广东省2026年初中学业水平考试数学名师预测卷 含解析

中小学教育资源及组卷应用平台广东省2026年初中学业水平考试数学名师预测卷满分120分时间120分钟注意事项：1、本试卷共三大题，满分120分，考试时间120分钟。2、答题前，请考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡和试卷规定的位置上。3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题一、选择题（共30分）1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是−2，那么点B表示的数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．地球是我们的共同家园，创造整洁、优美的人居环境是我们共同的心愿。做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务。下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，BC=12cm，将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF，点B的对应点E在线段BC上，点A、C的对应点分别为点D、F，若要使BE=3CE成立，则平移的距离是（

A．7cm B．8cm C．9cm 4．计算−14aA．−12a7 B．−125．某景区举行游客抽取优惠卷活动．在不透明盒子中装有4张除面额外完全相同的优费卷，其中50元卷1张，100元卷1张，80元卷2张，摸出一张不放回，再摸出一张，两次都摸到80元卷的概率是（

）A．12 B．13 C．−16．关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+k=0的根的情况是（A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定7．【跨学科融合】在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：h）是充电功率P（单位：kW）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要2～3h

A．20kW以内 B．20～30kW C．308．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）A．120x−20=90x B．120x+20=9．【跨学科融合】如图，烧杯中装有适量CaOH2溶液，向烧杯中不断滴入稀盐酸后，烧杯中的溶液的PH值变化情况用图象可近似表示为（A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，AB=6,AC=4,BC=5．点D在边AB上，且∠ACD=∠B．下列结论中，正确的个数是（

）①△ACD∽△ABC②S③CD平分∠ACB④△BCD的周长为10A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分非选择题二、填空题（共15分）11．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10

4

7

5

4

10

5

4

4

18

8

3

5

10

8．这组数据的众数是________．12．计算4a2a−b−2b13．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，点C是劣弧AB的中点，连接AD，BC，OC．若∠D+ ∠DCB=75°，则∠OCD的度数为14．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC的中点，连接DE交对角线AC于点F，则EF∶FD=______．15．平面直角坐标系xOy中，已知点a,b在直线y=2cx+c2+2c>0上，且满足a三、解答题（共75分）16．（7分）计算：9+17．（7分）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）18．（7分）【跨学科融合】在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液．A．酚酞

B．氢氧化钠溶液（碱性）

C．盐酸溶液（酸性）

D．蒸馏水（中性）(1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________．(2)张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率．19．（9分）【方案设计】综合与实践2026年央视春晚节目《武BOT》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技Go2四足机器人与G宇树科技机器人采购方案设计素材1购买6台Go2四足机器人和5台G5台G1人形机器人的售价比11台Go素材2每台Go2每台G1素材3科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元．问题解决(1)求每台Go2四足机器人、每台G(2)采购Go2四足机器人和G20．（9分）【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”便是其中一例．下面是某学习小组开展《探寻杨辉三角的奥秘》主题学习活动的过程，请仔细阅读并解决问题．活动一：初识“杨辉三角”如图，图1是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．(1)根据以上规律，如图1，第6行中a=________，b=_______；活动二：初探“杨辉三角”从第二行起，每行第二个数恰好构成正整数数列；而从第三行起，每行第三个数构成如下数列，1，3，6，a，…，其中第3行第三个数1=3−13−22，第4行第三个数3=(2)第8行第三个数为________，第n行第三个数为_________；(3)若第n行第三个数为36，则n的值为________；活动三：再探“杨辉三角”若将“杨辉三角”数阵中所有的奇数记为“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图2，前8行如图3．(4)前16行中奇数的个数为________．21．（9分）扇子作为中国传统文化的一部分，承载了丰富哲学和审美观念（如图1）．现有两把图案完全相同，但大小不同的扇子，两把扇子完全展开后圆心角都是150°，大扇子AOB的半径OA=12 cm，小扇子COD的半径OC=6 cm．两把扇子完全打开后，从重合的位置开始（如图2），让大扇子AOB保持不动，小扇子COD绕点(1)如图3，连结AC．若AC与小扇子COD相切于点C．①求AC的长；②求大扇子AOB和小扇子COD的重合部分面积；(2)小扇子COD绕点O顺时针旋转的过程中，当△AOC面积最大时．直接写出点C绕过的路程_____．22．（13分）【动态最值问题】如图，是一个抛物线形拱桥的截面示意图．桥下水面的宽度AB=8m，以AB所在的直线为x轴，A为原点建立平面直角坐标系，拱顶P距离水面4m，在点P处装有一个宽光束射灯进行照明，光束的有效光照区域恰好能覆盖整个水面(1)∠APB=___________；求拱桥抛物线的解析式；(2)如图，当水面上升1m后，光束的有效光照区域为EF，无法照到整个水面CD，求此时照明灯照不到的水面区域CE(3)如图，因河水上涨，点A处一棵大树倒下并挡住了桥洞，大树顶端恰好落于点P处，为避免产生阻塞，市政部门准备调用一装有机械臂的设备将大树移开．MN为机械臂的一部分，为保证抓取稳固，需始终保持机械臂MN⊥AP，假设机械臂的起点M始终在抛物线上，请问机械臂起点M与树木之间距离MN是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在请说明理由．23．（14分）【新定义探究】综合与实践【概念生成】将一个三角形的三个顶点分别关于各自对边所在直线作对称点，由这三个对称点确定的三角形叫做原三角形的“再生三角形”．【特例感知】(1)如图1，△ABC为等边三角形，利用尺规作出△ABC的“再生三角形”，其中点A′，B′，C′若△ABC的周长为l，面积为S，则“再生三角形”△A【深入研究】(2)如图2，已知△ABC中，∠ABC=30°，BA=BC，△A′B′C′是△ABC的“再生三角形”，其中点A′，B′，C′【反思拓展】(3)小明认为所有的三角形都存在“再生三角形”，小华认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”．你认为谁的判断是正确的？若所有的三角形都存在“再生三角形”，请说明理由；若不是所有的三角形都存在“再生三角形”，请画出反例示意图并进行必要的说明或标注．参考答案一、选择题题号12345678910答案BCCDDABBCC1．B【分析】本题主要考查数轴上数的表示，根据两点在数轴上的距离求出对应的数是解题的关键．根据图可知点A与点B之间的距离为4并结合点A表示的数是−2，即可求出点B表示的数．【详解】解：∵点A表示的数是−2，且由图可知：点A与点B之间的距离为4，∴点B表示的数为：−2+4=2，故选：B．2．C【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意，故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．C【分析】由平移的性质解答即可．【详解】解：∵BE=3CE，BC=12cm∴BE=3由平移的性质得：平移的距离是BE=9cm4．D【分析】按照运算顺序先计算积的乘方，再计算单项式乘法即可求解.【详解】解：−=−=−5．D【分析】画树状图列举出所有情况，看两次都摸到80元卷的情况占总情况的多少即可．【详解】解：画树状图：∵一共有12种情况，两次都摸到80元卷的情况有2种，∴两次都摸到80元卷的概率是2126．A【详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】x2△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．B【分析】本题考查了反比例函数的应用，设新能源电动车充满电所需时间t（单位：h）与充电功率P（单位：kW）的反比例函数为t=kP，根据图象可知反比例函数过点60,1，即可求出解析式，再根据每次充满电需要【详解】解：设新能源电动车充满电所需时间t（单位：h）与充电功率P（单位：kW）的反比例函数为t=k代入60,1得，k=60，∴t=60∴P=60∵该新能源电动车每次充满电需要2～∴当t=2时，P=30；当t=3时，P=20；∴充电时的充电功率范围是20～故选：B．8．B【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，120x+20故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．9．C【分析】本题考查了酸碱中和反应中溶液PH的变化规律，解题的关键是明确碱性溶液PH大于7，酸性溶液PH小于7，中和反应中PH会随酸碱的反应逐渐变化．先分析初始溶液（Ca(OH)2溶液，碱性，PH>7），再分析滴加稀盐酸时的反应过程（碱性逐渐减弱，PH逐渐减小，恰好反应时PH=7，盐酸过量后【详解】解：选项A：PH从小于7开始上升，不符合初始碱性的情况，排除．选项B：PH始终不变，不符合中和反应的变化，排除．选项C：PH从大于7开始，逐渐减小至小于7，符合上述变化规律．选项D：PH最终稳定在7，不符合盐酸过量后呈酸性的情况，排除．故选C．10．C【分析】由相似三角形的判定定理判断①；由相似三角形面积比等于相似比判断②；由相似三角形相似比求BD、CD长度判断③；结合求出的BD、CD长度及已知BC长度计算△BCD的周长判断④即可．【详解】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，故①正确；∵△ACD∽△ABC，AB=6,AC=4，∴AC则S△设S△ACD=4k，S△ABC=9k∴S∵△ACD∽△ABC，AB=6,AC=4,BC=5，∴AC则AD=23AC=∴BD=AB−AD=6−8则BD=CD，∴∠B=∠BCD，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB，故③正确；∵BD=CD=103，∴C综上所述，结论正确的是①②③，共3个．二、填空题11．4【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的一个数或多个数，求解即可．【详解】解：由题意可得，出现次数最多的数是4，所以众数是4，故答案为：4．【点睛】本题考查求众数，熟练掌握知识点是解题关键．12．2【分析】分母相同，分子直接相减，约分后可得到解．【详解】解：4a2a−b13．15°【分析】由圆周角定理得到∠1+∠2=75°，由垂径定理得到AB⊥OC，结合垂直的定义和三角形外角的性质作答．【详解】解：如图，设OC与AB交于点E，AB与CD交于点F，∵∠D=∠2，∠D+∠DCB=75°，∴∠1+∠2=75°，∴∠CFB=180−75°=105°．∵AB，CD是⊙O的两条弦，点C是劣弧AB的中点，∴AB⊥OC．∴∠BEC=90°．∵∠CFB=∠BEC+∠OCD，∴∠OCD=15°．14．1:2【分析】先由正方形性质、中点定义得到EC、AB，再由AD∥BC证得△CFE∽△AFD，列相似比计算即可．【详解】解：在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC的中点，则BE=CE=12BC=2，AD=BC=4∴△CFE∽△AFD，则EFFD∴EF∶FD=1:2．15．3【分析】把b=2ca+c2+2代入a2+b2-2（1+2bc）+4c2+b=0，利用非负数的性质，求出a、b（用c表示），再代入b=2ca+c2+2解方程即可解决问题．【详解】解：∵点（a，b）在直线y=2cx+c2+2（c＞0）上，∴b=2ca+c2+2，代入a2+b2-2（1+2bc）+4c2+b=0，整理得到（b-2c）2+（a+c）2=0，∵（b-2c）2≥0，（a+c）2≥0，∴a=-c，b=2c代入b=2ca+c2+2得到，2c=-2c2+c2+2，∴c2+2c-2=0，∴c=-1±3，∵c＞0，∴c=-1+3，故答案为：-1+3.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，解题的关键是熟练应用非负数的性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题16．−2【详解】解：原式=3+1−4−2−=3+1−4−2+3=−2．17．25.98米【分析】由∠EAB=60°、∠EAC=30°可得出∠CAD=60°、∠BAD=30°，进而可得出CD=3AD、BD=33AD，再结合BC=30即可求出AD【详解】解：∵∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠CAD=60°，∠BAD=30°，∴CD=AD•tan∠CAD=3AD，BD=AD•tan∠BAD=33AD∴BC=CD﹣BD=233∴AD=153≈25.98，答：无人机飞行的高度AD为25.98米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，通过解直角三角形找出CD=3AD、BD=33AD18．(1)1(2)1【分析】本题考查列表法、概率公式求概率，解决本题的关键是理解题目意义．（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表可得出所有等可能的结果数以及混合后的溶液变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种，∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是14故答案为：14（2）解：列表如下．ABCDAA,BA,CA,DBB,AB,CB,DCC,AC,BC,DDD,AD,BD,C共有12种等可能的结果，其中混合后的溶液变红色的结果有A,B，B,A，共2种，∴混合后的溶液变红色的概率为21219．(1)每台Go2四足机器人售价为2万元，每台G(2)采购Go2四足机器人5台、G【分析】（1）设每台Go2四足机器人售价为x万元，每台G1人形机器人售价为y万元，根据题意列出方程组6x+5y=575y−11x=23（2）设采购Go2四足机器人a台，则采购G1人形机器人12−a台，根据题意得2a+912−a≤73，求得5≤a≤12，设每日总服务人次为w，则有【详解】（1）解：设每台Go2四足机器人售价为x万元，每台G1人形机器人售价为y万元，根据题意得：6x+5y=575y−11x=23解得：x=2y=9答：每台Go2四足机器人售价为2万元，每台G1人形机器人售价为9万元；（2）解：设采购Go2四足机器人a台，则采购G1人形机器人12−a台，根据题意得：2a+912−a解得：a≥5，∵12−a≥0，即a≤12，∴5≤a≤12，设每日总服务人次为w，∴w=150a+28012−a∵−130<0，∴w随a增大而减小，∴当a取最小值5时，w有最大值−130×5+3360=2710，此时12−a=7，答：采购Go2四足机器人5台、G1人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次．20．(1)10，1(2)21，n−1(3)10(4)81【分析】（1）根据“杨辉三角”数阵的规律即可求解；（2）观察前5行的第三个数，结合题意得出一般性规律，即可求解；（3）根据（2）中的规律列出方程，求出n的值即可；（4）观察数阵可知，前8行中奇数的个数是前4行中奇数的个数的3倍，同理可得：前16行中奇数的个数是前8行中奇数的个数的3倍，即可求解．【详解】（1）解：由题意得，a=4+6=10，b=1；（2）解：第8行第三个数为8−18−2第n行第三个数为n−1n−2（3）解：∵第n行第三个数为36，∴n−1n−2整理得：n2解得n1=10，∴n的值为10；（4）解：前4行中奇数的个数为9，观察数阵可知，前8行中奇数的个数是前4行中奇数的个数的3倍，即9×3=27；同理可得：前16行中奇数的个数是前8行中奇数的个数的3倍，即27×3=81，∴前16行中奇数的个数为81．21．(1)①AC=63；②(2)3π或9π【分析】①根据圆的切线性质可知所以OC⊥AC，即△AOC是直角三角形，运用勾股定理得AC=O②在Rt△AOC中，根据cos∠AOC=OCOA=（2）因为△AOC中OA长度固定，根据三角形面积公式S=12ah（a为底，h为高），以OA为底时，OC为高，当OC⊥OA时OC最大，此时△AOC面积最大．存在两种情况∶旋转角为90°，旋转角为270°【详解】（1）解：①∵AC与小扇子COD相切于点C，∴OC⊥AC，则△AOC是直角三角形，且∠ACO=90°．在Rt△AOC中，OA=12 cm，OC=6AC=OA2②在Rt△AOC中，OA=12 cm，OC=6cos∠AOC=∵∠AOC是锐角，所以∠AOC=60°．∵大扇子AOB和小扇子COD的圆心角均为150°，∴重合部分扇形的圆心角n=150°−60°=90°，小扇子半径OC=6cm∴S=90π×（2）解：在△AOC中，OA=12 cm长度固定，当OC⊥OA时，△AOC以OA为底的高达到最大，此时△AOC小扇子COD绕点O顺时针旋转，存在两种情况使得OC⊥OA：第一种情况：从初始重合位置开始，第一次旋转到OC⊥OA，旋转角度为90°．则点C绕过的路程l1第二种情况：继续旋转，第二次旋转到OC⊥OA时，旋转角度为90°+180°=270此时点C绕过的路程l2∴当△AOC面积最大时，点C绕过的路程是3πcm和9π故答案为：3πcm和9π【点睛】本题考查了圆的切线性质、勾股定理、三角函数的应用、扇形面积公式以及弧长公式，还涉及到三角形面积与旋转的相关知识，解题关键是熟练掌握圆的切线性质，三角函数弧长公式，会根据图形的旋转情况分类讨论．22．(1)∠APB=90°；y=−(2)2(3)存在，最大值为2【分析】题目主要考查坐标与图形，等腰三角形的性质，二次函数的综合应用，理解题意，熟练掌握二次函数的应用是解题关键．（