多项式乘多项式课件2025-2026学年苏科版七年级下册数学

8.3多项式乘多项式一、创设情境，提出问题问题

如图，现有一块长为

a、宽为

d的长方形绿地：（1）求它的面积;d(a＋b)adad（2）将其长加长

b，请计算扩大后的长方形绿地的面积;＝ad＋bd一、创设情境，提出问题问题

如图，现有一块长为

a、宽为

d的长方形绿地：（3）将其长和宽分别加长

b

，c，请计算扩大后的长方形绿地的面积.(a＋b)(c＋d)ac＋ad＋bc＋bdacadbcbd二、合作探究，形成新知a(c＋d)＋b(c＋d)c(a＋b)＋d(a＋b)这些代数式之间有何关系？问题

如图，现有一块长为

a、宽为

d的长方形绿地：（3）将其长和宽分别加长

b，c，请计算扩大后的长方形绿地的面积.二、合作探究，形成新知(a＋b)(c＋d)＝a(c＋d)＋b(c＋d)(a＋b)(c＋d)＝c(a＋b)＋d(a＋b)从代数运算的角度看，它的依据是什么？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd(a＋b)(c＋d)＝a(c＋d)＋b(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd①

(a＋b)(c＋d)＝c(a＋b)＋d(a＋b)＝ac＋ad＋bc＋bd②二、合作探究，形成新知(a＋b)

(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd

.＝a(c＋d)＋b(c＋d)把c＋d看成一个整体.乘法分配律单项式乘多项式法则二、合作探究，形成新知把a＋b看成一个整体.多项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘单项式

(a＋b)

(c＋d)＝ac＋bc＋ad＋bd

.＝c(a＋b)＋d(a＋b)二、合作探究，形成新知(a＋b)(c＋d)=ac＋ad＋bc＋bd上面的运算过程也可以表示为：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd二、合作探究，形成新知

在乘法分配律和单项式乘多项式法则的基础上，我们可以得到多项式乘多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘多项式单项式乘单项式转化三、运用新知，解决问题

例1

计算：

三、运用新知，解决问题

解：原式＝x·(－3)x·x2·x2×(－3)＋＋＋＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6；

注意符号，不要漏乘，有同类项的要合并同类项！例1

计算：三、运用新知，解决问题

解：原式＝(－3x)·(－2)－3x·x1·x1×(－2)＋＋＋＝－3x2＋6x＋x－2＝－3x2＋7x－2.例1

计算：三、运用新知，解决问题例2

计算：

(2)n(n＋1)(n＋2).三、运用新知，解决问题

解：原式＝3m·2n3m·mn·mn·2n－＋－＝3m2－6mn＋mn－2n2＝3m2－5mn－2n2；

在合并同类项之前，展开式的项数等于两个多项式的项数的积.例2

计算：三、运用新知，解决问题

(2)n(n＋1)(n＋2).解：原式＝(n2＋n)(n＋2)＝n3＋2n2＋n2＋2n＝n3＋3n2＋2n.还有其他方法吗？解：原式＝n(n2＋2n＋n＋2)＝n3＋2n2＋n2＋2n＝n3＋3n2＋2n.例2

计算：三、运用新知，解决问题例3

若多项式(x＋4)(x＋m)的展开后不含有x的一次项，求m的值．解：(x＋4)(x＋m)＝x2＋4x＋mx＋4m，x的一次项为4x＋mx.

则4＋m＝0，

解得m＝－4.四、回顾总结，能力提升1.本节课我们学习了什么？2.回顾本章前面内容的学习，我们是怎样研究的？3.我们后续还可以研究什么？四、回顾总结，能力提升(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd多