实际问题与一次函数课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十三章

一次函数23.4一次函数与实际问题学习目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.重点：解决相关实际问题难点：把各种数学模型通过函数统一起来典例解析题型1关于图象例1

某公司行李托运的费用y(元)与行李的质量x(千克)的关系为一次函数,由图可知只要行李的质量不超过

千克,就可以免费托运.20针对训练1.某快递公司每天上午7:00-8:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,下列说法:①15分钟后,甲仓库内快件数量为180件;②乙仓库每分钟派送快件数量为4件;③8:00时,甲仓库内快件数为600件;④7:20时,甲、乙两仓库内快递件数相同.其中正确的有

个.2(2)当

y=360

时，x＞2.由

360=

60x+

60，解得

x=5.因此，论者在出发5h

后到达采访地.典例解析题型2关于分段函数例2

一位记者乘坐汽车赴

360km

外的乡村采访，全程的前一部外为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程

y(单位：km)与时间

x(单位：h)之间的关系如图所示.(1)求汽车行驶的路程

y

关于时间

x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采访地？23.5Ox/hy/kmAB270180360正比例函数一次函数解(1)当

0≤x≤2时，

y=90x；当

x＞2

时，y=60x+

60.针对训练2.某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折.(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元?解：(1)

24x+32，x＞2.40x，0≤x≤2，

y=12320406080100x/kgy/元y=24x+32y=40x(2)因为

4＞2，所以

y=24×4+32=128.因此，一次购买

4kg种子，需付款128元.针对训练

D典例解析题型3关于至多至少例3近年来,光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A,B两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元,修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元.(1)修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元?(2)若修建A,B两种光伏车棚共20个,要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍,问修建多少个A种光伏车棚时,可使投资总额最少?最少投资总额为多少万元?

典例解析题型3关于至多至少例3近年来,光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A,B两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元,修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元.(1)修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元?(2)若修建A,B两种光伏车棚共20个,要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍,问修建多少个A种光伏车棚时,可使投资总额最少?最少投资总额为多少万元?

典例解析题型4关于方案取舍1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？3.影响超时费的变量是什么？4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时例4下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.A、B会变化，C不变上网费=月使用费+超时费上网时间没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关【分析】典例解析题型4关于方案取舍收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时例4下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在x>0时，考虑何时（1）

y1=y2；

（2）

y1<y2；

（3）

y1>y2.【分析】典例解析题型4关于方案取舍收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时例4下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.【分析】6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？典例解析题型4关于方案取舍收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.056.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？合起来可写为：当0≤x≤25时，y1=30；当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．典例解析题型4关于方案取舍收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时例4下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.【分析】7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式吗?典例解析题型4关于方案取舍7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?当x≥0时，y3=120.典例解析题型4关于方案取舍当上网时__________时，选择方式A最省钱.当上网时间__________时，选择方式B最省钱.当上网时间_________时，选择方式C最省钱.在同一坐标系画出它们的图象：典例解析题型4关于方案取舍例5某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案．问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？问题1：租车的方案有哪几种？（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？⸫单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.典例解析题型4关于方案取舍例5某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案．问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．步1:设租甲种车x辆,确定x的范围;步2:分类讨论.典例解析题型4关于方案取舍例5某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280(2)给出最节省费用的租车方案．解：设租用x辆甲种客车，则租用（6-x）辆乙种客车.①为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？②为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？典例解析题型4关于方案取舍例5某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280(2)给出最节省费用的租车方案．解：设租用x辆甲种客车，则租用（6-x）辆乙种客车.除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知y随x

增大而增大，所以x=4时y

最小.【点睛】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个