江苏省无锡市江阴市华士实验中学等校2025-2026学年第二学期期中考试试卷七年级数学（解析版）

—2026学年度第二学期期中考试试卷初一数学一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，根据如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，解答本题即可．【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．2.下列运动属于平移的是（）A.冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B.乘电梯从一楼到十楼C.随风飘动的树叶在空中的运动 D.钟表上走动的分针【答案】B【解析】【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，根据平移的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡变成大气泡不属于平移，故不符合题意；B、乘电梯从一楼到十楼属于平移，故符合题意；C、随风飘动的树叶在空中的运动不属于平移，故不符合题意；D、钟表上走动的分针不属于平移，故不符合题意；故选：B．3.下列各式计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法的法则计算各选项即可.【详解】解：A选项：，不符合题意；B选项：，符合题意；C选项：与不是同类项，无法合并，不符合题意；D选项：，不符合题意.4.下列整式乘法能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】平方差公式结构为，适用条件为两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐项判断即可【详解】解：A、，其中完全相同，与互为相反数，符合平方差公式的适用条件，能用平方差公式计算，符合题意.B、，两项都完全相同，无互为相反的项，不符合要求，不能用平方差公式计算，不符合题意.C、=，两项都完全相同，无互为相反的项，不符合要求，不能用平方差公式计算，不符合题意.D、，与不是互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算，不符合题意5.如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了成轴对称图形的性质，熟练掌握相关性质内容是解题的关键．根据轴对称图形的特征判断即可，成轴对称的两个图形全等，对应角相等，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线；【详解】解：∵与关于直线对称，交于点，∴，，，无法判断与的位置关系，∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意；故选：B．6.如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了找旋转角，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴，，∵，∴，故选：B．7.已知单项式，满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出、，即可求解．【详解】解：，∴，∴．故选：A．8.若，，，则a、b、c的大小关系是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．【详解】解：∵，，，∴，∴．故选：B．9.如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（）A. B.8 C.6 D.12【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则：，，由得：，解得：，图中阴影部分面积为：，故选：C．10.判断能被下列哪个数整除（）A.9 B.13 C.15 D.17【答案】D【解析】【分析】将原式中各幂转化为同底数幂的形式，提取公因式化简后，即可判断原式含有的因数，得到结果．【详解】解：∵====8××∴原式∵是正整数，∴原式能被整除．二、填空题（每题3分，共24分）11.某地区空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故答案为：．12.已知（为正整数），则________．【答案】

【解析】【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．【详解】解：∵am=2，an=3（m，n为正整数），∴am-n=am÷an=2÷3=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．13.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.【答案】5【解析】【详解】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为5．【点睛】本题考查平移的性质，简单题目．14.已知，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式进行变形求值即可，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故答案为：．15.若关于x的代数式的展开式中不含x的一次项，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，熟练运用整式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式的法则和合并同类项法则，即可解答．【详解】解：，∵关于x的代数式的展开式中不含x的一次项，∴，解得：，故答案为：．16.若是一个完全平方式，则m的值为______．【答案】7或【解析】【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．利用完全平方公式的结构特征判断出的值，即可确定出的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴，∴，解得或．故答案为：7或．17.如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点落在内部．若，且，则的度数为______．【答案】40【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，一元一次方程的应用．设，则，根据折叠的性质列式，解之可得答案．【详解】解：设，则，，，，，，，故答案为：40．18.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图所示，它给出了（n为非负整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如：记，请利用以上规律求出的展开式中的值为______．【答案】【解析】【分析】读懂题意并根据所给的式子寻找规律,将展开，即可求解．【详解】解：观察发现，，，∴，，∴．∴．三、解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答）19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算减法即可；（2）先计算积的乘方，单项式乘以单项式和同底数幂除法，再合并同类项即可；（3）根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键．运用乘法公式，整式的混合运算法则化简，再代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．21.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算及同底数幂的乘法得出，然后再化简求值即可．【详解】解：∴∴∴∴∴22.如图，两个正方形的边长分别为a和b．（1）求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）；（2）若，，求阴影部分面积S的值．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：阴影部分的面积．【小问2详解】解：当，时，．23.按要求解题：（1）如图，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图．①在图a中画出将先向上平移3格，再向左平移2格，得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；②在图b中画出将绕点A逆时针旋转得到的（点B的对应点为，点C的对应点为）．（2）利用圆规和无刻度的直尺作图：①作的角平分线交于D；②作边的垂直平分线分别交、于E、F．（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）在（2）的条件下，若，，，点关于的对称点为，连接、，且，则线段的长为_______．【答案】（1）①图见解析；②图见解析（2）图见解析（3）【解析】【分析】（1）①根据平移的性质作图即可；②根据旋转的性质作图即可；（2）根据角平分线和线段垂直平分线的尺规作图即可；（3）先根据轴对称的性质可得点一定在上，且，则可得的长，再求出，然后根据求解即可．【小问1详解】解：①如图，即为所求．②如图，即为所求．【小问2详解】解：①作的角平分线交于，②作边的垂直平分线分别交、于、，如图所示：【小问3详解】解：由题意，画出图形如下：∵是的角平分线，点关于的对称点为，，∴点一定在上，且，∵，∴，∵垂直平分，且，∴，∴．24.已知；（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值；（4）若，则的值．【答案】（1）250（2）2（3）（4）【解析】【分析】（1）根据计算求解即可；（2）先求出的值，再根据计算求解即可；（3）可求出，则可得到，再根据可得答案；（4）根据题意可推出，则，

可得，据此可得答案．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，又∵，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∴，∴；【小问4详解】解：∵，∴，∴，

∴，

∴，

∴．25.如图，在中，，，将此三角形向右平移得到，此时边与边相交于点D，连接．（1）若，则．（2）若落在边的中点处，且，求四边形的面积．（3）已知点P在的内部，平移到的位置后，点P的对应点为点，连接．若的周长为m，四边形的周长为，则_______．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据平移的性质和平行线的性质即可求出答案；（2）根据平移的性质和三角形面积公式即可求出答案；（3）根据平移性质、三角形和四边形的周长即可求出答案．【小问1详解】解：由平移的性质可知，，∴，，，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵点落在边的中点，且，，∴，，∴；【小问3详解】解：由平移可知，，∵周长为m，四边形的周长为，∴，，∴，∴，∴．26.对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对与．我们规定：；例如：．（1）若是一个完全平方式，求常数k的值：（2）若，且，求的值：（3）在（2）的条件下，长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上