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文档简介

3.6平面曲线的曲率3.6.2曲率及其计算公式3.6.1弧微分3.6.1弧微分则弧的长度显然是的函数，记为：为单调增函数

规定：如图，弧微分公式弧微分公式也可改写成：若曲线由参数方程给出，则弧微分公式也可改写成：3.6.2曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量．))弧段弯曲程度越大,转角越大转角相同，弧段越短,弯曲程度越大1、曲率的定义))yxo（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率2、曲率的计算公式若曲线由参数方程给出，则曲率的公式可改写成：注意:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.例1解显然,

第3章

第二次习题课

一、内容与要求1、掌握函数f(x)的单调性的判断方法；会求函数f(x)

的极值。2、会用单调性证明不等式以及判别根的存在性与个数。3、掌握求函数f(x)的最值的方法，掌握解决最值的应用题的方法，会用最值证明不等式。4、掌握曲线凹凸性的判断方法；会求曲线的拐点；会用凹凸性证明不等式。5、会求曲线的渐近线，会作出函数的图形。二、典型例题1、填空与选择的连续性及导函数(1)设函数其导数图形如图所示,单调减区间为

;极小值点为

;极大值点为

.提示:的正负作的示意图.单调增区间为

;

.在区间

上是凸弧;拐点为提示:的正负作f(x)的示意图.形在区间

上是凹弧;则函数

f(x)的图(2)

设函数的图形如图所示,提示：利用及原点附近极限的保号性(1)证明不等式：证明：欲证的不等式而证毕。2.利用单调性证明不等式(4)

设且在上存在,且单调递减,证明对一切有证:

设则所以当令得即所证不等式成立.3.极值、最值问题当0<x<e时，当x>e时，所以f(1)<f(2)，f(3)>f(4)>…即f(x)单增f(x)单减AB4.利用最值证明不等式：证5.利用凹凸性证明不等式6．讨论方程实根的个数及范围。解令f(x)=lnx

－ax，则如果－lna

－1<0，即方程无实根；(1)．讨论方程lnx=ax（a>0）有几个实根。如果－lna

－1=0，即

方程有一个实根x=e此时方程有两个实根。(iii)如果－lna

－1>0，即(2)设在上可导,且证明f(x)至多只有一个零点.

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