小学一年级数学必学：破十法、凑十法、进位加法、退位减法

小学一年级数学必学：破十法、凑十法、进位加法、退位减法进入小学一年级，数学学习正式拉开序幕。这一阶段的计算能力培养，直接关系到孩子未来数学学习的信心与基础。其中，“破十法”、“凑十法”以及由此延伸出的“进位加法”和“退位减法”，是孩子们必须跨越的第一道坎，也是构建数感、理解运算逻辑的关键。今天，我们就来细致聊聊这些方法，帮助孩子们真正理解并灵活运用。一、凑十法：加法计算的“好帮手”“凑十法”是20以内进位加法的基础和核心。它的核心思想是：将一个加数分解成两个数，使得其中一个数与另一个加数相加得10，然后再用10加上分解后剩下的那个数，从而简化计算。1.理解“凑十”的意义为什么要“凑十”？因为10加几就等于十几，非常好算。比如，10+3=13，10+7=17，这比直接计算9+4或者8+5要直观得多。所以，“凑十”的目的就是把复杂的两位数加一位数，转化成我们熟悉的10加几的简单运算。2.牢记“凑十”的好朋友要熟练运用“凑十法”，首先要让孩子记住哪些数能凑成10。我们称之为“凑十歌”或者“好朋友数”：*1和9是朋友（1+9=10）*2和8是朋友（2+8=10）*3和7是朋友（3+7=10）*4和6是朋友（4+6=10）*5和5是朋友（5+5=10）这些成对的数字，就像好朋友一样，碰到一起就能凑成10。3.“凑十法”的步骤解析（以9+5为例）目标：计算9+5=？思考过程：1.看大数，分小数：9是比较大的数，我们想办法把9凑成10。9需要1才能凑成10（因为9+1=10）。2.分小数，凑成十：从5里面分出1给9，让9变成10。那么5就被分成了1和4（5=1+4）。3.十加几，得结果：现在，9+1=10，然后再用10加上剩下的4，10+4=14。所以，9+5=14。简单来说，就是“拆小数，凑大数，凑成十，再相加”。当然，也可以“拆大数，凑小数”，但通常“看大数，分小数”更简便一些，孩子更容易掌握。多做几道类似8+6、7+4这样的题目，孩子就能慢慢找到感觉。二、进位加法：“凑十法”的实际应用当两个一位数相加，结果大于或等于10时，我们就需要用到“进位加法”。例如，7+5=12，这里个位上的7+5=12，满了10，就要向十位进1，结果的十位上就有了1，个位上是2。“凑十法”正是解决这类进位加法最有效的方法。进位加法的计算步骤（以8+6为例）1.判断是否进位：8+6，个位8+6=14，满10了，需要进位。2.运用“凑十法”计算：*看大数8，想8和几凑成10？8和2凑成10。*从6里面分出2给8，6可以分成2和4。*8+2=10，10+4=14。所以，8+6=14。这里的“14”，十位上的“1”就是进位上来的。通过“凑十法”，孩子们能清晰地理解这个“1”是怎么来的，而不是死记硬背计算口诀。三、破十法：减法计算的“金钥匙”与“凑十法”相对应，“破十法”是20以内退位减法的重要计算方法。当被减数的个位不够减时，我们就需要将被减数分解成10和一个数，先用10去减减数，再把所得的结果加上被减数个位上的数。1.理解“破十”的必要性比如计算12-5=？被减数12的个位是2，2减5不够减，这时候就需要“破十”。我们把12看作是10和2组成的，然后用其中的10去减5，就够减了。2.“破十法”的步骤解析（以13-6为例）目标：计算13-6=？思考过程：1.个位不够减，破十：13的个位是3，3减6不够减。把13破开，分成10和3（13=10+3）。2.用10减，得个差：用破开的10去减6，10-6=4。3.差加尾数，得结果：再把这个4和原来个位上剩下的3加起来，4+3=7。所以，13-6=7。简单概括就是：“个位不够减，就把十几拆成10和几，先用10减，再把剩下的数合起来。”四、退位减法：“破十法”的灵活运用当被减数的个位数字小于减数的个位数字时，相减就需要从前一位（十位）退1当10，再进行计算，这就是“退位减法”。例如，11-4=7，被减数11的个位1减4不够减，从十位退1当10，10-4=6，再加上个位的1，6+1=7。“破十法”清晰地展现了退位减法中“退1当10”的过程。退位减法的计算步骤（以15-7为例）1.判断是否退位：15-7，个位5-7不够减，需要退位。2.运用“破十法”计算：*把15破开，分成10和5。*用10去减7，10-7=3。*再把3和剩下的5合起来，3+5=8。所以，15-7=8。通过“破十”，孩子能直观地看到如何从“十位”借到“10”，并完成计算，理解减法的本质。写在最后：理解为先，勤加练习“凑十法”和“破十法”不仅仅是计算技巧，它们更是帮助孩子理解数的组成与分解、建立数感的有效工具。在刚开始学习时，孩子可能会觉得慢，或者容易混淆步骤，这都是正常现象。家长和老师需要有足够的耐心，引导孩子多动手操作（比如用小棒、计数器），多口述思考过程，让他们真正明白“为什么这么做”，而不是机械地记忆步骤。当孩子对这