2026年云南省长水教育集团高考数学全真模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年云南省长水教育集团高考数学全真模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据2，3，3，5，7，8，10，11的第75百分位数是(

)A.7 B.8 C.9 D.102.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(2,1)，则i⋅z=(

)A.−1+2i B.1+2i C.1−2i D.−1−2i3.已知集合A={x|1+xx−1>0}，B={−2,0,1,2}，则A∩B=A.{−2,0,1} B.{0,1,2} C.{−2,1,2} D.{−2,0,2}4.若平面内的两个向量a,b满足a=(1,1),|b|=1，且|2A.12 B.22 C.5.已知函数f(x)=ln(e2xA.f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上单调递增

B.f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上单调递减

C.f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增

D.f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减6.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，cosA=13，则b+cA.1 B.3 C.2 D.7.设a>0，b>0.若a2+a=3b2A.a<b B.a=2b C.a>2b D.a<2b8.设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点A(2,0)和B(0,1)均为椭圆C的顶点，直线y=−12x+m与椭圆C交于A.0 B.−12 C.−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sin(x+π3A.f(x)的最大值为34

B.f(x)在区间[π3,π2]上单调递减

C.把函数y=12sin2x的图象上所有点向右平移π6个单位长度，可得到函数y=f(x)10.已知F1、F2分别是双曲线C：x2−y2=a2(a>0)A.C的离心率为2 B.点P到C的两条渐近线的距离之积为a2

C.若PF1⊥P11.如图1，AB=AC=AD=AE=EC=2，BC=23，AD⊥AB，将△DAB，△EAC，△FBC分别沿AB，AC，BC折起，D，E，F重合一处记为点P，这样形成三棱锥P−ABC(如图2).记三棱锥P−ABC的外接球球心为O，PB，PC的中点分别为M，N，过点O，M，N的平面与AP交于点H.则下列结论正确的有(

)A.平面PBC⊥平面ABC

B.直线PB与平面ABC所成角的余弦值为33

C.AH：HP=2：1

D.四棱锥P−OMHN三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知cos(α−π6)=2313.若斜率为1的直线l与曲线y=ln(x+a)和圆x2+y2=2都相切，则实数14.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6，现随机将骰子抛掷3次，且各次抛掷结果相互独立，则三次抛掷出现向上的点数之积能被4整除的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设数列{an}满足a1=3，nan+1−(n+1)an=1．

(1)证明：{an16.(本小题15分)

已知四棱台ABCD−A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2的菱形，AA1⊥平面ABCD，∠ABC=60°，AA1=A1B1=1，E17.(本小题15分)

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表(单位：只)：药物疾病合计未患病患病未服用5040服用合计75200(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)依据α=0.1的独立性检验，能否认为药物有效呢？从概率的角度解释得到的结论；

(3)为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只，设其中未服用药物的动物数为X，求X的分布列及期望．

附表及公式：χ2=α0.150.100.050.025x2.0722.7063.8415.02418.(本小题17分)

已知点F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，点M(3,m)在抛物线上，且|MF|=4．

(1)求抛物线的方程；

(2)若一条斜率为3的直线l与抛物线相交于不同的两点A，B，O为坐标原点，

(ⅰ)当OA⋅OB=−4时，求以线段AB为直径的圆的面积；

(ⅱ)若在抛物线上存在点C(位于直线l的左侧)，使得以A，B，C为顶点的△ABC满足sinA：sinB：sinC=1：1：19.(本小题17分)

已知函数f(x)=asinx−x．

(1)若x∈(0,π),f(x)≤12sin2x，求a的取值范围；

(2)当a=1时，

(i)若x>0，求证：f(x)>−x36；

(ii)记a参考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.C

6.D

7.D

8.D

9.BD

10.ACD

11.ACD

12.−113.−1或3．

14.58．15.解：(1)证明：由数列{an}满足a1=3，nan+1−(n+1)an=1，

可得：an+1n+1−ann=1n(n+1)=1n−1n+1，

所以an+1n+1+1n+1=ann+1n=⋯=a11+11=4，

所以an=4n−1(n∈N+)，即得an+1−an=4，

故数列{an}为以3为首项，4为公差的等差数列；

(2)由(1)知：bn=(an+1)⋅2n−1=(4n−1+1)×2n−1=n×2n+1，

所以Tn=b1+b2+⋯+bn−1+bn=1×22+2×23+⋯+(n−1)×2n+n×2n+1，

所以2Tn=1×23+2×24+⋯+(n−1)×2n+1+n×2n+2，

所以−Tn=22+23+⋯+2n+1−n×2n+2=22(1−2n)1−2−n×2n+2=(1−n)2n+2−4，

所以Tn=(n−1)2n+2+4；

16.解：(1)证明：取AD的中点为F，连接D1F，AC，

因为AB=BC，且∠ABC=60°，

所以△ABC等边三角形，

因为E为BC中点，所以AE⊥BC，

又因为BC//AD，所以AE⊥AD，

又因为AA1⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，

所以AA1⊥AE，又因为AD∩AA1=A，

所以AE⊥平面AA1D1D，

又因为DD1⊂平面AA1D1D，所以AE⊥DD1，

因为A1D1=1，AF=117.解：(1)由题可得如下列联表：药物疾病合计未患病患病未服用504090服用7535110合计12575200(2)零假设H0：药物与患病独立，即药物对疾病没有效果，根据列联表中的数据，

则χ2=200×(50×35−40×75)2125×75×90×110≈3.367>2.706=x0.1，

所以依据α=0.1的独立性检验，我们可以推断H0不成立，

即认为药物对预防疾病有效，该推断犯错误的概率不超过0.1；

结论解释：未服用药物中未患病和患病的频率分别为59和49，服用药物中未患病和患病的频率分别为1522和722，根据频率稳定于概率的原理，可以推断服用药物不患病的概率更大；

(3)按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只，则未服用药物的动物有4只，

服用药物的动物有6只，所以X的可能取值为0，1，2，3，4，

则X01234P158090241则E(X)=0×1521018.解：(1)因为点M(3,m)在抛物线上，所以由焦半径公式得：|MF|=3+p2=4，

所以p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．

(2)设直线l的方程为：x=33y+n，点A(y124,y1),B(y224,y2)，

(i)联立y2=4xx=33y+n得：y2=4(33y+n)，化简得：3y2−43y−12n=0．

当Δ=(−43)2−4×3×(−12n)=48+144n>0，即n>−13时，

由韦达定理得：y1+y2=433y1y2=−4n．

因为OA⋅OB=−4，所以(y1y2)216+y1y2=n2−4n=−4，

所以n19.解：(1)已知x∈(0,π),f(x)≤12sin2x，即asinx−x≤12sin2x，

因为x∈(0,π)，sinx>0，

所以asinx−x≤12sin2x⇔a≤12sin2x+xsinx，

即a≤(12sin2x+xsinx)min，x∈(0,π)，

令g(x)=12sin2x+xsinx,x∈(0,π)，

则g′(x)=(cos2x+1)sinx−(12sin2x+x)cosxsin2x

=2cos2xsinx−(sinxcosx+x)cosxsin2x

=2cos2xsinx−sinxcos2x−xcosxsin2x

=cos2xsinx−xcosxsin2x=cosx(cosxsinx−x)sin2x，

令h(x)=cosxsinx−x，x∈(0,π)，则h′(x)=cos2x−sin2x−1=cos2x−1≤0，

所以h(x)在(0,π)上单调递减，h(x)≤h(0)=0，即cosxsinx−x<0，

所以当x∈(π2,π)时，cosx<0，sin2x>0，g′(x)>0，g(x)单调递增；

当x∈(0,π2)时，cosx>0，sin2x>0，g′(x)<0，g(x)单调递减；

所以当x=π2时，g(x)取得最小值g(π2)=12sinπ+π2sinπ2=π2，

所以a≤(12sin2x+xsinx)min=π2，

即a的取值范围为(−∞,π2]；

(2)(i)证明：当a=1时，f(x)=sinx−x，

当x>0，f(x)>−x36，即sinx−x+x36>0，x>0，

令t(x)=sinx−x+x36,x>0，t′(x)=cosx−1+x22，

令m(x)=t′(x)=cosx−1+x22，x>0，

所以m′(x)=−sinx+x，x>0

令s(x)=m′(x)=−sinx+x，x>0