小学六年级数学下册《用数对确定位置》教案

小学六年级数学下册《用数对确定位置》教案

一、单元整体视角与教学设计理念

（一）单元内容定位与核心素养关联

本课“用数对确定位置”隶属于“图形与几何”领域中的“图形与位置”知识板块，是学生从用“第几排第几个”等生活化描述位置的方式，迈向抽象化、数学化表达的关键转折点。在冀教版六年级下册的编排体系中，本课内容承前启后：它既是对第一学段“上、下、左、右、前、后”以及“东、南、西、北”等方向描述位置知识的系统化与数字化提升，也为后续学习平面直角坐标系、函数图像乃至中学的解析几何奠定了不可或缺的认知基础和思维范式。

从核心素养视角审视，本课教学致力于达成以下多维目标：

1.数感与符号意识：引导学生经历从具体情境中抽象出“数对”这一数学模型的过程，理解用一对有序数来唯一确定一个位置的数学本质，发展用数学符号简洁、精准表达空间关系的意识。

2.空间观念与几何直观：通过将座位图、方格图等实物或半抽象图形与数对表示相互转化，帮助学生建立“点”与“有序数对”之间的一一对应关系，强化二维空间观念，并借助方格图培养几何直观能力。

3.推理意识与模型思想：在探索数对规律和应用数对解决问题的过程中，培养学生的观察、比较、归纳和推理能力，使其初步体会坐标思想的模型价值。

4.应用意识与创新意识：创设丰富、真实且富有挑战性的跨学科情境，鼓励学生运用数对知识解决实际问题，并尝试创造性地应用，如设计坐标迷宫、解读地理位置信息等。

（二）学情深度前测与认知起点分析

六年级学生已具备以下认知基础和生活经验：

1.生活经验：熟悉“第几列第几行”、“第几排第几个”等描述物体位置的方法。

2.知识基础：已掌握行、列的概念，具备一定的有序观察和计数的能力。部分学生可能通过信息技术课、棋类游戏或阅读，对数对或坐标系有初步的、非系统性的接触。

3.思维特点：抽象逻辑思维开始加速发展，但仍需具体形象支持。他们乐于探究，具备初步的小组合作与交流能力。

潜在的认知难点与迷思可能在于：

1.从“生活序数”到“数学坐标”的转换障碍：生活中常从“1”开始计数，且顺序可能不统一（如有时从左往右，有时从右往左）。建立“先列后行”的统一规则，并理解“（0,0）”作为原点的思想（尽管本课不一定深入，但需铺垫），是抽象化的关键。

2.数对“有序性”的深刻理解：理解（a,b）与（b,a）表示不同位置，即数对顺序不可交换，这需要清晰的逻辑支撑。

3.在抽象方格图中想象与定位：脱离具体座位情境，在纯方格纸或电子网格上确定点的位置，对部分学生存在挑战。

（三）设计理念与创新特色

本教学设计秉持“以生为本，素养导向”的理念，具有以下特色：

1.真实情境驱动，贯穿始终：摒弃孤立练习，以“班级座位优化方案”、“校园地图导航”、“地理坐标初探”、“像素画设计与解码”等真实或模拟真实的项目串联学习全程，使知识自然生发，学以致用。

2.跨学科深度融合：有机整合信息技术（Excel表格定位、简单编程中的数组）、地理（经纬度）、美术（像素艺术）、语文（描述精准性）等学科元素，拓宽数学视野，彰显数学作为基础学科的工具价值。

3.探究式学习路径：设计“产生冲突—引发思考—合作探究—建构规则—反思内化”的完整探究链条，让学生像数学家一样经历知识的“再创造”过程。

4.差异化与技术支持：利用交互式白板、在线协作平台、编程工具等，设计分层任务和自主探究模块，满足不同层次学生的学习需求，促进个性化发展。

5.评价嵌入过程：将诊断性评价（前测）、形成性评价（课堂观察、学习单、小组互评）与总结性评价（项目作品、思维导图）相结合，实现“教-学-评”一体化。

二、教学与学习目标（可观测、可评估）

（一）教学目标

1.知识与技能：

1.2.结合具体情境，理解列、行的含义，掌握在方格纸上用数对表示物体位置的方法。

2.3.理解数对（a,b）中a、b的含义，明确“先列后行”的规则及数对的有序性。

3.4.能在方格纸上根据数对确定点的位置，或根据点的位置写出相应的数对。

4.5.初步感知数对在生活中的广泛应用。

6.过程与方法：

1.7.经历由具体情境抽象出用数对表示位置的过程，体会数形结合的思想。

2.8.通过观察、比较、分析，发现数对中数字与点位置之间的关系（如同列同行的规律）。

3.9.在解决实际问题的过程中，提高运用数学模型进行思考和表达的能力。

10.情感、态度与价值观：

1.11.感受数学表达的简洁美、准确美和秩序美。

2.12.体验数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和应用数学的信心。

3.13.在合作探究中培养规则意识、协作精神和严谨求实的科学态度。

（二）学习目标（学生视角）

通过本节课的学习，我将能够：

1.清晰地向他人解释什么是“数对”，以及“先列后行”的规则。

2.准确地在座位图或方格纸上，用一个数对表示任意一个同学或点的位置。

3.根据给定的数对，快速在方格纸上找到对应的位置。

4.发现并描述出“同一列的数对有什么特点？”、“同一行的数对有什么特点？”。

5.与小组成员合作，完成一个运用数对知识的挑战任务（如设计简易地图）。

6.列举至少两个生活中使用“数对”思想确定位置的例子。

三、教学重点与难点

1.教学重点：理解并掌握用数对表示物体位置的方法。

2.教学难点：

1.3.认知难点：理解数对是一个有序的整体，其两个数字有特定顺序和含义。

2.4.应用难点：在抽象的方格图中灵活运用数对确定位置，并建立初步的坐标空间感。

5.突破策略：

1.6.针对难点一，通过“位置描述冲突”创设认知矛盾，让学生在交流辨析中体会到统一规则的必要性；通过大量正、反例对比（如交换数字顺序），强化有序性的理解。

2.7.针对难点二，设计从具体（教室座位）到半抽象（座位示意图）再到完全抽象（方格纸）的渐进式活动序列；利用动态几何软件或交互式白板，动态演示点的移动与数对变化的关系。

四、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（内含情境动画、交互式方格图、生活应用案例视频等）。

2.3.交互式电子白板及配套软件。

3.4.班级学生座位平面图（可放大展示）。

4.5.印制学生用《学习单》（含前测、探究任务、分层练习、自我评价表）。

5.6.实物道具：大型网格布（铺在地上）、不同颜色的标志物。

6.7.与信息技术、地理老师协同准备的相关微课或资料链接。

8.学生准备：

1.9.每人一张方格纸、直尺、彩笔。

2.10.预习：观察自己的座位，尝试用尽可能简洁的方法描述给未到过教室的人。

3.11.分组：4-6人异质小组，确定组长、记录员、发言员等角色。

五、教学过程实施（详细阐述）

第一阶段：创设冲突，激趣引新（预计时间：8分钟）

活动1：寻人启事——描述我的位置

1.情境导入：课件播放“新学期转校生小智寻找座位”的动画情境。教师：“同学们，如果新同学小智要找到他的座位（指定一个空位），你能用一句话告诉他他的位置吗？请写在《学习单》任务一上。”

2.自由描述：学生独立尝试描述。教师巡视，收集典型描述方法，预计会有：“第3组第2个”、“从前数第2排从左数第3个”、“第2排第3列”等。

3.展示交流：教师选取3-4种不同的描述投屏展示。

4.引发冲突：教师提问：“这些描述都指向同一个位置吗？有没有歧义？”引导学生发现：没有统一约定“组”和“排”的顺序（从左还是从右？从前还是从后？）会导致混淆。

5.聚焦问题：教师板书核心问题：“怎样才能用一种统一、准确、简洁的方法来确定平面上一个点的位置呢？”

【设计意图】从真实需求出发，暴露学生原有描述方式的局限性和不统一性，制造认知冲突，激发学生探索统一、标准方法的强烈欲望，自然引出本课核心问题。

第二阶段：合作探究，建构新知（预计时间：22分钟）

活动2：规则诞生——约定列与行

1.制定规则：教师引导：“在数学上，我们通常用‘列’和‘行’来确定位置。请大家观察我们的教室，什么是‘列’，什么是‘行’？我们如何规定第一列、第一行？”小组讨论后全班共识：

1.2.竖排为列，横排为行。

2.3.确定观察方向：约定从左往右数确定列数，从前往后数确定行数。（教师强调这是数学的通用约定之一，并用课件动画演示）

3.4.起始计数：明确第一列、第一行都是从“1”开始。

5.初步应用：教师利用班级座位图课件，随机点击某个座位，学生齐声说出“第几列第几行”。反之，教师说“第4列第3行”，学生快速指出相应座位。

活动3：抽象简化——创造数对

1.产生简化需求：教师：“‘第4列第3行’准确但写起来有点长。数学家追求简洁，他们想到了一个办法。猜猜看，怎么简化？”

2.引入数对：教师介绍：“数学家把‘第4列第3行’写成（4,3）。这种表示方法就叫‘数对’。读作：数对四三。”板书：（4,3）。

3.解构数对：引导学生分析：“（4,3）中的4表示什么？3表示什么？为什么要有括号和逗号？”明确：第一个数表示列，第二个数表示行；括号和逗号将其组合成一个整体，表示一个唯一的位置。

4.关键辨析：抛出关键问题：“（3,4）和（4,3）表示的位置相同吗？为什么？”让学生上台在座位图上指出。通过对比，深刻理解数对的有序性：顺序不同，位置不同。

5.写法与读法练习：进行快速配对练习。教师说位置（如第2列第5行），学生写数对；教师出示数对（如（6,1）），学生说位置。

活动4：模型固化——从座位到方格

1.抽象过渡：课件将班级座位图渐变为抽象的方格图（每个座位变成一个点，用纵横网格线连接）。教师说明：“方格纸是数学中研究位置的好工具。每个交点都可以用一个数对来确定。”

2.探究规律（小组合作）：

1.3.任务一：在方格纸上标出A(2,3),B(5,3),C(2,1),D(5,1)四个点，并顺次连接。你发现了什么图形？（长方形）

2.4.任务二：观察(2,3)和(5,3)，这两个点有什么共同特点？（行数相同，都在第3行）它们的数对有什么规律？（第二个数字相同）。结论：同行不同列的点，数对中第二个数字相同。

3.5.任务三：观察(2,3)和(2,1)，这两个点有什么共同特点？（列数相同，都在第2列）它们的数对有什么规律？（第一个数字相同）。结论：同列不同行的点，数对中第一个数字相同。

6.汇报与提升：小组汇报发现，教师利用交互白板动态演示点的移动，强化“列动第一个数变，行动第二个数变”的直观感受，渗透函数思想。

7.基础巩固练习：完成《学习单》上的基础题组，包括“根据数对描点”、“根据点写数对”、“判断数对是否表示同一位置”等。

【设计意图】此阶段是概念建构的核心。通过“制定规则-创造符号-辨析理解-抽象迁移-发现规律”的阶梯式探究，引导学生逐步从生活经验走向数学模型，在动手、动口、动脑的多维活动中，自主构建对“数对”意义的深刻理解，并初步体会数形结合与数学规律之美。

第三阶段：分层应用，深化拓展（预计时间：12分钟）

活动5：智慧挑战——分层任务选择

设置三个难度递进的挑战关卡，学生可根据自身情况选择至少一关完成，鼓励挑战更高关卡。

1.关卡一：校园导航员（基础应用）

提供简易校园平面方格图（标注图书馆、食堂、操场、教学楼等）。任务：1.用数对表示指定地点的位置。2.设计一条从校门到图书馆的参观路线，并用一串数对表示路径上的关键点。

2.关卡二：地理解码员（跨学科整合）

提供一幅标有主要城市位置的简化中国地图（叠加了经纬网格）。任务：1.类比“列”和“行”，介绍经纬度（经度类似列，东西方向；纬度类似行，南北方向）。2.给出几个城市的近似经纬度数对（如北京约为(116E,40N)），让学生在地图上大致定位。3.思考：地球上位置表示与教室座位图表示最大的不同是什么？（引入球面坐标的初步思想）

3.关卡三：像素设计师（创新实践）

提供空白的方格坐标纸（如20x20）。任务：1.设计一个简单的图案或字母（如爱心、字母“M”）。2.将设计好的图案，用一系列数对表示出来，形成“坐标密码”。3.与同桌交换“坐标密码”，看对方是否能准确还原图案。

【设计意图】分层应用满足差异化需求，让每个学生都能获得成就感。关卡一巩固基础，联系校园生活；关卡二打破学科壁垒，展现数学工具价值，拓宽视野；关卡三极具趣味性和创造性，逆向运用数对知识，培养学生的空间想象力和编码思维。

第四阶段：总结反思，勾连展望（预计时间：3分钟）

1.知识梳理：教师引导学生以思维导图或知识树的形式共同回顾总结：“今天我们创造了什么数学工具？（数对）它有什么用？如何使用？（先列后行，有序数对）我们经历了怎样的学习过程？（从混乱到统一，从具体到抽象）”

2.生活畅想：学生自由发言，举例说明生活中还有哪些地方用到了数对思想。（电影院座位、棋盘、地图、Excel表格、电影院的座位、剧院票务等）

3.展望延伸：教师简要介绍：“数对是数学中‘坐标’思想的起点。到了初中，我们会学习更完善的‘平面直角坐标系’，那时我们会引入原点、正方向、单位长度，甚至研究图形与方程的关系。今天的知识是通往更广阔数学世界的一座重要桥梁。”

4.布置作业：

1.5.必做：《学习单》上的基础巩固练习；观察家中或社区的平面图，尝试用数对描述某个设施的位置。

2.6.选做：1.研究国际象棋或中国象棋中棋子的位置记录方法，与数对进行比较。2.尝试使用Scratch等图形化编程工具，编写一个让角色移动到指定数对位置的小程序。

六、板书设计（图示化、结构化）

用数对确定位置

核心问题：如何统一、准确、简洁地确定位置？

探究之路：

生活描述（多样、可能混淆）→制定规则（列、行，从左往右、从前往后）→创造模型（数对(a,b)）→应用拓展

数对模型：

行

↑

(列，行)→(a,b)

||

列第a列，第b行

要点：

1.规则：先列后行，从1数起。

2.有序：(a,b)≠(b,a)（顺序决定位置）

3.规律：同列→第一个数相同；同行→第二个数相同。

生活之桥：电影票、地图、棋盘、表格……

七、教学评价设计

1.过程性评价：

1.2.课堂观察表：记录学生参与讨论、提出疑问、合作探究的积极性和有效性。

2.3.《学习单》分析：通过前测、探究任务单、练习反馈，实时了解学生对概念的理解程度和应用能力。

3.4.小组合作评价量规：从任务完成、成员协作