江苏南通市海门区2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷（解析版）

七年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查无理数的识别，难度低，熟练掌握无理数的定义是解题关键.利用无理数的定义逐个分析判断即可.【详解】解：A、，是整数属于有理数；B、，是分数属于有理数；C、，是无理数；D、，是分数属于有理数；故选：C.2.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据，得出点位于第一象限，即可作答．【详解】解：∵，∴，∵，∴点位于第一象限，故选：A3.下列选项中，是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别将选项中的值代入方程，使方程左右相等的解才是方程的解，据此判断即可．【详解】解：A、把代入方程，得，所以不是方程的解；B、把代入方程，得，所以是方程的解；C、把代入方程，得，所以不是方程的解；D、把代入方程，得，所以不是方程的解．4.下列算式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，立方根的定义即可判断．【详解】A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，掌握相关知识是解题的关键．5.下面关于的叙述错误的是（）A.表示面积为6的正方形的边长 B.是一个无理数C. D.数轴上找不到表示的点【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数，根据实数的定义逐一分析判断即可，解题的关键是掌握为无理数，属于正数．【详解】解：A、表示面积为6的正方形的边长，说法正确，本选项不符合题意；B、是一个无理数，说法正确，本选项不符合题意；C、，，说法正确，本选项不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，说法不正确，本选项符合题意．故选：D．6.方格纸上有A，B两点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以A为原点建立平面直角坐标系（横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致），则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标与原点位置的关系，熟练掌握“原点变化后，点的坐标关于原点对称变化（相对位置不变，横、纵坐标互为相反数）”是解题的关键．解题思路为根据平面直角坐标系中，原点变化后点的坐标变化规律，即两点相对位置不变，坐标互为相反数（原点改变时）来求解．【详解】解：∵以为原点时坐标为，说明在的右个单位，下个单位处，∴以为原点时，就在的左个单位，上个单位处∴的坐标为，故选：C．7.估计1的值在（）A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义，估算的大小，得到问题答案．【详解】解：∵9<13<16，∴，，即，∴在2和3之间．故选：B．【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似值和过剩近似值）；估算的值是解题关键．8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．据此求客房和客人的数量．下列说法错误的是（）A.设客房有间，则B.设客人有人，则C.设客房有间，客人有人，则D.客房间，客人人【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程和方程组．根据题意得出方程或方程组并解出未知数的值，即可解答．【详解】解：A、设客房有间，则，故A选项正确；B、设客人有人，则，故B选项错误；C、设客房有间，客人有人，则，故C选项正确；D、由C选项列出的二元一次方程组解得，即客房间，客人人，故D选项正确；故选：B．9.当都是实数，且满足，则称点为完美点．已知关于，的方程，点是完美点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，先解二元一次方程组得到，再根据完美点的定义可得，则．【详解】解：解方程组得，∵点是完美点，∴点是完美点，∴，∴，故选：A．10.如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查图形类规律的探索，解题的关键是找出点的移动的规律．根据点的运动规律进行求解即可．【详解】解：根据点运动规律可得，点每运动1次横坐标向右移动一个单位长度，纵坐标每移动5次为一个循环周期，∴，∴点的横坐标为，纵坐标为2，∴点的坐标是，故选：D．二．填空题（11、12每题3分，13-16每题4分）11.填空：的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果．【详解】解：，3的平方根为，故的平方根是．12.平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________．【答案】（-2，3）【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是−2，纵坐标是3，∴点A的坐标是（−2，3）．故答案为：（−2，3）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13.已知，，那么的值约为__________．（结果精确到0.01）【答案】17.32【解析】【分析】本题主要考查算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是做题的关键．根据被开方数的小数点每向右移动两位，算术平方根的小数点向右移动一位，进行求解即可．【详解】解：由算术平方根的性质可知，．故答案为：17.32．14.若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为___________．【答案】3【解析】【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，根据方程组的解x，y互为相反数，得到，代入方程组转化为的二元一次方程组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴原方程组化为：，即：，∴，∴；故答案为：3．15.已知，则__．【答案】【解析】【分析】将看成已知数，解二元一次方程组即可【详解】解：方程组整理得：，②①得：，即，把代入②得：，即，则．故答案为：．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，将看成已知数，转化为二元一次方程组是解题的关键．16.如图，平面直角坐标系中，第四象限内的点和点的纵坐标分别为和，，直线交轴于点，点，连接，．则点到直线的距离是_____．【答案】【解析】【分析】设点到直线的距离为，利用三角形面积公式求得，再利用列式计算即可求解．【详解】解：设点到直线的距离为，∵点，点，∴，∵点和点的纵坐标分别为和，∴和底边上的高分别为1和3，∴，∵，∴，即，解得，点到直线的距离是．三．解答题（共9小题，共98分）17.（1）计算：；（2）一个正数的两个平方根分别是与，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此题考查了实数的运算，平方根的定义，算术平方根，立方根的求解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）先算算术平方根，立方根，乘方，化简绝对值，再算加减法即可；（2）根据平方根的定义列出方程，解出a的值，再代入求出x的值即可．【详解】解：（1）；（2）正数的两个平方根，分别是与，，解得：，，18.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【小问1详解】解：得6x-4y-6x-9y=24-39-5y=-15得y=-3

把代入①得：3x-6=12∴x=6所以方程组的解为【小问2详解】解：得由②得③④得：46y=46∴y=1代入③得：5x+1=36得x=7所以方程组的解为．【点睛】本题考查二元一次方程组解法，熟练利用加减消元，将二元一次方程转化为一元一次方程是解题关键．19.如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B（1）则点B表示的数为______；（2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性．（1）根据数轴上点的移动规律：左减右加的性质，进行计算即可；（2）根据互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性，列出关于，得到方程，求出，，从而求出答案．【小问1详解】解：设点表示的数为，由题意得：点表示的数为，点表示的数是，故答案为：；【小问2详解】解：与互为相反数，，，，解得：．，，的平方根是．20.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1）若点A在y轴上，求点A的坐标（2）点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标（3）若点，直线轴，求a的值（4）若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值；（5）点C的坐标为，若直线轴且线段的长为5，求b的值及点C的坐标．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）或2，的坐标为或【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，关键是掌握点的坐标的变化规律．（1）根据轴上的点横坐标为0列方程可解答；（2）根据纵坐标横坐标列方程可解答；（3）根据平行于轴的直线纵坐标相等列方程可解答；（4）先根据第四象限的特征确定，，再由已知列方程可解答；（5）根据平行于轴的直线上的点横坐标相等列方程可得，由分两种情况确定点的坐标，最后可得的值．【小问1详解】解：由题意得：，，，的坐标为；【小问2详解】解：由题意得：，，的坐标为；【小问3详解】解：由题意得：，；【小问4详解】解：点在第四象限，，，点到两坐标轴距离之和为9，，，；【小问5详解】解：点的坐标为，点的坐标为，直线轴，，，的坐标为，，的坐标为或，或，或2．21.如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？【答案】（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列得，求出，得到，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为400，∴大正方形的边长为故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为，宽为，，解得：，，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.22.如图，若三角形．是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，且，，．（1）画出三角形；（2）写出点的坐标；（3）直接写出三角形的面积；（4）点在轴上，若三角形的面积为，直接写出点的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）；（3）；（4）或．【解析】【分析】（）利用平移变换的性质分别作出对应点即可；（）根据点的位置写出坐标即可；（）利用分割法把三角形面积看成长方形的面积减去周围三个直角三角形面积即可；（）设，构建方程求出即可；本题考查了平移后的点坐标，解一元一次方程，坐标与图形，平移作图，判断平移方式，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．【小问1详解】解：∵点经过平移后的对应点为，，∴向左平移个单位，向下平移个单位，∴，，对应点为，，，连接即可，如图：∴三角形即为所求；【小问2详解】由（）得，故答案为：；【小问3详解】三角形的面积为，故答案为：；【小问4详解】设，∴，解，∴或．23.北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元．（1）求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？（2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．【答案】（1）A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元（2）购买方案：①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键．（1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据“2种A型飞船模型和3种B型飞船模型的进价共计95元；3种A飞船模型和2种B型飞船模型的进价共计105元”，即可得关于x、y的一元二次方程组，解之即可；（2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据总价=单价×数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案．【小问1详解】解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据题意，得，解得，答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元；【小问2详解】解：设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据题意，得，∴，∵a，b均为正整数，∴当时，；当时，；当时，，∴所有购买方案如下：①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型．24.我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为．（1）______________，______________，的小数部分＝______________；（2）设的小数部分为，求的值；（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】（1）利用实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算等知识点即可求得和；已知，则可求得的小数部分；（2）利用实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算等