小学数学一年级下册“摆一摆想一想”位值概念建构活动导学案

小学数学一年级下册“摆一摆，想一想”位值概念建构活动导学案

一、教学背景分析

（一）教材分析

人教版小学数学一年级下册第四单元“100以内数的认识”中的“摆一摆，想一想”是一节承上启下的综合实践活动课。本课在学生系统学习了100以内数的读法、写法、组成以及个位十位概念之后编排，意在通过操作活动将静态的数位知识转化为动态的思维经验。教材以“用一定数量的圆片摆在数位表上能表示哪些数”为核心任务，引导学生在摆、记、想的过程中深刻领悟“十进制”与“位值制”两大数学命脉。【非常重要】【核心概念】从知识体系看，本课既是对100以内数认识的巩固与升华，更是后续学习万以内数的认识、多位数加减法、乘法竖式乃至小数概念的认知锚点。【基础】【高频考点】教材并未直接给出规律，而是以“你发现了什么”启发学生自主归纳，充分体现新课标“内容结构化”理念，将知识点融入任务群，实现从“学会”到“会学”的跨越。

（二）学情分析

一年级学生正处于皮亚杰所称“具体运算阶段”的前期，思维活动仍高度依赖具体事物的支持。他们已经能够熟练地从1数到100，会读写两位数，初步知道“十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一”，但这种认识往往停留于机械记忆层面。【难点】当面对“5和50谁大”时，不少学生会因数字“5”的外观而产生困惑，这表明位值观念尚未真正建立。此外，学生具有丰富的摆弄学具的经验，但摆的过程通常是随意的、无序列意识的；合作交流时倾向于各自为战，倾听与整合他人意见的能力尚在发育中。【重要】因此，本课将“无序→有序”作为思维进阶的关键阶梯，将“我的摆法→我们的发现”作为合作素养的生长点。

（三）设计理念

本设计以杜威“做中学”为哲学基础，深度融合《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“三会”核心素养——会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。【非常重要】以跨学科视野重构学习路径：操作层面借鉴美术构图中的“位置关系”，让学生感知圆片移动时画面结构的变化；表达层面融合语文学科的“有序表达”，训练学生使用“先……再……最后……”等关联词描述思维过程；探究层面引入科学课的“控制变量法”，固定圆片总数、变化摆放位置，以此发现规律。整节课以“摆”为支架、以“想”为核心、以“说”为外化，使数学活动经验成为可迁移的素养。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.知识与技能目标：通过将规定数量的圆片摆在个位、十位表上，能准确写出所有对应的两位数，并清晰说出每个数位上的圆片表示几个十或几个一。【基础】【高频考点】经历从1个圆片到4个圆片的探究过程，初步发现圆片总数与摆出数的个数之间的关系，能根据这一关系推测5个、6个圆片的结果。【重要】

2.过程与方法目标：在摆数、记录、比较的活动中，体会“有序思考”对于保证结果不重复、不遗漏的必要性，初步形成分类、枚举、归纳的数学思想。【非常重要】在小组合作中，能倾听同伴的摆法，能对自己或他人的摆法提出质疑与补充，发展批判性思维与协作交流能力。【热点】

3.情感态度与价值观目标：感受数学操作活动的游戏性与挑战性，体验“从摆不出到全摆出”的成就感，增强面对复杂问题时的耐心与条理。【基础】通过位值历史的微渗透，体会人类计数法的智慧，萌发民族自豪感与文化自信。

（二）核心素养体现

数感：将圆片的“数量”与数位上的“数值”建立一一对应，形成关于计数单位“十”与“一”的丰富直觉。【非常重要】量感：在移动圆片的过程中感知“部分—整体”关系，十位增加1个圆片等同于个位减少1个圆片，总量守恒。【重要】推理意识：从2个圆片的摆法类推3个、4个圆片的摆法，从两位数摆法猜想三位数摆法，经历合情推理的全过程。【热点】符号意识：用数字算式（如2+3=5）逆向表示圆片总数，实现操作语言向数学语言的压缩与升华。【重要】

三、教学重难点

重点：在摆圆片、写数的活动中，深刻理解“位值制”——同一个数字摆在不同数位上表示大小完全不同的数。【非常重要】【高频考点】这一重点将通过反复追问“为什么同一个圆片一会儿是1，一会儿是10”来突破，并在后续每个摆数环节中持续强化。

难点：有序地摆出给定圆片个数下的全部情况，并自主归纳出圆片总数与摆出数的个数之间的关系。【难点】【热点】难点成因在于一年级学生的思维以散点式为主，缺乏“变化一个变量、控制其他变量”的系统意识。本设计采用“示范—模仿—迁移”三级台阶，借助动态课件将“依次移动一个圆片”的过程可视化，帮助学生建构有序枚举的心理模型。

四、教学准备

教师：交互式电子白板、自制动点PPT（含数位表背景及可拖拽圆片）、磁性教具大数位表（四线格绘制，个位十位标志醒目）、直径5cm红色蓝色磁性圆片各20枚、全开大白纸用于绘制班级发现墙、节奏轻快的计时背景音乐。

学生：每两人为一“数学伙伴”，共用一套学具——A4尺寸塑封数位表（个位十位，左侧印有“十位”、右侧印有“个位”），20枚双色小圆片（建议一面红一面黄，便于区分移动轨迹），水性记录笔及湿巾，学习任务单（含圆片个数1—4的记录表格及开放思考区）。

五、教学实施过程【核心环节】

（一）唤醒经验，导入活动（约5分钟）

1.数位好朋友

师：（出示空白数位表）同学们，在数的王国里住着两位重要的朋友，还记得它们的名字吗？

生：十位和个位！

师：谁来当小老师，用老师手中的圆片在十位和个位上摆出一个数，并教教大家这个数表示什么？【基础】

（一生上台，将2个圆片摆在十位，3个圆片摆在个位）

生：我摆的是23。十位上有2个圆片，表示2个十，是20；个位上有3个圆片，表示3个一，是3；合起来就是23。

师：说得像小播音员一样清楚！谁还想摆一个不一样的数？

（另一生摆出32）

师：同样是2和3两个数字宝宝，为什么一会儿是23，一会儿是32？

生：因为它们住的位置不一样！2住十位就是20，2住个位就是2。

师：太棒了！位置不同，值就不同，这就是数学里非常重要的“位值”。【非常重要】今天我们就要和圆片、数位表玩一个“摆一摆，想一想”的游戏，看看谁能发现位值里的更多秘密。

2.板书课题，明确任务

教师在新板书区工整书写：摆一摆，想一想。学生书空跟写后齐读课题。

（二）初次尝试，感悟位值（约8分钟）

1.一个圆片的“分身术”

师：注意，游戏开始。请大家从学具袋里拿出1个圆片。听清要求：把这1个圆片摆在数位表上，可以摆出一个数。摆完后马上和同桌交换看一看，你摆出的数和他摆出的数一样吗？【基础】

（学生操作，教师巡视。全班呈现两种摆法：圆片摆在个位，得到1；圆片摆在十位，得到10。）

师：请两位代表到黑板前来摆一摆。

（一生将圆片贴于个位，一生贴于十位）

师：现在全班出现了两个结果，1和10。明明都是1个圆片，为什么结果不同？

生：因为摆的位置不同。摆在个位就是1个一，是1；摆在十位就是1个十，是10。

师：这位同学用到了“位置”这个词，多么精准！原来，圆片自己不会变，变的是它所在的家。位值让1个圆片拥有了两种身份。【非常重要】【高频考点】

2.记录初体验

师：数学上，我们怎样把摆的结果快速记下来？

生：写数字。

师：对。十位有1个圆片，就在十位下面写1；个位没有圆片，就在个位下面写0——这就是10。个位有1个圆片，就在个位下面写1；十位没有圆片，不写了吗？

生：要写0占位！

师：是的，虽然十位没有圆片，但我们用0把位置占住，写出来就是1。这个0非常重要，它告诉大家“十位是空的”。【基础】

教师带领学生在记录单第一行完成1个圆片的记录：圆片数1，摆出的数1和10，个数2。

（三）深度探究，建构规律（约20分钟）【核心活动】

1.两个圆片的“全排列”挑战

师：难度升级。现在请你用2个圆片，在数位表上摆一摆，看看能摆出哪些不同的数。注意，和刚才一样，同一个数只算一次，摆一个就在记录单上记一个。老师给大家2分钟，看看哪一组摆得又全又清楚。【重要】

（学生独立操作，教师巡回观察。收集典型样本：无序且遗漏型——只摆出20和2；无序但完整型——摆出20、11、2但顺序杂乱；有序尝试型——从十位2个开始，再十位1个、个位1个，最后个位2个。）

师：老师请三位同学上来展示他们的摆法，请大家当小裁判。

（三位学生分别板演。针对遗漏型，引导全班补充；针对完整但无序型，引导调整顺序；针对有序型，重点请该生讲解思路。）

生（有序型）：我是先把2个圆片全部放在十位，得到20；然后从十位拿出1个圆片搬到个位，十位剩下1个、个位得到1个，就是11；最后把十位的最后1个也搬到个位，十位0个、个位2个，就是2。这样就不会漏掉。

师：大家听明白了吗？他用的方法可以叫做“搬家法”——从十位开始，一个一个往个位搬。搬一次，得到一个新的数，直到搬完为止。【非常重要】现在请所有同学用这种方法，把2个圆片的摆法再完整做一遍。

（全体学生操作，教师课件同步演示：十位2个→十位1个个位1个→个位2个。板书：2个圆片——20、11、2，共3个数。）

2.三个圆片的猜想与验证

师：不摆，猜一猜——3个圆片能摆出几个不同的数？可能是哪些数？【热点】

生1：我猜有4个，因为2个圆片是3个数，3个圆片应该是4个数。

生2：我猜有30、21、12、3这四个数。

师：这是猜，到底对不对呢？小组合作验证。一人摆，一人记录，用刚刚学的“搬家法”有序摆。

（小组活动，教师参与弱势小组，引导从十位3个开始依次移动。汇报时板书：3个圆片——30、21、12、3，共4个数。）

师：恭喜猜对的同学！现在观察2个圆片和3个圆片的结果，你有什么发现？

生：圆片增加1个，摆出的数也增加1个。

师：了不起的发现！我们把它写在发现墙上。【非常重要】

3.四个圆片的独立冲锋

师：考验真本领的时候到了。不用摆，先推理——4个圆片能摆出几个数？分别是哪些？

（生独立思考，在草稿纸上写数。然后动手摆圆片验证，修正自己的猜想。）

师：谁来说说你的结果，并告诉大家你是用什么办法保证不重复不遗漏的？

生：我用搬家法，从十位4个开始：40→31→22→13→4，一共5个数。

师：大家的结果和他一样吗？（全班认同）板书：4个圆片——40、31、22、13、4，共5个数。

师：现在黑板上有四组数据，让我们完整地读一遍：

1个圆片——1、10（2个）

2个圆片——2、11、20（3个）

3个圆片——3、12、21、30（4个）

4个圆片——4、13、22、31、40（5个）

师：如果圆片个数继续增加，你发现了什么规律？【非常重要】

生：圆片个数是几，摆出的数的个数就是几加1。

师：用数学算式怎么表示？

生：圆片个数+1=数的个数。

师：这个规律是我们今天用小手摆出来、用大脑想出来的，它属于我们每一个人！

（四）观察比较，发现规律（约10分钟）【重要】

1.纵向与横向的双向审视

师：刚才我们发现了“个数”的规律，现在把目光聚焦到每一组“摆出的数”上。比如4个圆片这一组：40、31、22、13、4。你发现这些数是怎么变化的吗？【高频考点】

生1：十位上的数字越来越大，个位上的数字越来越小。

生2：十位每次增加1，个位每次减少1。

生3：十位和个位加起来的和都等于4！

师：等于4？4是圆片总数！这个发现太深刻了。大家赶快检查其他组是不是也有这个特点。

（学生检查2个圆片组：20→2+0=2，11→1+1=2，2→0+2=2；3个圆片组：30→3+0=3，21→2+1=3……）

师：所以我们又得到一个重要规律——十位数字加个位数字等于圆片总数。【非常重要】【高频考点】

2.逆向思维，猜圆片个数

师：现在老师考考大家。我不告诉你用了几个圆片，只告诉你摆出的数是25。你能猜出这是用几个圆片摆的吗？

生：2+5=7，是7个圆片。

师：为什么用加法？

生：因为十位数字是几就表示几个十，其实就是几个圆片；个位数字是几就表示几个一，也是几个圆片。加起来就是一共用的圆片。

师：逆向思考——从数反推圆片总数，这是今天思维的又一次升级。【难点】同桌互相出题考一考：一人说一个两位数，另一人快速说出圆片个数。

（学生热烈互动，教师巡视，重点关注学困生是否能将“25→2+5”与位值含义关联。）

（五）拓展延伸，挑战思维（约7分钟）

1.三位数，新世界

师：如果我们把数位表再加一个家——百位，那么用1个圆片，可以摆出哪些数呢？【热点】

生：摆在个位是1，摆在十位是10，摆在百位是100。

师：用2个圆片摆在百位、十位、个位上，你能有序地摆出所有不同的三位数吗？小组挑战，看看哪组找到的规律最多。

（小组操作，教师介入引导“搬家法”从百位开始依次往低位移动。汇报板书部分结果：200、110、101、20？注意20是两位数，在三位数数位表中应写作020，但一年级不涉及，故教师明确“我们今天只记录三位数，即百位不能为空”。因此2个圆片的三位数摆法：200、110、101。）

师：三位数里，圆片总数和数位数字和还相等吗？

生：相等！200→2+0+0=2，110→1+1+0=2，101→1+0+1=2。

师：这个规律从两位数一直长到三位数，它还会长到四位数、五位数……这就是数学的普适性。【非常重要】

2.生活中的位值文化

师：其实，古人很早就发现了位值的秘密。古埃及人用不同的符号表示1、10、100，巴比伦人用泥板上楔形文字的位置表示不同数值，而我们中国，用算筹摆数时，空位就是0的前身。今天我们摆圆片，其实和几千年前数学家的思考是一样的。【基础】回家后可以找一找，生活中哪些地方用到了“位置不同，值就不同”？（如人民币不同面额的摆放、钟表时针分针的位置、书架不同层表示不同类别的书。）

（六）总结反思，内化提升（约3分钟）

师：下课铃快要响了，但智慧不会下课。请你用一句话，说说这节课你带走了什么？【基础】

生1：我学会了搬家法，摆数不会漏。

生2：我知道圆片个数加1就是能摆出几个数。

生3：我发现十位和个位加起来就等于圆片总数。

生4：我觉得数学像搭积木，一个规律可以搭出好多新知识。

师：今天我们用圆片摆出了数，更摆出了思考的顺序。希望今后无论遇到多复杂的问题，你们都能记得——有序思考，就能看清全貌；位值观念，能让数字拥有魔力。

六、板书设计

由于本课以动态生成板书为特色，现对最终板书样态作文字描述。

左侧：手绘数位表（十位、个位），用红色粉笔标注“十位是十的家”“个位是一的家”。

中间主板书区自上而下分四行：

1个○→1、10（2个）

2个○→2、11、20（3个）

3个○→3、12、21、30（4个）

4个○→4、13、22、31、40（5个）

右侧上方用彩色粉笔书写“发现墙”：

【规律1】圆片个数+1=数的个数

【规律2】十位数字+个位数字=圆片总数

【法宝