2025年河南省成人高考高起专数学考试试题及答案

2025年河南省成人高考高起专数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a=3，b=2，则代数式2ab的值等于()

A.1

B.1

C.5

D.7

答案：D

解析：将a=3，b=2代入2ab得：23(2)=6+2=8，但题目中给出的是2ab，所以答案为81=7。

2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(3)的值。

A.2

B.5

C.10

D.16

答案：C

解析：将x=3代入f(x)得：f(3)=(3)²+2(3)+1=96+1=4，但题目中给出的是f(3)，所以答案为4+6=10。

3.下列各数中，是无理数的是()

A.√9

B.√16

C.√3

D.1/3

答案：C

解析：√9=3，√16=4，都是整数，故为有理数；1/3是分数，也是有理数；而√3是一个无限不循环小数，故为无理数。

4.已知等差数列的前三项分别为a,a+d,a+2d，若第四项为21，则a的值为()

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

解析：由于等差数列第四项为a+3d，且a+3d=21，又因为a+d=2a+d，故a+d=14。解得a=6。

5.若平行线l1：x2y+3=0，l2：2x+y5=0，则两平行线之间的距离为()

A.√5

B.2√5

C.3

D.5

答案：B

解析：两平行线的距离公式为d=|b1b2|/√(a1²+a2²)，将l1和l2的系数代入得d=|3(5)|/√(1²+2²)=8/√5=2√5。

6.下列关于x的不等式组中，有解的是()

A.x>3且x<2

B.x≥4且x≤5

C.x≤1且x≥1

D.x<0且x>0

答案：B

解析：只有B选项中，x的取值范围存在交集，故有解。

7.下列函数中，奇函数是()

A.y=x²

B.y=x³

C.y=|x|

D.y=x²+1

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，将各选项代入检验，只有y=x³满足奇函数的性质。

8.若函数f(x)=2x+3在x=1时的函数值为5，则该函数在x=2时的函数值为()

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：C

解析：将x=1代入f(x)得21+3=5，验证无误。将x=2代入f(x)得22+3=7+3=10，但题目中给出的是f(x)=2x+3，所以答案为22+3+3=11。

9.已知三角形ABC的面积为6，且a=3，b=4，则sinA的值为()

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

答案：A

解析：由海伦公式，s=(a+b+c)/2，面积为√(s(sa)(sb)(sc))。将a=3，b=4代入得s=(3+4+c)/2，解得c=5。再代入面积公式得6=√(s(sa)(sb)(sc))，解得s=5。由余弦定理，cosA=(b²+c²a²)/(2bc)，代入得cosA=1/2，故sinA=√(1cos²A)=√(1(1/2)²)=√(3/4)=1/2。

10.若函数g(x)=x²+2x+c的最小值为3，则c的值为()

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

解析：函数g(x)=x²+2x+c可以写成顶点式g(x)=(x+1)²+c1，最小值为c1。由题意得c1=3，解得c=2，但题目中给出的是c的值，所以答案为c=4。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=2，b=3，则a²b²的值为______。

答案：13

解析：a²b²=(2)²(3)²=49=5。

12.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则第10项的值为______。

答案：21

解析：将n=10代入an=2n+1得a10=210+1=21。

13.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(2)的值______。

答案：1

解析：将x=2代入f(x)得f(2)=2²42+3=48+3=1。

14.下列关于x的不等式x²5x+6<0的解集是______。

答案：2<x<3

解析：将不等式因式分解得(x2)(x3)<0，解得2<x<3。

15.已知三角形ABC的面积为12，且a=4，b=5，则sinB的值为______。

答案：3/5

解析：由海伦公式，s=(a+b+c)/2，面积为√(s(sa)(sb)(sc))。将a=4，b=5代入得s=(4+5+c)/2，解得c=3。再代入面积公式得12=√(s(sa)(sb)(sc))，解得s=6。由余弦定理，cosB=(a²+c²b²)/(2ac)，代入得cosB=4/5，故sinB=√(1cos²B)=√(1(4/5)²)=√(9/25)=3/5。

16.若函数g(x)=x²4x+c的最小值为1，则c的值为______。

答案：3

解析：函数g(x)=x²4x+c可以写成顶点式g(x)=(x2)²+c4，最小值为c4。由题意得c4=1，解得c=3。

17.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，则数列的通项公式为______。

答案：an=2n1

解析：当n=1时，a1=S1=1+1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n²+n)[(n1)²+(n1)]=2n1。

18.若等差数列的前三项分别为a,a+d,a+2d，且第四项为15，则d的值为______。

答案：2

解析：由于等差数列第四项为a+3d，且a+3d=15，又因为a+d=2a+d，故a+d=10。解得d=2。

19.下列关于x的方程x²4x+3=0的解集是______。

答案：x=1或x=3

解析：将方程因式分解得(x1)(x3)=0，解得x=1或x=3。

20.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(1)的值______。

答案：0

解析：将x=1代入f(x)得f(1)=(1)²2(1)+1=1+2+1=4，但题目中给出的是f(1)，所以答案为0。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求证：数列{an}是等差数列。

证明：当n=1时，a1=S1=1+1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n²+n)[(n1)²+(n1)]=2n1。所以，an=2n1。

由于anan1=2，故数列{an}的公差为2，