第2章 直流稳态电路

第2章直流稳态电路2.1基尔霍夫定律2.2支路电流法2.3节点电压法2.4叠加定理2.5戴维南定理和诺顿定理本章要求:1.掌握并熟练应用基尔霍夫定律；2.会应用支路电流法和节点电压法；3.掌握并熟练应用叠加定理；4.掌握并熟练应用戴维南定理和诺顿定理。重点：基尔霍夫定律，叠加定理和戴维南定理难点：几种分析方法的熟练应用。

第2章直流稳态电路2.1基尔霍夫定律支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3123ba+-E2R2+-R3R1E11.基尔霍夫电流定律(KCL定律)

即:

Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。

实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0

基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I2I3

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。推广：例1:IA+IB+IC=0IAIBICAIBCIABACBIC广义结点

在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。2.基尔霍夫电压定律（KVL定律)即：

U=0

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=012

基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E11．列方程前标注回路循行方向；

电位升=电位降

E2=UBE+I2R2

U=0

I2R2–E2+

UBE

=02．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_注意：例2：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用

U=0列方程对回路cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I2.2支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=2123回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I21.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出b－(n－1)

个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。对结点a：例3：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例4：试求各支路电流。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12支路中含有恒流源(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例4：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0

当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12

因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4,且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例4：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX=012

因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=0baI2I342V+–I112

6

7Acd3

2.3节点电压法节点电压法：以节点电压为未知变量，应用节点电压表示各支路电流，根据基尔霍夫电流定律对独立节点建立方程，即可解得节点电压，从而求出所需的电压、电流。选择b点为参考电位点，节点间的电压假设为

，对结点a列KCL方程有代入KCL方程整理后即得出结点电压的公式注意事项：⑴该公式仅适用于两个结点的电路。⑵在求和时，要特别注意正、负号的选取，这取决于和本身对结点的参考方向，而于支路电流的参考方向无关。⑶公式的总电导中，要特别注意不应包括与理想电流源串联的支路电阻。因为理想电流源开路时的内阻无穷大，其电导为零。⑷若两结点间有一条支路为理想电压源，则结点电压等于理想电压源的值，无需计算。2.4叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+=

叠加原理R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E1+–R1I

1I

2I

3E2单独作用时((c)图)E1单独作用时((b)图)原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I

1I

2I

3同理:原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I

1I

2I

3①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。

注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。例5:电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)E单独作用

将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2+–R3R1I2'+–US'R2R1ISR3I2

+–US

解：由图(c)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2(b)

E单独作用

+–R3R1I2'+–US'(c)IS单独作用

R2R1ISR3I2

+–US

例5:电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

例6：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?

解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo

=K1US+K2IS当

US=10V、IS=0A时，当

US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-

得0

=K1

1+K2

1

得1

=K1

10+K2

0联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo

=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V齐次性定理：只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。

可见：R2+

E1I2I3R1I1R22.5戴维南定理和诺顿定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。无源二端网络有源二端网络baE+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR3abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维南定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源1.戴维南定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有独立电源置零（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。例7：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。注意：“等效”是指对端口外等效

即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。ER0+_R3abI3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ab解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

E例7：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30V

解：(2)求等效