江苏扬州市仪征市2025-2026学年第二学期期中试卷七年级数学（原卷版）

—2026学年第二学期期中试卷七年级数学2026.4（总分：150分时间：120分钟）友情提醒：㽽有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上．）1.下面是可以帮我们干活的个AI“神器”的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（）A. B.C. D.5.观察图形，与相等的是（）A. B. C. D.6.已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.每天进步一点点（），一年后将远大于“1”，进步很大（）．如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（）A.75 B.200 C.378 D.14008.设，则M与N的关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）9.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为________．10.已知单项式与的积为，则______．11.若，则的值为__________．12.计算：_____．13.若，，则的值是________．14.若是完全平方式，则的值是__________．15.与的乘积中不含x的一次项，则m的值为_______．16.如图，将一张长方形纸条折叠，折痕分别与，交于点，，点，分别落在，处，与交于点．若，则的度数为________．17.已知，，，现给出，，之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是________．（填序号）18.圆是最美的对称图形之一，将圆竖直位置的直径向左移动，水平位置的直径向下移动，把圆分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为，，，．则________．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.计算：（1）；（2）．20.先化简，再求值．，其中．21.如图，是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形.请在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种）.22.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形；（2）画出三角形关于点D成中心对称的三角形；（3）三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．23.如图，甲长方形的两边长分别为，；乙长方形的两边长分别为，，图形甲的面积用表示，图形乙的面积用表示．（其中m为正整数）（1）比较与的大小关系，并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试说明该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，并求出这个常数．24.（1）规定，求：①求的值；②若，求的值．（2）已知为正整数，且，求的值．25.如图，在中，平分交于点，将沿的方向平移，点移至点的位置，得到．（1）若，，则°；（2）求证：．26.如图，已知两个三角形按图①方式放置，中，，，中，，，如图②将绕点按顺时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒（）．（1）图①中，°；（2）在绕点旋转的过程中，当与的一边平行时，求的值．27.某数学兴趣小组研究如下等式：，，，．观察发现以上等式均是“两位数乘以两位数，十位数字相同，个位数字之和是，且积有一定的规律”．（1）根据上述的运算规律，直接写出结果：；；（2）设其中一个数的十位数字为，个位数字为．①请用含，的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位数字调换位置，得到新的两个两位数相乘（如：调换为）．若记新的两个两位数的乘积为，①中的运算结果为，若一定能被一个两位数整除，试求这个两位数的最大值．28.综合与实践（1）【教材呈现】七年级教材下册“第8章整式乘法”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法．如课本38页，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形（如图1）．通过计算图中的阴影面积，小明发现了一个重要的乘法公式：．其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理．（2）【实践活动】活动材料：如图2，4张型直角三角形纸片．活动要求：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式．活动内容：①图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，它是由4张型直角三角形纸片与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，最长的斜边为．试探究、