多元表征视域下小学一年级数学“10加几及相应减法”教学案

多元表征视域下小学一年级数学“10加几及相应减法”教学案

一、教材与学情分析：锚定教学的逻辑起点

（一）【基础】教材定位与内容解构

本节课“10加几及相应减法”是小学一年级数学上册第六单元“11~20各数的认识”的核心内容。它建立在学生已经掌握了0~10的认识与加减法、初步认识了11~20各数的基础上进行教学的。从知识体系来看，这部分内容起着承上启下的关键作用。承上，它是利用数的组成（特别是10的再认识）对20以内数认识的深化；启下，它是后续学习20以内进位加法和退位减法的重要基础，更是学生从逐一计数思维向按群计算思维跨越的关键一步。

【非常重要】教材的编排意图在于，通过“10加几”及相应的减法，将数的组成与加减运算的意义进行有机整合。学生将通过操作、观察、比较，深刻理解“十”作为新的计数单位的意义，初步体会“十位”和“个位”的概念，感悟相同数位相加减的雏形。这不仅是计算技能的习得，更是数感和初步代数思维培养的沃土。

（二）【重要】学情研判：认知起点与潜在障碍

一年级的学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期。他们的思维具有具体形象性，注意力集中时间较短，但好奇心强，乐于动手操作。

1.已有知识经验：学生已经熟练掌握了10以内数的分与合，能够正确计算10以内的加减法。同时，他们通过数数、摆小棒等活动，已经初步认识了11~20各数，知道这些数是由1个十和几个一组成的。

2.【难点】潜在认知障碍：尽管学生能说出数的组成，但要将“1个十和几个一”这种结构化认识，直接迁移到“10加几”等于“十几”以及相应的减法中，仍需要一个“意义建构”的过程。他们可能会机械记忆“10+5=15”，但不一定深刻理解为什么等于15。此外，从加法模型向减法模型转换，尤其是“十几减几”等于10的计算，对学生逆向思维是一个挑战。部分学生可能会受到“减法是加法的逆运算”这一抽象关系理解的困扰。

3.学习风格偏好：本年龄段学生对颜色、图像、动手操作和游戏化的活动有天然的亲近感。因此，教学设计必须充分调动其多种感官，通过丰富的多元表征，帮助他们在头脑中建立起清晰的数学表象，实现从直观到抽象的飞跃。

二、教学目标与核心素养：确立育人的价值坐标

（一）【基础】知识与技能目标

1.使学生能够结合数位表、小棒、计数器等学具，理解并掌握“10加几”及相应的减法的计算方法。

2.学生能够正确、熟练地口算“10加几”及相应的减法，形成基本的计算技能。

3.学生能根据一幅图或一个情境，写出两道加法算式和两道减法算式（一图四式），初步感知加减法之间的互逆关系。

（二）【重要】过程与方法目标

1.通过摆一摆、拨一拨、画一画等多元表征活动，经历将“十几”分解为“1个十和几个一”的过程，探究“10加几”及相应减法的算理和算法。

2.在观察、比较、交流中，引导学生从不同的表征方式（动作、图形、符号、语言）中抽象出共同的数学本质，培养初步的抽象概括能力和模型意识。

3.【热点】通过解决实际情境中的问题，初步培养学生的应用意识和提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（三）【非常重要】情感态度与价值观目标

1.在多元表征和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的信心。

2.感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学的价值。

3.养成认真计算、仔细倾听、大胆表达的良好学习习惯。

三、教学重难点：聚焦课堂的攻坚方向

（一）【重要】教学重点

理解并掌握“10加几”及相应减法的计算方法，能够正确、熟练地进行口算。重点是建立起“10+几=十几”以及“十几-几=10”“十几-10=几”的认知模型。

（二）【难点】【高频考点】教学难点

深刻理解“10加几”及相应减法的算理，即为什么“10加几”等于“十几”，为什么“十几减几”等于10，“十几减10”等于几。核心在于沟通数的组成（1个十和几个一）与加减运算之间的内在联系，初步感悟相同数位上的数相加减的思想。

四、教学准备：保障学习的物质基础

教师准备：多媒体课件（包含动画演示、情境图）、磁性小棒和计数器的教具、数位表大卡片。

学生准备：每人20根小棒（用皮筋将10根扎成一捆）、一个简易计数器（或自制的数位筒）、彩笔和学习单。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）激活经验，引入新知——在“表征唤醒”中孕伏

1.【基础】游戏导入：对口令。

教师：“我说1个十。”学生：“我说5个一。”师生合：“合起来是15。”通过师生、生生之间的对口令游戏，快速激活学生对11~20各数的组成的记忆。这个环节是动作表征和语言表征的初步结合，学生在口头表达中，再次强化了“十”和“一”的组合关系。

2.情境创设：小博士文具店。

课件出示情境：货架上摆放着一盒完整的铅笔（10支），旁边散放着3支铅笔。教师提问：“同学们，你们看到文具店里的铅笔是怎么摆放的？这样摆放有什么好处？”引导学生发现“一盒是10支”和“零散的3支”，并理解将10支扎成一盒（一捆）是为了方便计数。这个情境表征，将数学知识还原到现实生活，激发了学生的学习兴趣，同时自然地将“十”作为一个计数单位的优越性凸显出来。

（二）操作探究，建构模型——在“多元表征”中深化

【非常重要】此环节是整节课的核心，通过设计有层次的操作活动，引导学生经历从具体到抽象，从单一表征到多元表征融合的过程，深度建构“10加几”的数学模型。

1.探究“10加几”的加法模型

（1）【动作表征】摆小棒，说图意。

教师利用课件，将情境抽象为数学问题：“一盒铅笔有10支，零散的有3支，一共有多少支铅笔？”学生用自己的小棒动手操作：左边摆出1捆（表示10），右边摆出3根（表示3）。教师请一名学生上台，用磁性小棒在黑板上的数位表（左侧写“十位”，右侧写“个位”）下进行演示摆放，并完整地说一说图意：“左边有1个十，右边有3个一，合起来是13。”

（2）【图像表征】看小棒，写算式。

教师引导学生：“你能根据刚才摆的小棒，列出一道加法算式吗？”学生尝试列式，教师板书：10+3=13。追问：“除了10+3=13，还可以怎样列式？”引导学生调换加数位置，得出：3+10=13。这一过程，将动作表征（摆）转化为图像表征（看）和符号表征（算式），学生初步感知了加法交换律在具体情境中的应用。

（3）【语言表征】说算理，明算法。

【难点突破】教师重点追问：“为什么10+3等于13？你是怎么想的？”组织学生在小组内交流。预设学生会有如下想法：①接着数：10往后数3个是11、12、13。②利用数的组成：1个十和3个一合起来是13。教师引导学生对比两种方法，并重点聚焦第二种方法：“谁听明白了？他是用我们学过的什么知识来解决这个问题的？”引导学生明确：计算10加几，就是想数的组成，10就是1个十，几就是几个一，1个十和几个一合起来就是十几。随后，请多名学生用自己的语言复述算理。至此，动作、图像、符号、语言四种表征形式实现了第一次深度融合，共同支撑起“10加几=十几”的核心算理。

（4）【符号表征】抽象概括，形成模型。

教师出示一组算式：10+1=10+2=10+4=10+5=…学生快速口答。观察这些算式，你发现了什么规律？引导学生用自己的话总结：“10加几就等于十几。”教师适时板书：“10+几=十几”。

1.探究“十几减几”的减法模型

（1）【动作表征】移小棒，提问题。

教师操作课件，将情境动态变化：从刚才的13支铅笔中，拿走零散的3支。提问：“现在还剩多少支？你能用小棒摆一摆，并用一个减法算式来表示这个过程吗？”学生动手操作：从13根小棒（1捆和3根）中，拿走3根，剩下1捆（10根）。教师巡视，指导学生完整描述操作过程：“一共有13支铅笔，拿走零散的3支，还剩下一盒，也就是10支。”

（2）【图像表征】观过程，写算式。

学生根据操作过程，列出减法算式：13-3=10。教师板书。追问：“算式中的13、3、10分别表示什么？”引导学生结合图意说出13是总数，3是去掉的一部分（几个一），10是剩下的部分（1个十）。

（3）【语言表征】辩算理，通本质。

【难点】【高频考点】教师提问：“为什么13-3=10？你是怎么算的？”引导学生小组讨论。预设：①倒着数：13去掉3个，往后数是12、11、10。②利用数的组成：13是由1个十和3个一组成的，去掉3个一，就剩下1个十，也就是10。教师再次强化第二种方法，引导学生理解：减法就是从一个数里去掉一部分，根据数的组成，从几个一里去掉几个一，剩下的就是1个十。这也是“相同数位相减”的雏形。

（4）【类比迁移】自主探究“十几减十”。

教师再次变化情境：从13支铅笔中，拿走一整盒（10支），还剩几支？学生独立操作并列出算式：13-10=3。教师板书。让学生尝试解释算理，并和同桌说一说。学生可以类比得出：13是由1个十和3个一组成的，去掉1个十，就剩下3个一，也就是3。至此，学生通过自主探究，完成了对“十几减几”和“十几减十”两类减法算理的建构。

1.【重要】沟通联系，构建“一图四式”的整体结构

（1）回顾梳理：教师引导学生回顾刚才用小棒研究13的过程。课件同时呈现三幅图：第一幅（1捆+3根），第二幅（从13根中拿走3根），第三幅（从13根中拿走1捆）。

（2）观察对比：让学生仔细观察这三幅图，看看它们之间有什么联系？引导学生发现，这三幅图其实都在描述同一组小棒（13根）的不同变化。根据这三幅图，我们一共列出了几个算式？带领学生回顾刚才列出的四个算式：10+3=13，3+10=13，13-3=10，13-10=3。

（3）揭示概念：教师明确告诉学生，根据一幅图（或一个数），我们通常可以写出两个加法算式和两个减法算式，这叫做“一图四式”。它们就像一家人，关系非常紧密。加法算式帮助我们找到总数，减法算式则帮助我们找到部分。

（4）【模型深化】引导学生寻找这四个算式之间的联系。例如，发现加法算式中的得数，是减法算式中的被减数；加法算式中的两个加数，分别是减法算式中的减数和差。这一环节，不仅让学生掌握了知识，更重要的是培养了学生的辩证思维能力，初步建立起加减法之间互逆关系的认知模型。

（三）变式练习，巩固内化——在“表征转换”中提升

【重要】本环节设计层次分明的练习题，旨在让学生在不同形式的表征之间进行灵活转换，深化对算理和算法的理解，形成计算技能。

1.【基础】“你说我摆”游戏

教师发指令，学生动手摆小棒。例如：“请摆出10+6的结果。”“请摆出一道得数是14的减法算式。”这个游戏强化了符号表征与动作表征之间的转换，检验学生对算理的理解。

2.【重要】“看图写算式”

学习单上呈现不同类型的图示：

（1）计数器图：十位上拨1颗珠，个位上拨5颗珠。学生写出算式并计算。

（2）小棒图：一捆小棒和6根单独的小棒。要求写出四个算式。

（3）数位表图：只在个位上画了4个点，十位空着。要求先补全数位，再列出算式。此题考察学生对数位意义的理解，是个难点。需要引导学生思考，如果没有1个十，只有几个一，能否列出10加几的算式？从而巩固“10”必须是以“十”为单位存在的概念。

这个环节是图像表征与符号表征之间的转换训练，同时也渗透了数形结合的思想。

3.【热点】“计算小能手”接龙

教师快速出示口算卡片，如：10+7=，12-2=，15-10=，4+10=，19-9=…学生抢答。要求不仅说出得数，还要简要说出算理。此环节强化符号表征的自动化程度，实现从算理理解到算法熟练的过渡。

4.【难点】“数学门诊部”（辨析题）

出示错误的算式，如：“10+8=9”。让学生当小医生来诊断，说说错在哪里，应该怎么改。这能暴露学生的思维过程，强化对算理的正确认识，是从批判性思维角度对知识的巩固。

5.“找朋友”游戏（连线题）

将算式（符号表征）与其对应的意义（语言表征）、对应的图示（图像表征）连起来。例如，将“13-10”这个算式，与“13里面有1个十和3个一，去掉1个十，还剩3个一”这句话，以及与一幅“从13根小棒中拿走一捆”的图连起来。这是对多元表征的综合性、整体性练习，要求学生在不同形式的表征之间建立等价的联系。

（四）联系生活，实践应用——在“生活表征”中拓展

【非常重要】数学来源于生活，又服务于生活。此环节旨在引导学生用今天所学的知识解决生活中的实际问题，实现知识价值的升华。

1.情境应用：逛超市。

课件出示超市货架图片，一瓶酸奶的单价是10元，一袋饼干的单价是5元。妈妈想买一瓶酸奶和一袋饼干，一共要花多少钱？如果付给售货员20元，买酸奶花了10元，应找回多少钱？让学生根据情境，自主提出问题并解答。这是将符号化的算式还原为现实的生活情境，实现了从抽象到具体的逆向表征。

2.游戏应用：猜数游戏。

教师准备一个信封，里面装着10个蓝色磁扣和若干个红色磁扣，总数不超过20。教师：“信封里一共有18个磁扣，已知蓝色的有10个，你们猜红色的有几个？”（18-10=8）学生猜出后，可以变换条件继续游戏。这个游戏将抽象的加减法关系，通过师生互动、生生互动的形式表征出来，增加了学习的趣味性和挑战性。

3.创意应用：小小设计师。

让学生在方格纸上，用彩笔设计一个包含“10加几”或相应减法问题的图案，并写出算式。例如，左边画10个太阳，右边画4个云朵，列出算式10+4=14。这个活动将数学与美术学科融合，鼓励学生用自己喜欢的符号去表征数学关系，极大地激发了学生的创造力和学习兴趣。

（五）回顾整理，反思提升——在“内省表征”中升华

1.【基础】知识梳理。

教师引导学生回顾：“这节课我们一起研究了什么内容？你有哪些收获？”学生可以从知识、方法、感受等多个角度进行总结。教师根据学生的回答，将板书补充完整，形成知识网络。

2.【重要】学法提炼。

“我们是怎样研究10加几和相应减法的？”引导学生提炼研究方法：我们通过摆小棒（动作）、看计数器（图像）、想组成（语言）、列算式（符号）等多种方法来理解一个数学问题。这些方法都是我们学习数学的好帮手。这让学生不仅“学会”，而且“会学”。

3.自我评价。

引导学生结合学习单上的表现，对自己本节课的学习情况进行星级评价。例如，我能正确计算吗？我能说出算理吗？我能积极发言吗？培养学生自我反思和评价的能力。

六、板书设计（结构化呈现，核心留痕）

黑板左侧：

【数的组成】

13=1个十+3个一

黑板中央：情境图（或小棒图）

（一捆小棒和3根小棒）

黑板右侧：

【一图四式】

10+3=13

3+10=13

13-3=10

13-10=3

黑板下方（核心模型）：

【重要】10+几