九年级数学上册21一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第一课时增长率与单循环赛类问题

21.3实际问题与一元二次方程第1课时增长率与单循环赛类问题1．增长率与一元二次方程增长率问题中的数量关系：设第一年产量是a，年增长率或降低率为x，则第二年的产量是________，第三年的产量是__________．2．单循环赛与一元二次方程有x支球队参与比赛，若采用单循环赛制(每两个球队比赛一场)，共比赛___________场；若采用双循环赛制(每两个球队比赛两场)，球队共比赛___________场．a(1±x)a(1±x)2x(x－1)知识点一：增长率类一元二次方程应用例1某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率．某种品牌的电脑经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是___________________．3200(1－x)2＝2500知识点二：单循环赛类一元二次方程应用例2

(新疆)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了____人．8解这个方程，得x1＝8，x2＝－7(舍去)．答：应邀请8支球队参加比赛．1．(曲靖)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是()

A．100(1－x)2＝81B．81(1－x)2＝100C．100(1－2x)＝81D．81(1－2x)＝1002．(呼伦贝尔)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3153．(台州)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()ABA4．2016年某县生产总值为1000亿元，计划到2018年全县生产总值实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年生产总值的平均增长率为()A．1.21%B．8%C．10%D．12.1%5．(新疆)某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果质量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为____________．6．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的共有____人．*7.(上海)甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么____商场利润的月平均上升率较大．C10(1＋x)2＝1310乙*8.某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2016年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2018年的利用率提高到60%，则每年的增长率为___________.（取≈1.41）

9．为进一步发展基础教育，自2015年以来，某县加大了教育经费的投入，2015年该县投入教育经费6000万元.2017年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；41%【解】设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000(1＋x)2＝8640，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%.(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018年该县投入教育经费多少万元．【解】因为2017年该县投入的教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以预算2018年该县投入的教育经费为：y＝8640×(1＋20%)＝10368(万元)，答：预算2018年该县投入教育经费10368万元．10．(南雄市模拟)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？【解】设平均一人传染了x人，根据题意，得x＋1＋(x＋1)x＝121，解得x1＝10，x2＝－12(不符合题意，舍去)．经过三轮传染后患上流感的人数为：121＋10×121＝1331(人)．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感．11．一个容器中盛满12L的纯药液，倒出纯药液后，用水加满，再倒出等量的液体，再用水加满，此时容器中的药液与水之比为1∶3，问每次倒出液体多少升．12．(济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【解】设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【解】设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得10