新人教版八年级数学上册《三角形》测试题

新人教版八年级数学上册《三角形》测试题同学们，《三角形》这一单元是我们平面几何学习的重要基础，涉及诸多基本概念、性质与判定方法。为帮助大家巩固所学知识，检验学习效果，特编制本套测试题。请大家认真审题，仔细作答，争取发挥出最佳水平。测试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，8cm2.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A.5米B.10米C.15米D.20米（注：此处原题应有图，实际测试时需配上简单示意图：点O，连接OA、OB，A、B在O的同侧，形成一个三角形OAB的草图）4.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.135.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°（注：此处原题应有图，实际测试时需配上△ABC，AD为∠BAC的角平分线）6.下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内角7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA（注：此处原题应有图，实际测试时需配上△ABC和△ADC有公共边AC，点B、D在AC两侧或同侧，AB=AD）8.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=8，BD=5，则DE的长为（）A.3B.4C.5D.6（注：此处原题应有图，实际测试时需清晰画出直角三角形ABC，∠C为直角，AD为角平分线，DE垂直AB）10.如图，将一副直角三角板按如图所示方式叠放，则图中∠α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°（注：此处原题应有图，实际测试时需画出一副标准直角三角板的叠放方式，例如一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板，使它们有一边重合或顶点重合，形成∠α）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A的度数是________。12.已知三角形的两边长分别是3和6，则第三边的取值范围是________。13.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点B与点E对应，若∠A=60°，∠B=70°，BC=5cm，则∠F的度数为________，EF的长度为________cm。（注：此处原题应有图，实际测试时需画出全等的两个三角形△ABC和△DEF，并标注对应顶点）14.三角形具有________性，这一特性在生活中有广泛的应用。15.一个等腰三角形的顶角是80°，则它的一个底角是________度。16.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E。若△BCD的周长为10，BC=4，则AB的长为________。（注：此处原题应有图，实际测试时需画出等腰△ABC，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，连接BD）三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数。18.(本题满分8分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（注：此处原题应有图，实际测试时需画出△ABC和△DEF，B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF）19.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°，求∠DAE的度数。（注：此处原题应有图，实际测试时需画出△ABC，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的角平分线）20.(本题满分10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：BE=CD。（注：此处原题应有图，实际测试时需画出等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，连接BE、CD）21.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E。求证：△DBE的周长等于AB的长。（注：此处原题应有图，实际测试时需画出等腰直角△ABC，∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E）22.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D。求证：（1）AD=AE；（2）若DB=8，求点E到BC的距离。（注：此处原题应有图，实际测试时需清晰画出Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，E为AC中点，AD⊥AB交BE延长线于D）---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.C3.A4.B5.A6.D7.D8.C9.A10.C二、填空题(每小题3分，共18分)11.40°12.大于3且小于9(或3<第三边<9)13.50°，514.稳定15.5016.6三、解答题(共52分)17.(本题满分6分)解：设这个多边形的一个外角为x度，则与它相邻的内角为2x度。1分由题意得：x+2x=180°2分解得：x=60°3分因为多边形的外角和为360°，4分所以这个多边形的边数为：360°÷60°=65分答：这个多边形的边数是6。6分18.(本题满分8分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。2分在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，5分∴△ABC≌△DEF(SSS)。7分∴∠A=∠D。8分19.(本题满分8分)解：在△ABC中，∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-42°-70°=68°。2分∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC÷2=68°÷2=34°。4分∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°。在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-42°=48°。6分∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=48°-34°=14°。8分20.(本题满分10分)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）。2分∵BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE。4分在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A（公共角），AE=AD，7分∴△ABE≌△ACD(SAS)。9分∴BE=CD。10分（注：也可通过证明△BCD≌△CBE得到结论，相应步骤酌情给分）21.(本题满分10分)证明：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）。2分在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD（公共边），CD=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)。4分∴AC=AE。5分∵AC=BC，∴BC=AE。6分△DBE的周长=BD+DE+BE。∵DE=CD，∴BD+DE=BD+CD=BC=AE。8分∴△DBE的周长=AE+BE=AB。10分22.(本题满分10分)（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=45°。1分∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°。∴∠DAE=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°。2分∵E是AC的中点，∴AE=EC=AC/2。3分在△ADE和△CBE中，∠DAE=∠BCE=45°（∠BCE即∠ACB为90°？此处应为∠AED=∠CEB（对顶角相等），以及∠DAE=∠CBE？或通过其他角度关系。原思路可能有笔误，修正如下：）∵∠ACB=90°，AD⊥AB，∴∠DAC+∠CAB=90°，∠CBE+∠CEB=90°。又∵∠AED=∠CEB（对顶角相等），∴∠DAC+∠AED=90°，∠CBE+∠AED=90°。∴∠DAC=∠CBE。4分在△ADC和△BEC中，∠DAC=∠EBC，AC=BC，∠ACD=∠BCE=90°，5分∴△ADC≌△BEC(ASA)。∴AD=BE？（此结论与欲证AD=AE不符，说明上述修正仍有问题。换一种思路：）（重新证明（1）：）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°。∵AD⊥AB，∴∠DAE=180°-90°-45°=45°（E在AC上）。2分∴∠DAE=∠BAC=45°。∵E是AC中点，设AC=BC=2a，则AE=EC=a。3分设AD=x。∵AD∥BC（∠DAB=∠ABC=90°+45°=135°？不平行。应利用相似或全等。）过E作EF∥BC交AB于F，则EF=BC/2=a，AF=BF。易证△ADE≌△FBE(ASA或AAS)，则AD=EF=a，而AE=a，∴AD=AE。5分（此为更简洁路径，具体步骤可根据学生掌握情况调整，核心是证得AD=AE）（2）解：由（1）知AD=AE=EC=a，AC=BC=2a。∵AD∥BC（此处可证∠DAC=∠ACB=90°，故AD∥BC），∴△ADE∽△CBE。∴AD/CB=AE/CE=1。∴DE=BE。∴D、E、B三点，E为DB中点。7分∵DB=8，∴BE=DE=4。在Rt△BCE中，CE=a，BC=2a，BE=4，根据勾股定理：CE²+BC²=BE²，a²+(2a)²=4²，5a²=16，a²=16/5，a=4√5/5（负值舍去）。8分点E到BC的距离，即E到BC边的垂线段长度。∵E是AC中点，AC⊥BC，