安徽省县中联盟2025-2026学年高二上学期12月质量检测数学试题（A卷）_第1页
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高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省县中联盟2025-2026学年高二上学期12月质量检测数学试题（A卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.椭圆的焦距为（）A. B. C. D.2.抛物线的焦点到其准线的距离为（）A. B. C.3 D.63.若直线和互相垂直，则a的值是（）A.0 B.2 C.0或 D.0或24.已知方程表示双曲线，则m的取值范围为（）A B.C. D.5.已知，，直线相交于点P，且直线与直线的斜率之积为，则点P的轨迹方程为（）A. B.C. D.6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点P到平面的距离是（）A. B. C. D.7.已知抛物线，点，过点的直线l与C交于A，B两点，且，则l的斜率为（）A. B. C. D.8.已知圆，点，点B为直线上的动点，过点B作圆C的切线，切点为P，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知椭圆和椭圆，则（）A.两椭圆有相同的焦点B.两椭圆的离心率相等C.两椭圆有相同的顶点D.两椭圆有相同的对称轴和对称中心10.已知点P在圆上，点Q在圆上，则（）A.两圆相交 B.圆与x轴相切C.的取值范围为 D.面积的最大值为611.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，，点P，Q分别是C左、右支上一点，过点P作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，则下列说法正确的是（）A.C的离心率为B.C的焦点到其渐近线的距离为1C.若，则的面积为2D.若P，M都位于第二象限，且，P、M三点共线，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为C上一点，则______．13.设为抛物线上任意一点，则的最小值为______．14.已知正方体的棱长为2，点P是线段AB上的动点（不含端点），则当三棱锥的外接球的表面积最小时，AP的长为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求满足下列条件的双曲线的标准方程．（1）焦点在x轴上，经过点，；（2）与双曲线有相同的渐近线，且过点．16.已知抛物线的焦点在直线上．（1）求的方程；（2）为坐标原点，过点作直线交于，两点，求面积最小值．17.已知图1是由矩形ABCD和以CD为直径的半圆拼接而成，，，将半圆面沿CD折起，使得半圆面平面ABCD，点P为半圆弧（不包括端点）上一动点，如图2．（1）证明：平面平面BCP；（2）若，求平面ACP与平面BCP夹角的大小．18.已知过点的直线l与圆相交于A，B两点．（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）若A是线段BP的中点，求直线l的方程；（3）证明：为定值．19.已知椭圆的上顶点和两个焦点都在圆上．（1）求C的方程；（2）若过C右焦点F与圆E相切的直线与C交于A

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