2025重庆市中考数学试题(原卷版)

重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（本试卷由四个大题组成，总分150分，答题时长120分钟）请提供需要的试题内容。1．请将答案统一填写在答题卡中，禁止在试卷上直接书写；2．在开始答题之前，请务必仔细阅读答题卡中列出的相关注意事项；3．所有作图操作（含辅助线的绘制）均须使用黑色2B铅笔完成：4．在考试圆满结束之后，请监考人员统一回收试卷与答题卡。参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、单项选择题：（本部分共10题，每题4分，总计40分）每道小题均提供A、B、C、D四个选项，其中仅有一个正确。请在答题卡对应题号右侧的方框内将正确答案涂黑。1.6相反数是（）A.B.C.D.62.在以下给出的图案中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.在以下各项调查活动中，最宜选用全面调查（普查）方式的是（）A.对特定品种柑橘的甜度进行调研B.对某一品牌新能源汽车的碰撞安全性进行调查C.对某城市垃圾分类现状进行调研

D.统计全班同学观看电影《哪吒2》的具体情况4.如图，点A，B，C在上，，的度数是（）A.B.C.D.5.观察图中拼图案的规律：第1个图包含4个圆点，第2个图包含8个圆点，第3个图包含12个圆点，第4个图包含16个圆点。若继续按照此规律进行拼接，则第$n$个图中的圆点数量为（）A32B.28C.24D.206.反比例函数的图象一定经过的点是（）AB.C.D.7.下列四个数中，最大是（）A.B.C.D.8.某旅游景区的接待游客量在2022年为25万人。在持续两年的旅游开发力度加大后，到2024年接待游客数增加至36万人。请计算该景区这两年间接待游客数的年平均增长率为（）A.B.C.D.9.如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（）A.B.C.D.10.已知整式，其中为自然数，，，，，为正整数，且．下列说法：在所有符合条件的整式M中，恰好只有一个是单项式；当时，满足条件的所有整式M的和为；在所有符合条件的二次三项式中，若整式M在x为任意实数时均能保证其取值非负，则满足此条件的整式M共有3个。其中正确选项的数量为（）A.0

B.1

C.2

D.3二、填空题：（共6小题，每题4分，总计24分）请将每道题的答案直接填写在答题卡相应位置的横线上。11.一个不透明的袋子里装有1个红色球和3个白色球，除颜色不同外，其余特征均相同。若从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率为__________。12.如图，，直线分别与交于点E，F．若，则的度数是__________．13.若为正整数，且满足，则__________．14.若实数x，y同时满足，，则的值为__________．15.如图，是的直径，点C在上，连接．以为边作菱形，交于点F，，垂足为G．连接，交于点H，连接．若，，则的长度为__________，的长度为__________．16.我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为十全数．例如：四位数1928，因为，所以1928是十全数．按照这个规定，最小的十全数是__________：一个十全数，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的M的值是__________．三、综合解答题：（本大题共2小题，每小题8分，合计16分）在作答时，每道小题均需提供完整的计算过程或逻辑推理步骤，并绘制必要的几何图形（含辅助线）。请将所有解答内容填写在答题卡相应区域内。17.求不等式组：的所有整数解．18.在掌握了角平分线的定义及尺规作图方法后，小红尝试进行深入探索，寻找到了一种全新的角平分线作图方式，并将其分享给同学。现在请你扮演她的同伴，按照小红提供的思路，完成相应的作图并填空：首先，绘制角平分线。小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点F作的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．接下来的步骤是：通过证明两个三角形全等，来验证她的猜想是否成立。证明：，，．在和中，，．．平分．四、综合解答题：（本部分共7小题，每题10分，合计70分）在作答时，每道小题均需提供完整的计算过程或逻辑推理步骤，并绘制必要的几何图形（含辅助线）。请将所有解答内容准确填写在答题卡相应的区域内。19.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，．八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．七年级部分参赛学生竞赛成绩的扇形统计图七、八年级抽样学生竞赛得分汇总表年级七年级八年级平均数中位数众数请基于上述提供的内容，回答以下问题：（1）上述图表中__________，__________，__________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？20.先化简，再求值：，其中．21.请通过建立方程来解决以下问题：某工厂从事甲、乙两类文创产品的制造。已知每日生产甲类产品的件数比乙类产品多50件，且在3天内生产的甲类产品总数，比4天内生产的乙类产品总数多出100件。（1）请计算该工厂每日生产的甲类与乙类文创产品的具体数量各为多少？（2）因市场需求增长，该工厂优化了生产工艺。调整后，乙种文创产品的日产量在原基础上增加了某个固定数量；而甲种文创产品的日产量增加量则是乙种产品增加量的2倍。已知生产甲、乙两种文创产品各1400个，且生产乙种产品比生产甲种产品多用了10天，请计算出乙种文创产品每天增加的生产数量。22.如图，点为矩形的对角线AC的中点，，，，是上的点（，均不与，重合），且，连接，．用表示线段的长度，点与点的距离为．矩形的面积为，的面积为，的面积为，．（1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围：（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．23.为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，A，B，C，D在同一平面内．A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西方向上．（参考数据：，，，）（1）求的长度（结果保留小数点后一位）；（2）甲、乙两无人机同时分别从B，D出发沿往C处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞离B处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．（1）请推导该抛物线的方程：（2）点P是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值；（3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．25.在中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．（1）如