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文档简介
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。5．2层次分析法的基本步骤1．建立层次结构模型2．构造成对比较阵3．计算权向量并做一致性检验4．计算组合权向量并做组合一致性检验运用AHP方法，大体可分为以下三个步骤：步骤1：分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；步骤2：由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验；步骤3：计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。最后，得到各方案对于总目标的总排序。下面分述上述三个步骤的实现过程。（一）构造判断矩阵判断矩阵具有如下性质：aij>0，aji=1/aij，aii=1当元素间的两两比较判断具有传递性时，有aij=aik．akj（i，j，k=1，2，…，n）上式成立则称该判断矩阵为一致性矩阵，在AHP中，判断矩阵通常为不一致性矩阵。判断矩阵建立之后，可以求得在该准则下，各元素相对重要性的排序，这一过程称为单一准则下的排序。（二）计算权重向量一致性矩阵A具有下列简单性质：存在唯一的非零特征值，其对应的特征向量归一化后，叫做权重向量；列向量之和经规范化后的向量，就是权重向量；任一列向量经规范化后的向量，就是权重向量；对全部列向量求每一分量的几何平均，再规范化后的向量，就是权重向量。（三）一致性检验定理：设λmax是正互反矩阵的最大特征值，则必有CI=（λmax-n）/（n-1），其中等式当且仅当为一致性矩阵时成立。（1）CI越小，说明一致性越大。
（2）如果λmax的值越接近判断矩阵的阶数n，则认为该判断矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性。
其中，随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大，其对应关系如表5-2：案例可见，AHP方法不仅原理简单，而且具有
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