2026年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷03（考试版及参考答案）

1/22026年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷（考试时间：80分钟；满分：100分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1．已知复数，则z的虚部为（

）A．3 B．2 C．2i D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知一组数据1，2，4，6，8，10，的上四分位数为，则的值可能是（

）A．3 B．5 C．7 D．95．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（

）A．18倍 B．倍 C．倍 D．倍6．已知平面向量满足，与的夹角为，则（

）A．7 B．1 C． D．7．若定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则不等式的解集为（

）A．B．C． D．8．已知，则（

）A． B． C． D．9．某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生､女生的平均身高分别为和，则估计该校高三年级学生的平均身高为（

）A． B． C． D．10．若函数的图象在区间上恰好存在2个对称中心和1条对称轴，则的取值范围为（

）A．B．C． D．11．某同学制作了一个质地均匀的正四面体形骰子，在其中三个面分别写上一个数字1、2、3，第四个面写了三个数字1，2，3，随机抛掷一次，事件表示向下的面上有数字1，事件表示向下的面上有数字2，事件表示向下的面上有数字3，则（

）A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立C．事件与事件互斥 D．事件与事件相互独立12．已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”，则下列说法中不正确的是（

）A．不是“可分集合”B．是“可分集合”C．四个元素的集合可能是“可分集合”D．五个元素的集合不是“可分集合”二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选得0分）13．下列说法中正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则14．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．B．是偶函数C．的值域为D．，且，恒成立15．在正四棱台中，，其内切球的半径是2，则下列说法中正确的是（

）A．球的表面积是B．直线与直线是异面直线C．正四棱台的体积是D．直线与平面的夹角是填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16．计算：___________.17．设函数的表达式为，若且，则的取值范围是______________.18．三棱锥的四个顶点在球的表面上，若，，，则球的表面积为______.19．在中，，，则的面积的最大值为___________．解答题（本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（11分）中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段．为了了解中国AI大模型用户的年龄分布，公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求的值；(2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数；(3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）．21．（11分）如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．22．（12分）已知函数．(1)若，求的取值范围；(2)若有两个不相等的实根，且①求的取值范围；②证明：．

2026年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）题号123456789101112答案BAADCBCCCBBC二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选的得0分）题号131415答案ABACDAC三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16、17、18、19、 四、解答题（本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）20.【答案】(1)；(2)300人；(3)【分析】（1）由所有频率之和为1求解；（2）由年龄在内的频率计算求解；（3）由频率分布直方图的平均数计算公式计算求解.【详解】（1）由题可知组距为，则：解得：.（2）这500名中国AI大模型用户的年龄在内的频率为：所以这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数为：人.（3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数为：.21.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)【分析】（1）由题意可证四边形为平行四边形，则，结合线面平行的判定定理即可证明；（2）如图，易证，根据线面垂直的性质与判定定理可得平面，结合面面垂直的判定定理即可证明；（3）根据线面垂直的性质与判定定理可得为二面角的平面角，即，作，由面面垂直的性质确定为直线与平面所成的角，即可求解.【详解】（1）因为且，所以四边形为平行四边形，则，又平面平面，所以平面；（2）由平面平面，得，连接，由且，所以四边形为平行四边形，又，所以平行四边形为正方形，所以，又，，又平面，平面，由平面，所以平面平面；（3）由平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，又因为平面，所以，故为二面角的平面角，即设，在中，，作，垂足为，由（2）知，平面平面，平面平面平面，所以平面，则为直线在平面上的投影，所以为直线与平面所成的角，在中，，所以，在中，，即直线与平面所成角的正弦值为.22.【答案】(1)(2)①；②证明见解析【分析】（1）得到不等式，结合函数单调性得到不等式，求出答案；（2）①变形得到，即与有两个不同的交点，根据的单调性和图象，数形结合得到答案②根据