准线方程为.故选：A.5.若是空间中的一组基，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组满足，我们把有序实数组叫作向量在基下的斜坐标.若向量在基下的斜坐标为，则向量在基下的斜坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设,又，所以，解得,向量在基下的斜坐标为,故选：A.6.临泉田家炳实验中学第一党支部拟选5名党员到A、B、C三个社区做志愿服务，要求每个社区至少有一名党员，则不同的安排方法共有（）种A.60 B.90 C.150 D.240【答案】C【解析】将5人分成3组，每组至少1人，有两种分法，从5人中选3人作为一组，剩下2人各为一组，有种，从5人中选2人作为一组，再从剩下3人中选2人，最后1人一组，有种，所以总的分组方法有种.将分好的3组，全排列分配到A、B、C三个社区：种，所以每个社区至少有一名党员，则不同的安排方法共有种.故选：C.7.已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由，解得，由，解得.故选：D.8.已知双曲线，点与点是双曲线上关于原点对称的两点，点在双曲线上且异于点与点，若直线和斜率均存在，则它们的斜率之积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为点与点是双曲线上关于原点对称的两点，所以设，则.设，若直线和斜率均存在，则.所以则它们的斜率之积为.因为在双曲线上，所以，所以有，化简得，所以.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）A.的坐标为 B. C. D.【答案】CD【解析】对于A：抛物线的焦点为，准线方程为，故A错误；对于BC：由抛物线定义可得，所以，则，解得，故B错误，C正确；对于D：，故D正确.故选：CD.10.设随机变量，随机变量，其正态密度曲线如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】，，两曲线分别关于直线、对称，由图可知，故A正确；又，所以，故C错误；又的正态密度曲线比的正态密度曲线更“高瘦”，所以，故B错误；又，所以，故D正确；故选：AD.11.下列说法正确的是（）A.已知随机变量，则B.若随机变量的概率分布为且是常数，则C.设随机变量等可能取，则D.设随机变量服从两点分布，若，则成功概率【答案】ABC【解析】对于选项A，因为，所以，则，故A正确；对于选项B，因为，所以，，因为，所以代入得，解得，故B正确；对于选项C，由条件可知每个取值的概率为，则，故C正确；对于选项D，因为随机变量服从两点分布，设，代入得，解得，因此，故D错误故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知．若被直线平分，则__________．【答案】2【解析】所以的圆心．被直线平分，可知直线经过圆的圆心，可得解得.故答案为：2．13.已知向量，且向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围__________．【答案】【解析】因为，若，则，所以，方程组无解，所以与不共线，又向量与的夹角为锐角，则，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：14.已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】因为方程表示椭圆，则，解得且，所以实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.若，其中.（1）求m的值；（2）求.解：（1）因为展开式的通项为，，解得.（2）因为，取得到，所以.16.现有一质地均匀的正方体骰子（六个面分别标着数字1~6），连续投掷两次，记m，n分别为第一次、第二次投掷后朝上的点数，设离散型随机变量.（1）求和的值；（2）求X的分布列和数学期望.解：（1）由题意可得离散型随机变量X表示连续两次投掷得到的朝上点数的差的绝对值，连续投掷两次骰子，得到的点数共有36种可能，其中可能情况有6种，故．其中可能情况有10种，，故．（2）由题意可得X可能取值有0，1，2，3，4，5，的情况有，8种，的情况有，6种，的情况有，4种，的情况有，2种，所以，，可得分布列如下：X012345P故．17.在正方体中，如图、分别是中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．（1）证明：如图建立空间直角坐标系，假设正方体的棱长为2，由题意可知：，所以因为所以又因为平面，所以平面；（2）解：由（1）可得：平面的法向量可以取又因为所以即，所以直线与平面所成角的正弦值为，即直线与平面所成角的余弦值为.18.已知的三个顶点分别为，是的重心．（1）试求点的坐标；（2）试求的值；（3）试求以为顶点构成的平行四边形的两条对角线所在的直线方程．解：（1）因为的三个顶点分别为，是的重心所以重心坐标为，即.（2）因为的三个顶点分别为，所以.所以.（3）以为顶点的平行四边形有三种情况，对应三组对角线：①对角线（为第四个顶点）因为，所以所在直线方程为，即.的坐标为，所以，所以直线的方程为，即.②对角线（为第四个顶点）因为，所以所在直线方程为，即.的坐标为，所以，所以直线的方程为，即.③对角线（为第四个顶点）因为，所以所在直线方程为，即.的坐标为，所以，所以直线的方程为，即.19.已知椭圆，直线被椭圆截得线段长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线