【北京大兴区】2017学年高考一模数学年(文科)试题

2/9北京市大兴区2017年高考一模数学（文科）试卷答案一、选择题1~5．BDCBA6~7．CDD二、填空题9．10．11．12．413．2，14．①三、解答题15．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵，，∴，解得．∴．∵，，成等比数列，∴，∴，解得．（Ⅱ）∵．∴数列的前项和．16．解：（Ⅰ）∵，，，，．∴，，∴，∴的面积．（Ⅱ），，由正弦定理得：，∴．由余弦定理得：．17．解：（Ⅰ）该连锁店的员工共18人，超过40岁的有3人，故所有连锁店的员工中年龄超过40岁的人数约是人；（Ⅱ）该店中年龄在区间的员工是：31，32，34，36，37，39共6人，共种组合，符合年龄相差5岁的是，，共3种组合，故满足条件的概率；（Ⅲ）若3人年龄的方差最大，则这3人的年龄相差大，分别是22，36，47．18．（Ⅰ）证明：∵，∴，∵，，∴．（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴．（Ⅲ）∵，∴，∵点是棱的中点，∴点到的距离是点到平面的距离的一半，∵四棱锥的体积为10，∴，∴三棱锥的体积==．19．解：（Ⅰ），，而，∴曲线在点处的切线方程为，即；（Ⅱ）证明：，令，则，∴在上为减函数，则．∴；（Ⅲ）若，则．事实上，当时，由（Ⅱ）知，故在上为减函数，由，可得；当时，，，可得．综上，若，则．20．解：（Ⅰ）由题意可知，，则，∴椭圆G的方程；（Ⅱ）证明：由平行四边形的四个顶点都在椭圆G上，则，关于对称，设的方程，，，，椭圆的方程：，则，，，则，，∴，∴为定值；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知：椭圆的左焦点，椭圆的左焦点，当所在直线与轴垂直时，则所在直线方程为，代入，得，∴平行四边形的面积；当AD所在直线斜率存在时，设直线方程为，联立，得．设，，则，，∴，两条平行线间的距离∴平行四边形的面积，，由，，设，由在单调递减，∴∴，综上，平行四边形面积的最大值为6．

北京市大兴区2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义能求出集合A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={0}，2．考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】分别求出每一个函数的单调区间得答案．【解答】解：对于A，y=x2的定义域为R，在（﹣∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数；对于B，y=cosx的定义域为R，增区间为[﹣π+2kπ，2kπ]（k∈Z），减区间为[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）；对于C，y=的定义域为[0，+∞），在定义域内为增函数；对于D，y=﹣lnx，定义域为（0，+∞），由复合函数的单调性可知，其在定义域内为减函数．3．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=4时，不满足条件k＜4，退出循环，输出s的值为5．【解答】解：k=1，k=2，s=3，k=2＜4，k=3，s=4，k=3＜4，k=4，s=5，k=4≥4，输出s=5，故选：C．4．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据绝对值的意义判断A，根据特殊值法判断B，根据指数函数的性质判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：根据绝对值的意义A正确，对于B，令x=0，不成立，对于C，根据指数函数的性质C正确，对于D，根据完全平方公式判断正确，故选：B．5．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】先求出圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，（0，0）满足圆的方程，从而得到答案．【解答】解：圆：x2+y2+2x﹣4y=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=5，表示以C（﹣1，2）为圆心，半径等于的圆．（0，0）满足圆的方程，所以过点（0，0）且与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切的直线方程为x﹣2y=0．故选：A．6．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的方程的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若曲线=1为双曲线，则mn＞0，即“mn＞0”是“曲线=1为双曲线”的充要条件，故选：C．7．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意，求出f（x）的值域，根据对任意的实数x1，总存在实数x2使得f（x1）=g（x2）成立，可得g（x）的值域，即可求出x2的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin（2x﹣），根据正弦函数性可知：f（x）的值域为[﹣1，1]，对任意的实数x1，总存在实数x2使得f（x1）=g（x2）成立，∴[﹣1，1]⊆g（x）．∵g（x）=x2﹣2，根据二次函数性质可知：当g（x）=﹣1时，可得x=±1，当g（x）=1时，可得x=±，由二洗函数的图象可得：[﹣，﹣1]∪[1，]．故选：D．8．【考点】3T：函数的值．【分析】由已知条件分别求出A，B，C，D四种情况种最省钱的套餐，由此能求出结果．【解答】解：在A中，他每月平均主叫时长和使用数据流量60分钟和300MB时，选38元套餐费，每月需交：38+（60﹣50）×0.25=40.5，选58元套餐费，每月需交：58元，故A错误；在B中，他每月平均主叫时长和使用数据流量70分钟和500MB时，选48元套餐费，每月需交：48+（70﹣50）×0.25=53元，选58元套餐费，每月需交：58元，故B错误；在C中，他每月平均主叫时长和使用数据流量100分钟和650MB时，选38元套餐费，每月需交：38+×0.25+×0.29=152元，选48元套餐费，每月需交：48+×0.25+×0.29=104元，选58元套餐费，每月需交：58+×0.29=101．5元，选88元套餐费，每月需交：88元，故C错误；在D中，他每月平均主叫时长和使用数据流量150分钟和550MB时，选38元套餐费，每月需交：38+×0.25+×0.29=135．5元，选48元套餐费，每月需交：48+×0.25+×0.29=87．5元，选58元套餐费，每月需交：58+×0.25+×0.29=85元，选88元套餐费，每月需交：88元，故D正确．故选：D．二、填空题9．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：复数==1﹣i．故答案为：1﹣i．10．【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（﹣1）=，从而f（f（﹣1））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵∴f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）==﹣1．故答案为：﹣1．11．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知得到几何体为平放的三棱柱，根据图中数据计算表面积．【解答】解：由已知得到几何体如图：三棱柱的表面积为=3+2；故答案为：3+2．12．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合向量减法的三角形法则化简求解．【解答】解：∵⊥，且||=2，∴=0，则．故答案为：4．13．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合目标函数的最大值为2，分别得到过区域界点时的a值，然后根据条件验证即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+ay得y=x，由图象可知当直线经过点A（0，﹣1）时，z最大为2，即x+ay=2．此时0﹣a=2．解得a=﹣2．直线为y=x经过A时z最大满足题意；当直线经过B（1，0），z最大为2，即x+ay=2，此时1﹣0=2矛盾；故不合题意．当直线经过图中C（0，1）时，z最大为2即a=2，此时直线方程为y=经过C时在y轴截距最大，z最大；满足题意；综上满足条件的a=2或﹣2．故答案为：2，﹣2．14．【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】利用某市2016年各月平均房价同比（与上一年同月比较）和环比（与相邻上月比较）涨幅情况折线图直接求解．【解答】解：由某市2016年各月平均房价同比（与上一年同月比较）和环比（与相邻上月比较）涨幅情况折线图，知该市2016年各月平均房价：①同比2015年有涨有跌，故①正确；②同比涨幅2月份最大，12月份最小，故②错误；③因为房价一直在涨，所以12月份最高，故③错误；④因为房价一直在涨，所以5月比9月低，故④错误．故答案为：①．三、解答题15．【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a1=2，a2+a4=8，可得2×2+4d=8，解得d．可得an．由a1，a3，am成等比数列，可得=a1•am，即可得出．（II）bn=an+2an=n+1+2n+1．利用等差数列等比数列的求和公式即可得出．16．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）推导出∠BCD=150°，∠DBC=15°，从而BC=DC=，△BCD的面积，由此能求出结果．（Ⅱ）先求出∠DAC=30°，∠ADC=45°，由此利用正弦定理能求出AC，利用余弦定理能求出出AB．17．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）求出该连锁店的员工共18人，超过40岁的有3人，根据比例计算即可；（Ⅱ）年龄在区间[30，40）的员工随机抽出2人共15中组合方法，符合条件的共3种方法，求出满足条件的概率即可；（Ⅲ）根据方差的意义写出即可．18．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD∥BC，由此能证明BC∥平面PAD．（Ⅱ）推导出AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，再由AM⊥PD，能证明PD⊥平面ABM．解：（Ⅲ）由AD=2BC，得S△ABC=，由点M是棱PD的中点，得点M到平面ABC的距离d是点P到平面ABCD的距离h的一半，由此利用四棱锥P﹣ABCD的体积为10，能求出三棱锥B﹣ACM的体积．19．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方