机械设计基础（3D版）课件 第2章 平面机构的运动简图及自由度

第2章

平面机构的运动简图及自由度机械设计基础（3D版）平面机构的组成2.1平面机构运动简图2.2机构自由度的计算2.3目录contents§1平面机构的组成一、运动副及其分类低副（转动副和移动副）和高副分类两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。

定义

转动副

移动副

高副§1平面机构的组成1、转动副

组成运动副的两构件只能在同一个平面内相对转动，则该运动副为转动副，也称回转副或铰链，门的铰链、机械臂的关节等均属于转动副。转动副§1平面机构的组成2、移动副组成运动副的两构件只能沿某一轴线相对移动，则该运动副为移动副，滑轨、活塞与气缸等的连接属于移动副。移动副§1平面机构的组成3、高副两构件通过点或线接触所组成的运动副称为高副。机械中常见的高副有凸轮副和齿轮副。凸轮副齿轮副二、构件的自由度和约束1.构件的自由度构件做独立运动的可能性称为构件的自由度。一个做平面运动的自由构件具有三个自由度。§1平面机构的组成Next2.约束当构件与另外一个构件组成运动副之后，构件的某些可能的独立运动受到限制，自由度便随之减少，这种对可能的独立运动所加的限制称为约束。§1平面机构的组成平面低副：1个低副限制2个自由度（引入2个约束）。平面高副：1个高副限制1个自由度（引入1个约束）。平面低副：1个低副限制2个自由度（引入2个约束）。平面高副：1个高副限制1个自由度（引入1个约束）。§1平面机构的组成三、构件的分类机构中的构件可以分为三类：1、原动件

机构中按给定的已知运动规律独立运动的构件称为原动件。图中的构件1是原动件。2、从动件

机构中随原动件作确定的相对运动的构件。图中的构件2和3为从动件。3、机架

机构中固定不动的构件。图中的构件4是机架（也称为固定构件）。§1平面机构的组成§2平面机构运动简图研究平面机构运动时，为使问题简化，可不考虑那些与运动无关的因素（如构件形状、组成构件的零件数目、运动副的具体构造等），仅用一些简单的线条和符号表示构件和运动副，并按一定比例定出各运动副位置，以说明机构中各构件相对运动关系。这样绘制的图形称为平面机构运动简图。

机构运动简图与原机械具有完全相同运动特性。运动副构件12构件表示方法固定件：斜线同一构件：一般构件：线段、方块、圆1、构件表示方法：两副构件：三副构件：一、运动副及构件的表示方法§2平面机构运动简图对机构中常用的构件和零件可采用惯用画法:用完整的轮廓曲线表示凸轮。用粗实线或点划线画出一对节圆来表示相互啮合的一对齿轮。§2平面机构运动简图2.转动副：用圆圈表示，其圆心代表相对运动轴线；§2平面机构运动简图3.移动副：用滑块表示，其导路必须与相对移动方向一致;4.高副：画出两构件接触处的曲线轮廓。§2平面机构运动简图常用机构运动简图符号§2平面机构运动简图二、平面机构运动简图的绘制步骤和方法通常，绘制平面机构运动简图的步骤如下：1）仔细分析机构的运动情况，认清固定构件、原动件和从动件，从而判定该机构含有多少个活动构件。2）仔细观察各构件间的相对运动关系，从而判定机构中包含的运动副数目与类型。3）合理选择投影面。4）选择适当的比例尺，测定各运动副间的相对位置和尺寸。其中，比例尺μl=实际尺寸(m)/图示尺寸(mm)。5）从原动件开始，按照活动构件运动传递的顺序，用选定的比例尺和规定的构件与运动副的表示符号，绘制出平面机构运动简图。§2平面机构运动简图例2-1

所示为一颚式碎矿机。当偏心轴1绕其轴心连续转动时，动颚板2作往复摆动，从而将处于动颚板2和固定颚板4之间的矿石轧碎。试绘制此碎矿机的机构运动简图。§2平面机构运动简图l一偏心轴

2一动颚板

3一肘板

4一固定颚板

5一飞轮§2平面机构运动简图解：1）此碎矿机由原动件偏心轴l、动颚板2、肘板3、固定颚板4和机架等构件组成，固定颚板4是固定安装在机架上的。2）偏心轴1与机架在A点构成转动副（A点即飞轮的回转中心）；偏心轴l与动颚板2也构成转动副，其轴心在B点（即动颚板绕偏心轮的回转几何中心）；肘板3分别与动颚板2和机架在C、D两点构成转动副。其运动传递路径为：电b动机→带传动→偏心轴→动颚板→肘板。其中，电动机、带传动未在图中表示，飞轮也是带传动中的大带轮。3）图2-4已能清楚表达各构件之间的运动关系，故选此平面为简图的投影面。4）选取合适的比例尺，确定A、B、C、D四个转动副的位置，即可绘制出机构运动简图，如图所示，最后标出原动件的转动方向。§3机构自由度的计算一、机构的自由度机构自由度即机构相对于机架能够产生独立运动的数目。一个作平面运动的自由构件有3个自由度，当构件与构件用运动副连接后，构件之间的某些运动将受到限制，自由度将减少。若一个平面机构中有n个活动构件，在未用运动副连接之前，应有3n个自由度，能产生3n个独立的运动。当用PL个低副和PH个高副连接成机构后，共引入（2PL+PH）个约束，整个机构相对于机架独立运动的自由度F等于活动构件自由度的总数3n减去运动副引入约束的总数2PL+PH，如用F表示机构的自由度数，则平面机构自由度计算公式为：F=3n-2PL-PH

n＝２，ＰL＝３，ＰH＝０Ｆ＝3n－2PL－PH=３×２－２×３－０＝０四杆机构（若机构自由度Ｆ=０，则机构不能动【静定】）（1）（2）三杆机构ABC§3机构自由度的计算n＝２，ＰL＝３，ＰH＝０Ｆ＝3n－2PL－PH=３×２－２×３－０＝０（若机构自由度Ｆ=０，则机构不能动【静定】）四杆机构（2）（1）n＝

3，ＰL＝5，ＰH＝０Ｆ＝3n－2PL－PH=３×3－２×5－０＝-1

（若机构自由度Ｆ＜０，则机构不能动【超静定】）二、机构具有确定运动的条件铰链四杆机构（3）原动件数=自由度，机构运动确定原动件数＞自由度，机构损坏n＝３，ＰL＝４，ＰH＝０Ｆ＝3n－2PL－PH=３×３－２×４－０＝１（3）铰链四杆机构§3机构自由度的计算原动件数=自由度，机构运动确定铰链五杆机构（4）原动件数＜自由度，运动不确定§3机构自由度的计算§3机构自由度的计算综上可得结论：F＞0，机构才有运动的可能性。平面机构具有确定运动的条件是：机构的自由度数目Ｆ＞０，且Ｆ=原动件数目。通常工程上每个原动件只具有1个自由度，因此机构自由度实际上是与所有原动件的自由度总和相等。在计算平面机构的自由度时，应注意的主要事项1.复合铰链两个以上的构件共用同一转动轴线所构成的转动副称为复合铰链。计算该机构自由度时，

B处即是由3个构件组成的复合铰链，故转动副应为2而不是1，活动构件数n=5，低副数PL=7，高副数PH=0，机构自由度为：F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-0=1。此机构只需要一个原动件，机构运动即可确定。由k个构件（包括固定构件）组成的复合铰链应包含(k-1)个转动副。§3机构自由度的计算2.局部自由度

在有些机构中，某些构件所产生的局部运动并不影响其他构件的运动，则称这种局部运动的自由度为局部自由度。左图中，滚子3绕自身轴线的转动不影响其他构件的运动，该转动的自由度即为局部自由度。计算时应先把滚子与从动件固连成一体，消除局部自由度（如右图所示）。如图所示凸轮机构，其自由度为：F=3n-2PL-PH=3×2-2×2-1=1此机构只需要一个原动件，机构运动即可确定。§3机构自由度的计算3.虚约束§3机构自由度的计算计算图a中平行四边形机构的自由度有4个活动构件，6个低副，没有高副，则：F=3n-2PL-PH=3×4-2×6-0=0该机构实际上是可动的，计算结果肯定不正确。因为FE=AB=CD，故增加构件4前后，E点的轨迹仍是圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件4，如图b所示。重新计算，n=3，PL=4，PH=0，机构自由度为：F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1自由度数等于原动件数，此平行四边形机构具有确定的运动。

在实际机构中，与其它约束重复而不起限制运动作用的约束称为虚约束。计算机构自由度时应将虚约束除去不计。§3机构自由度的计算3.虚约束在平面机构中，虚约束常出现于以下情况：（1）转动副轴线重合的虚约束当两构件在多处形成转动副，并且各转动副的轴线重合，则其中只有一个转动副起实际的约束作用，而其余转动副均为虚约束。如图所示的齿轮机构中，转动副A(或者B),C(或者D)为虚约束。F=3n-2PL-PH=3×2-2×2-1=1（2）移动副导路平行的虚约束当两构件在多处形成移动副，并且各移动副的导路互相平行，则其中只有一个移动副起实际的约束作用，而其余移动副均为虚约束。3.虚约束如图所示曲柄滑块机构中，移动副

D（或

E）为虚约束。机构自由度为：F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1。§3机构自由度的计算3.虚约束（3）机构对称部分的虚约束

机构中对传递运动不起独立作用的对称部分，会形成虚约束。此周转轮系中两个对称布置的行星轮2及2‘中只有一个起实际的约束作用，另一个为虚约束。此行星轮系，三个行星轮中只有一个起实际的约束作用，另外两个行星轮为虚约束。§3机构自由度的计算3.虚约束（4）轨迹重合的虚约束两构件连接前后，连接点的轨迹重合，会引入虚约束。构件4上E点轨迹和连杆2上E点轨迹重合，构件4对机构的运动不产生任何影响，其产生的约束从运动的角度看是没有必要的，所以为虚约束。§3机构自由度的计算3.虚约束（5）两构件上的两点距离始终不变的虚约束运动时，两构件上的两点距离始终不变，当用运动副和构件连接两点时，会形成虚约束。EF杆引入的转动副E、F为虚约束§3机构自由度的计算机构中为什么要使用虚约束?a.使受力状态更合理使用虚约束时要注意什么问题?

保证满足虚约束存在的几何条件(轴线重合、导路平行)；在机械设计中使用虚约束时，机械制造的精度要提高。b.使机构平衡c.考虑机构在特殊位置的运动§3机构自由度的计算例2-4