北京市东城区2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市东城区2025-2026学年高二上学期期末样卷数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.双曲线的右焦点坐标为（）A. B. C. D.3.已知直线，直线，若，则值为（）A. B. C.2 D.84.与轴相切，且圆心坐标为的圆的方程为（）A. B.C. D.5.已知是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在平行六面体中，与的交点为．设，是下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.7.已知等比数列前项和为，，，则公比的值为（）A.3 B. C. D.8.已知等差数列的前项和为，，，.记，则的值为（）A.4048 B.4049 C.4050 D.40519.已知正三棱锥的六条棱长均为6，点是点在平面上的投影，点为的重心.若空间中的点满足，则的最小值为（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，曲线：，其中.给出下列四个结论：①曲线关于轴对称；②设，曲线上，则；③当时，记曲线上的点到直线的距离为，则；④对于任意，存在使得直线与曲线的公共点个数为3.其中所有正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知抛物线：的顶点为，焦点为，准线为，点在抛物线上.若点到准线的距离为2，则的面积为______.12.若直线被圆截得的弦长为6，则的值为______.13.已知双曲线：一条渐近线为，则的焦距为______.14.已知是公差为的等差数列.若，，是公比为的等比数列，则______，______.15.已知数列的各项均为非负数，前项和为，.给出下列四个结论：①当时，常数列；②对于，存在常数，使得恒成立；③当时，为递增数列；④对于，.其中正确结论的序号是______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在中，，.（1）求的值；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上的高.条件①：；条件②：；条件③：的面积为6.（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分）17.在四棱锥中，平面平面，，，，，为中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）已知，，，求点到平面的距离.18.已知椭圆：离心率为，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同两点，.当的面积为时，求直线的斜率.19.如图，在长方体中，，，是棱上的点.（1）求证：；（2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，是否存在点使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.20.已知椭圆：的左焦点，.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点作斜率为且不经过焦点的直线，直线与椭圆交于不同两点，，直线，与轴正半轴分别交于点，.求证：的值为定值.21.若无穷数列满足如下两个性质，则称具有性质：①；②.（1）若，