江苏连云港市赣榆区2025-2026学年度第二学期期中学业水平质量监测七年级数学试题（原卷版）

~2026学年度第二学期期中学业水平质量监测七年级数学试题（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.已知​是方程的解，则a的值为（）A.1 B.2 C. D.4.如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（）A.9 B.10 C.11 D.125.如图，已知点P和直线l，过点P作l的垂线，步骤如下：第一步：以点P为圆心，a（）为半径作弧，交直线l于点A，B；第二步：分别以点A，B为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D；第三步：作直线交于点O．关于a，b，下列说法正确的是（）A.a的长有限制，b的长无限制 B.a的长无限制，b的长有限制C.a，b的长均无限制 D.a，b的长均有限制6.如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（）A.8 B.7 C.6 D.57.活动课上，数学小组成员开展探寻角的活动．下列操作结果不为角的是（）A.如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，得到时针与分针的夹角大小B.如图2，拼摆一副三角板，得到的大小C.如图3，用量角器测量，得到的大小D.如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小8.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“”．例如：记，；已知，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为___．10.由，得到用x表示y的式子为_______．11.若多项式展开后不含x的一次项，则m的值是______．12.若a，b是正整数，且满足，则______．13.已知，，则的值为______．14.若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的值为______．15.如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为________．16.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为_______．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．18.用乘法公式计算：（1）；（2）．19.先化简，再求值：，其中．20.解下列方程组（1）．（2）．21.如图，点C在的边上，．请用尺规作图法，在上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）22.如图，公园有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）（1）用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；（2）若，，求出绿化的总面积．23.已知关于x，y的方程组．（1）请写出方程的所有正整数解；（2）若原方程组的解满足，求m的值．24.我们在学习整式乘法时，运用了数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．请你解决下列问题：（1）将边长分别为a、b、c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1．试用两种不同的方法计算这个图形的面积并探究a、b、c的数量关系；（2）如图2，在直角中，，，，利用（1）中探究的结论求的长．25.苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一．如图，该三角形图表两条斜边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个数表给出了（，2，3）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．利用上面的规律，完成以下问题：（1）请写出的展开式为_______；（2）利用（1）中所得等式，设，，计算：（不用上面的规律计算不给分）；（3）解决实际问题：今天是星期一，经过天后是星期_______；（4）代数推理：已知x为整数，求证：能被50整除．26.已知中，，，，，将绕着点顺时针旋转得到，直线和直线相交于点．（1）如图1