小学数学第九章　章末复习课

章末复习课一、抽样方法的选取及应用1.抽样方法的选取原则：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样，但是要明确是否按比例分配.2.掌握两种抽样方法，提升数据分析素养.例1一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人.为了解职工收入情况，决定采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12，24，15，9 B.9，12，12，7C.8，15，12，5 D.8，16，10，6反思感悟抽样方法的比较简单随机抽样分层随机抽样共同点在抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等各自特点从总体中逐个抽取；在抽样中易出现“极端”的样本将总体分成几层，分层进行抽取；在抽样中，不易出现“极端”的样本相互联系分层随机抽样中，在各层抽样时，采用简单随机抽样适用范围总体的个体数较少总体由差异明显的几部分组成通过比较这两种抽样方法可以看出，在这两种抽样方法中，简单随机抽样是基础.无论哪种抽样方法，在抽取样本的过程中，都会应用至少一次简单随机抽样(抽签法或随机数法).跟踪训练1(1)问题：①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法：a简单随机抽样；b分层随机抽样.则问题与方法配对正确的是()A.①a，②b B.①b，②aC.①a，②a D.①b，②b(2)假设要考查某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号.下面给出随机数表的第1至3行，如果从随机数表第1行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为.

844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782二、用样本的取值规律估计总体的取值规律1.根据样本容量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率分布直方图对总体情况作出估计.2.掌握频率分布直方图的绘制及应用，提升数据分析和数学运算素养.例2为了解高三年级学生的身高水平，某校按1∶10的比例对700名高三学生按性别分别进行“身高”抽样检查，测得“身高”的频数分布表如表1、表2所示.表1：男生“身高”频数分布表身高(cm)[160，165)[165，170)[170，175)频数2514身高(cm)[175，180)[180，185)[185，190]频数1342表2：女生“身高”频数分布表身高(cm)[150，155)[155，160)[160，165)频数1712身高(cm)[165，170)[170，175)[175，180]频数631(1)求高三年级的男生人数，并完成下面男生“身高”的频率分布直方图；(2)估计该校高三年级学生“身高”在[165，175)内的人数.反思感悟(1)绘制频率分布直方图时需注意的两点①制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；②频率分布直方图的纵坐标是频率组距，而不是频率(2)与频率分布直方图计算有关的两个关系式①频率组距×组距=②频数样本容量=频率，此关系式的变形为频数频率=样本容量，样本容量×频率=跟踪训练2某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽取60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次竞赛成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).三、用样本的百分位数估计总体1.一组数据的第p百分位数是估计该组数据取值规律的依据.用样本数据的第p百分位数估计总体的第p百分位数可能存在偏差，但样本容量越大，偏差会越小.另外，百分位数只是研究一组数据取值规律的一个统计量.2.通过对样本的百分位数的考查，提升学生的数据分析和数学运算素养.例3将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出频率分布直方图(如图)，则此班的数学模拟考试成绩的80%分位数约为.(结果保留两位小数)

反思感悟(1)四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.(2)由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程求解.跟踪训练3高一(1)班30名学生的一次数学考试成绩按从小到大排序结果如下：5154596064686870717272747576798080818283858788909192939598100则估计这次数学考试成绩的第75百分位数为()A.87 B.88C.90 D.87.5四、用样本的集中趋势、离散程度估计总体1.为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势，通过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度.2.掌握样本数据的众数、中位数、平均数及方差的计算方法，提升数据分析和数学运算素养.例4在某县100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2024年的全年收入进行调查，调查结果的频率分布直方图如图所示.(1)估计这200户家庭的全年收入的样本平均数x和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)用样本的频率分布估计总体分布，估计该县100万户家庭中全年收入低于1.5万元的数量.反思感悟通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计.(1)一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体作出较好的估计.因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们对总体作出片面的判断，而标准差较好地避免了极端情况.(2)若两组数据的平均数差别很大，也可以只比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断.跟踪训练4某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如表所示.A型汽车出租天数34567车辆数330575B型汽车出租天数34567车辆数101015105(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果)；(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由.答案精析例1D跟踪训练1(1)B(2)068例2解(1)样本中男生人数是40，由抽样比例是1∶10可得高三年级男生人数是400，男生“身高”的频率分布直方图如图所示.(2)样本中“身高”在[165，175)内的频数为28，所以估计该校高三年级学生“身高”在[165，175)内的学生人数为28×10=280.跟踪训练2解(1)因为各组的频率和等于1.所以第四组的频率P4=1-(0.025+0.015×2+0.010+0.005)×10=0.3，所以频率分布直方图中第四组的纵坐标是0.310=0.030补全频率分布直方图如图所示.(2)依题意得，60分及以上所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015+0.030+0.025+0.005)×10=0.75.所以估计这次竞赛成绩的及格率是75%.利用组中值估计抽样学生成绩的平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分)，所以估计这次竞赛成绩的平均分是71分.例3124.44跟踪训练3B例4解(1)估计这200户家庭的全年收入的样本平均数x=1×0.06+2×0.10+3×0.14+4×0.31+5×0.30+6×0.06+7×0.02+8×0.01=4，方差s2=(-3)2×0.06+(-2)2×0.10+(-1)2×0.14+02×0.31+12×0.30+22×0.06+32×0.02+42×0.01=1.96.(2)由频率分布直方图可知，样本中全年收入低于1.5万元的频率为0.06，所以估计该县100万户家庭中全年收入低于1.5万元的数量为100×0.06=6(万户).跟踪训练4解(1)由数据的离散程度，可以看出B型汽车在某个星期内出租天数的方差较大.(2)50辆A型汽车出租天数的平