小学数学第八章　作业35　直线与平面垂直的判定定理

作业35直线与平面垂直的判定定理分值：100分单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分1.直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是A.l和平面α相互平行 B.l和平面α相互垂直C.l在平面α内 D.不能确定2.如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定3.已知直线l与平面α相交，点A，B在直线l上，AB=4，且线段AB在α内的射影长为22，则l与α所成角的大小为A.π6 B.C.π3 D.4.已知α，β，γ是三个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，且α∩β=l，m，n⊂γ.在下列条件中，能推出l⊥γ的是A.n⊥l，m⊥l B.m⊥l，n⊥αC.n⊥α，m⊥α D.m⊥α，n⊥β5.已知θ是锐角，直线l与平面α相交，则“直线l与平面α内无数条直线所成角的大小为θ”是“直线l与平面α所成角的大小为θ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在四面体P-ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影一定是△ABC的A.外心 B.内心C.垂心 D.重心7.如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB=1，∠DAB=π3，动点P在体对角线BD1上(不包括点B)，直线AP与平面PBD所成角的最小值为π4，则直四棱柱ABCD-A1B1C1DA.32 B.C.5 D.68.如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△A'DE，使得点A'在平面EBCD内的射影在CD上，且直线A'D与平面EBCD所成的角为30°，则线段AE的长为.

9.正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，体积是2863，则侧棱与底面所成的角为.10.(11分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC的中点.若AB=BC=BB1，∠ABC=π2，求CC1与平面BC1D所成角的正弦值11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有A.AG⊥△EFH所在平面B.AH⊥△EFH所在平面C.HF⊥△AEF所在平面D.HG⊥△AEF所在平面12.(多选)如图所示，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角13.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是棱BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F=.

14.(13分)如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB=4，点D为线段AB上一点，且AD=13DB，点C为圆O上一点，且BC=3AC.点P在圆O所在平面内的射影为点D，PD=DB(1)求证：CD⊥平面PAB；(6分)(2)求直线PC与平面PAB所成的角.(7分)15.(15分)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=25，AA1=7，BB1=27，点E为BC的中点.(1)求证：AE⊥平面BCB1；(5分)(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.(10分)答案精析1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.D[连接AC，交BD于点O，连接PO.因为底面ABCD为菱形，AB=1，∠DAB=π3，则OB=OD=12，OA=OC=32，AC又因为DD1⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，则AC⊥DD1，又BD∩DD1=D，BD，DD1⊂平面BDD1，则AC⊥平面BDD1，可知直线AP与平面PBD所成的角为∠APO，则tan∠APO=OAPO=32PO≥tan可得0<PO≤32因为OB=OD=12<3可知当点P与点D1重合时，PO取到最大值32则DD1=322-所以直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为2×12×1×1×32×22=8.4解析如图所示，过A'作A'H⊥CD于点H，连接EH，由题意，得A'H⊥平面EBCD.所以HD为A'D在平面EBCD上的射影，∠A'DH为直线A'D与平面EBCD所成的角，所以∠A'DH=30°.又A'D=AD=2，所以A'H=1，DH=3，设AE=A'E=x，则EH=x2在四边形DAEH中，可得AD2+(AE-DH)2=EH2，所以22+(x-3)2=x2-1，所以x=439.60°解析如图，作正四棱台ABCD-A1B1C1D1，由题意得AB=4，A1B1=2，设O1，O分别为底面A1B1C1D1，ABCD的中心，则A1O1∥AO，A1O1=2，AO=22，OO1⊥平面ABCD，所以正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为OO1，因为正四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积为286所以13×(4+16+16×4)×OO1所以OO1=6，作A1E∥OO1交AO于点E，则A1E⊥平面ABCD，所以∠A1AE为侧棱A1A与底面ABCD所成的角，且A1E=OO1=6，OE=A1O1=2，AE=AO-OE=22-2=2，所以在Rt△A1AE中，tan∠A1AE=A1EAE又0°<∠A1AE<90°，所以∠A1AE=60°，即侧棱与底面所成的角为60°.10.解如图，过点C作CH⊥C1D于点H，∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.∵BD⊂平面ABC，∴CC1⊥BD.∵AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC.又CC1∩AC=C，CC1，AC⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1，∵CH⊂平面ACC1A1，∴BD⊥CH.又CH⊥C1D，C1D∩BD=D，C1D，BD⊂平面BC1D，∴CH⊥平面BC1D，∴∠CC1D为CC1与平面BC1D所成的角.设AB=2a，则CD=2a，C1D=6a，∴sin∠CC1D=CDC1D=211.B[根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，可推出AH⊥平面EFH.]12.ABC[对于A，由题意得SD⊥AC，AC⊥BD，SD∩BD=D，SD，BD⊂平面SBD，所以AC⊥平面SBD，故AC⊥SB，故A正确；对于B，因为AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，所以AB∥平面SCD，故B正确；对于C，易知SA=SC，AC⊥平面SBD且AC被BD平分，所以SA与SC关于平面SBD对称，所以SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角相等，故C正确；对于D，易知AB与SC所成的角为∠SCD，0°<∠SCD<90°，DC与SA所成的角为∠SAB，∠SAB=90°，显然∠SCD≠∠SAB，故D不正确.]13.1解析设B1F=x，∵AB1⊥平面C1DF，DF⊂平面C1DF，∴AB1⊥DF.由已知可得A1B1=2，∵∠A1AB1=90°-∠AB1A1=∠FDB1，∴tan∠A1AB1=tan∠FDB1，∴A1B1∴22=x22，得x即线段B1F的长为1214.(1)证明连接CO，由AD=13DB点D为AO的中点.又因为AB为圆O的直径，所以AC⊥CB.由3AC=BC知，∠CAB=60°，所以△ACO为等边三角形，故CD⊥AO.因为点P在圆O所在平面内的射影为点D，所以PD⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，所以PD⊥CD，又PD∩AO=D，且PD，AO⊂平面PAB，所以CD⊥平面PAB.(2)解由(1)知∠CPD是直线PC与平面PAB所成的角.又△AOC是边长为2的正三角形，所以CD=3.在Rt△PCD中，PD=DB=3，CD=3，所以tan∠CPD=CDPD=33，又0°<∠CPD<90°，所以∠CPD即直线PC与平面PAB所成的角为30°.15.(1)证明因为AB=AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，又AE⊂平面ABC，所以BB1⊥AE.又因为BC∩BB1=B，BC，BB1⊂平面BCB1，所以AE⊥平面BCB1.(2)解取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE，如图所示.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NE∥BB1，NE=12BB1又AA1∥BB1，AA1=12BB1故NE∥AA1，NE=AA1，即四边形A1NEA为平行四边形.所以A1N∥AE，A1N=AE.又因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，A1N⊥B1C，从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角.在