2025浙江省中考数学试卷(原卷版)

机密启用前2025年度浙江省初中阶段学业水平测试数学学生姓名：________准考证号：________座位编号：________请考生留意：1．本卷由选择题与非选择题两大部分组成，共计6页，总分为120分，答题时间为120分钟。2．在开始答题之前，请确保使用黑色钢笔或签字笔，将您的姓名及准考证号准确地填写在试卷与答题纸的指定区域内。3．请务必遵循答题纸中的注意事项，在指定的区域内规范地填写答案。凡是在本试卷上直接作答的内容均不予计分。4．本次测试禁止使用计算器。对于涉及近似计算的题目，最终结果均须以精确数形式呈现，不得使用近似值。5．在本套试卷中，“连接”与“连结”两个词语含义相同。请提供需要的具体试题内容。一、单项选择题（本部分共10道题，每题3分，合计30分。每题给出的四个选项中仅有一个正确，未选择、选择过多或选择错误均不给分）1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图所示，直线被直线c所截．若，则（）A.B.C.D.3.根据国家税务总局公布的统计资料，2024年我国通过实施支持制造业及科技创新的重点政策，实现了减税降费与退税总额达26293亿元，有力推动了制造业的高质量增长及新质生产力的快速培育。若将数值2629300000000转化为科学计数法形式，结果为（）A.B.C.D.4.如图所示，一个直棱柱的底面为正六边形，请问该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.5.已知反比例函数．下列选项正确的是（）A.该函数的图像分布在第一与第三象限

B.变量y随着x的增加而递减C.函数的图像分布在第二和第四象限

D.变量y随着x的增加而增大6.如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（）A.B.4C.D.57.某手工社团的成员计划制作两种型号的手工艺品A与B，每件产品所需的彩色纸和细木条用量具体见下表。材料类别彩色纸（张）细木条（捆）手工艺品A53手工艺品B21已知共计消耗了17张彩色纸以及10捆细木条。若要计算两种手工艺品的具体制作数量，设定手工艺品A的数量为x个，手工艺品B的数量为y个，那么x与y所对应的方程组应为（）A.B.C.D.8.某书店某一天图书销售情况如图所示．基于上述材料，以下哪个选项是不正确的（）A.销售的科技类书籍共计60册

B.销售的文艺类书籍共计120册C.文艺类图书销售占比D.其他类图书销售占比9.如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（）A.B.C.D.10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（）A.B.C.点C的纵坐标为240D.点在该函数图象上请提供需要的具体试题内容。二、填空题（共6道小题，每题3分，合计18分）11.________．12.不等式组的解集是________．13.无人机警戒在高速公路场景中应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为，从点A观测点P的仰角为，则A处到B处的距离为________．14.现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________．15.【文化鉴赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中三乘对应的展开式：．【使用感受】已知，则m的值为________16.如图，矩形内接于是上一点，连接分别交于点．若，则的直径为________．三、综合解答题（本部分包含8道小题，总分72分。请在作答时详细列出文字分析、证明逻辑或具体计算步骤）17.化简求值：，其中．18解分式方程：．19.【情境设定】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上．数学理解】（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程．（2）若裁剪过程中满足，求机翼角的度数．20.为了在2024年11月9日浙江省第31个消防日之际，切实提升师生的消防安全意识并增强自我防护能力，当地教育部门与消防部门联合举办了一场消防知识竞赛。全县共有120个九年级班级，每个班级均派出10名代表参赛。通过随机抽取其中的10个班级，对其获奖人数进行统计，具体数据见下表。班级①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩获奖人数7868669785（1）若班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：，求该班获奖选手成绩的众数与中位数．（2）请依据统计数据，推算全县参加比赛的九年级学生中，获得奖项的总人数。21.【阅读分析】同学们，我们来学习利用完全平方公式：估算算术平方根的近似值的方法。例如求的近似值．因为，所以，则可以设成以下两种形式：，其中；，其中．小明以的形式求的近似值的过程如图．因为，所以，即．因为比较小，将忽略不计，所以，即，得，故．【实践探索】（1）请用的形式求的近似值（结果保留2位小数）．【对比研究】（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．22.如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，长为半径的半圆，交于点D，与相切于点E，连接（1）求证：．（2）若，求四边形的面积．23.已知抛物线（a为常数）经过点．（1）计算出$a$的数值。（2）过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段