2025年贵州省高起专数学（理科）真题及答案

2025年贵州省高起专数学（理科）练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在实数范围内是增函数

B.f(x)在实数范围内是减函数

C.f(x)的最小值为0

D.f(x)的最大值为0

答案：C

解析：f(x)=(x1)^2，这是一个开口向上的二次函数，顶点坐标为(1,0)，所以最小值为0。

2.已知函数g(x)=|x2|，求g(3)的值。

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：B

解析：g(3)=|32|=1。

3.下列哪一个数是方程x^36x+9=0的一个实数解？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：将x=3代入方程，得到3^363+9=0，所以3是方程的一个实数解。

4.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=25，a_3=7，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=(a_1+a_n)n/2，所以S_5=(a_1+a_5)5/2=25。又因为a_3=7，所以a_1+a_5=2a_3=14，代入S_5的公式得到d=(a_5a_1)/4=3。

5.若等比数列{bn}的公比q=2，且b_2=4，则b_1等于（）

A.1

B.2

C.4

D.8

答案：A

解析：等比数列中，b_n=b_1q^(n1)，所以b_2=b_1q=4，代入q=2得到b_1=2。

6.已知函数h(x)=x^33x，求h'(1)的值。

A.2

B.3

C.2

D.3

答案：B

解析：h'(x)=3x^23，所以h'(1)=31^23=3。

7.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=90°，则sinA等于（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

解析：由勾股定理得c=5，所以sinA=a/c=3/5。

8.若复数z=3+4i的模等于5，则z的辐角θ等于（）

A.0°

B.30°

C.45°

D.60°

答案：C

解析：|z|=√(3^2+4^2)=5，辐角θ=arctan(4/3)≈45°。

9.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式值。

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

解析：行列式值为1423=5。

10.若函数f(x)=2x+3在区间[1,4]上的最大值是11，则f(x)在区间[1,4]上的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：A

解析：f(x)=2x+3是一个增函数，所以在区间[1,4]上的最小值为f(1)=21+3=5，最大值为f(4)=24+3=11。由于题目给出最大值为11，所以最小值为1。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值。

答案：0

解析：f(3)=(3)^2+2(3)+1=0。

12.已知数列{an}是等差数列，a_1=2，a_10=11，求公差d。

答案：1

解析：a_10=a_1+9d，所以9d=112，得到d=1。

13.已知函数g(x)=|x1|，求g(0)的值。

答案：1

解析：g(0)=|01|=1。

14.若复数z=34i，求z的共轭复数。

答案：3+4i

解析：复数的共轭复数是将虚部的符号取反。

15.若等比数列{bn}的公比q=1/2，b_1=8，求b_5。

答案：1/4

解析：b_5=b_1q^(51)=8(1/2)^4=1/4。

16.已知函数h(x)=x^22x，求h'(x)。

答案：2x2

解析：h'(x)=2x2。

17.在三角形ABC中，a=5，b=12，C=90°，求sinA。

答案：5/13

解析：由勾股定理得c=13，所以sinA=a/c=5/13。

18.已知函数f(x)=3x+4，求f(2)的值。

答案：10

解析：f(2)=32+4=10。

19.已知矩阵A=[[2,3],[4,5]]，求矩阵A的行列式值。

答案：1

解析：行列式值为2534=1。

20.若函数f(x)=x^24x+4在区间[1,3]上的最大值是3，则f(x)在区间[1,3]上的最小值是。

答案：1

解析：f(x)=(x2)^2，顶点坐标为(2,0)，所以在区间[1,3]上的最小值为f(2)=1。

三、解答题（每题20分，共60分）

21.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\\

4xy=1

\end{cases}

\]

解：用消元法解方程组，将第二个方程乘以3得到：

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\\

12x3y=3

\end{cases}

\]

将两个方程相加得到14x=8，解得x=8/14=4/7。将x的值代入第一个方程得到2(4/7)+3y=5，解得y=17/21。所以方程组的解为x=4/7，y=17/21。

22.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f'(x)并讨论其单调性。

解：f'(x)=3x^26x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0，所以f(x)在(∞,0)上单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，所以f(x)在(0,2)上单调递减；当x>2时，f'(x)>0，所以f(x)在(2,+∞)上单调递增。

23.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求首项a_1和公差d。

解：由等差数列的前n项和公式S_n=(a_1+a_n)