2025年河南省数学（理科）成人高考高起专试题含答案

2025年河南省数学（理科）成人高考高起专试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.3600种

D.2520种

答案：A

解析：由于甲必须站在正中间，因此甲的位置固定。剩下的6名同学有6!种排列方式，即720种。因此，总共有720种站法。

2.若函数f(x)=(x2)^2在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a<2

D.a>2

答案：C

解析：函数f(x)=(x2)^2的对称轴为x=2，开口向上。当x<2时，函数值随x的增大而减小。因此，在区间（∞，2）上，函数是减函数。所以a<2。

3.设a，b为实数，若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.a3>b3

B.a+3<b+3

C.a3<b3

D.a+3>b+3

答案：A

解析：由于a>b，所以ab>0。将3加到两边，得到a3>b3。

4.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，若f(x)≥2，则x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥1

C.1≤x≤1

D.x≤1或x≥1

答案：D

解析：当x≤1时，f(x)=(x1)(x+1)=2x≥2，所以x≤1；当x≥1时，f(x)=(x1)+(x+1)=2x≥2，所以x≥1。因此，x的取值范围是x≤1或x≥1。

5.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的取值范围是（）

A.k≥1

B.k≤1

C.k≥2

D.k≤2

答案：B

解析：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即|k0+10|/√(k^2+1)=2。解得k^2=3，所以k≤1。

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=30，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：根据等差数列的前n项和公式，S5=5/2(2a1+4d)=15，S10=10/2(2a1+9d)=30。解得d=2。

7.已知函数f(x)=x^33x，则f(x)在区间（∞，2）上的最大值是（）

A.2

B.0

C.2

D.8

答案：D

解析：求导得f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，解得x=1。将x=1代入原函数，得到f(1)=1^331=2。由于f(x)在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，2）上单调递增，所以f(x)在区间（∞，2）上的最大值是f(2)=2^332=8。

8.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积是（）

A.6

B.12

C.10

D.15

答案：A

解析：由于三角形ABC的三边长分别为3，4，5，所以它是直角三角形。三角形的面积公式为1/2底高，所以三角形ABC的面积为1/234=6。

9.若a，b，c是三角形的三边长，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b>c

B.a+c>b

C.b+c>a

D.a+b+c>2a

答案：C

解析：根据三角形两边之和大于第三边的性质，可得b+c>a。

10.已知函数f(x)=x^2+kx+1，若f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（）

A.k<0

B.k>0

C.k<4

D.k>4

答案：A

解析：函数f(x)=x^2+kx+1与x轴的交点即方程x^2+kx+1=0的根。判别式Δ=k^24。若Δ>0，则方程有两个不同的实根，即k^24>0，所以k<0。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=|x3||x+1|，则f(x)的最小值为____。

答案：4

解析：分段讨论。当x<1时，f(x)=(x3)+(x+1)=4；当1≤x<3时，f(x)=(x3)(x+1)=2x+2；当x≥3时，f(x)=(x3)(x+1)=4。因此，f(x)的最小值为4。

12.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是____。

答案：a≤3/2

解析：函数f(x)=2x+3的斜率为2，为正数，所以f(x)在整个定义域上单调递增。要使f(x)在区间（∞，a）上是减函数，则a≤3/2。

13.已知函数f(x)=x^22x+1，若f(x)≥0，则x的取值范围是____。

答案：x≤1或x≥1

解析：f(x)=(x1)^2。由于平方的结果总是非负的，所以f(x)≥0对所有x都成立。因此，x的取值范围是x≤1或x≥1。

14.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的取值范围是____。

答案：k≤1或k≥1

解析：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即|k0+10|/√(k^2+1)=2。解得k^2=3，所以k≤1或k≥1。

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=30，则公差d等于____。

答案：2

解析：根据等差数列的前n项和公式，S5=5/2(2a1+4d)=15，S10=10/2(2a1+9d)=30。解得d=2。

16.已知函数f(x)=x^33x，则f(x)在区间（∞，2）上的最大值是____。

答案：8

解析：求导得f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，解得x=1。将x=1代入原函数，得到f(1)=1^331=2。由于f(x)在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，2）上单调递增，所以f(x)在区间（∞，2）上的最大值是f(2)=2^332=8。

17.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积是____。

答案：6

解析：由于三角形ABC的三边长分别为3，4，5，所以它是直角三角形。三角形的面积公式为1/2底高，所以三角形ABC的面积为1/234=6。

18.若a，b，c是三角形的三边长，则下列不等式中正确的是____。

答案：b+c>a

解析：根据三角形两边之和大于第三边的性质，可得b+c>a。

19.已知函数f(x)=x^2+kx+1，若f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是____。

答案：k<0

解析：函数f(x)=x^2+kx+1与x轴的交点即方程x^2+kx+1=0的根。判别式Δ=k^24。若Δ>0，则方程有两个不同的实根，即k^24>0，所以k<0。

20.若函数y=f(x)的图像关于直线y=1对称，则f(x)+f(2x)的值为____。

答案：2

解析：若函数y=f(x)的图像关于直线y=1对称，则f(x)+f(2x)=2。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：求导得f'(x)=2x2。令f'(x)=0，解得x=1。由于f'(x