江苏省无锡市2026届九年级中考二模数学试卷（含答案）

2026年江苏省无锡市中考数学二模模拟卷总分150分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣22．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1083．下列运算正确的是（）A．2a2+4a2＝6a4 B．a8÷a4＝a2 C．（﹣3a3）2＝﹣9a6 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b24．从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（）A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件5．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示，这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（）尺码/cm2424.52525.526销售量/双131042A．24.5，25 B．25，25 C．25，25.5 D．25.5，266．若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．菱形一定具有而矩形不一定具有的性质是（）A．邻边相等 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相平分8．如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，D为OB上的任意一点（点D不与点O，B重合），连接CD．若∠BAC＝30°，则∠BDC的度数可能为（）A．60° B．96° C．120° D．125°9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c和一次函数y＝mx+n的图象，当mx+n≥ax2+bx+c时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．﹣2≤x≤1 C．x≤﹣2或x≥1 D．x≤110．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，OA＝8，点B在x轴上，OB＝6．点M是平面内的一点，AM＝6．将线段AM绕点A按顺时针方向旋转一周，连接BM．取BM的中点N，连接ON，则线段ON长的最大值为（）A．2 B．12 C． D．8二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：16x2+24x+9＝．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是．14．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则的值为．15．写出一个函数表达式，使它的图象经过（2，0），且x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数表达式可以是．16．若要说明命题“若a＞b，则”是假命题，c的值可以是．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转α，得到△ADE，∠E＝60°．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则α＝°．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F，延长AF交BC于点G．给出下面四个结论：①；②∠CAG＝∠B；③当CG＝2，BG＝5时，；④当∠B＝30°时，S△ABC＝6S△CFG．上述结论中，所有正确结论的序号是．三．解答题（本大题共10小题，共96分.）19．计算：．20．解分式方程：．21．已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．22．重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分学生开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：A类．食堂美食探索家B类．食堂满意常客C类．食堂随缘就餐者D类．偶尔校外换换口味E类．习惯自带或外出就餐（1）此次抽取的学生人数共人，其中在扇形统计图中，D类“偶尔校外换换口味”所对应的圆心角度数是°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为2400人，请估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？23．一个不透明的布袋中装有分别标着数﹣3，﹣5，2的三个小球，这些小球除标着的数外其他都相同．先从布袋中随机摸出一个小球，记球上的数为m，不放回，再从中随机摸出一个小球，记球上的数为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）若将（m，n）看作平面直角坐标系上的点，求点（m，n）落在第四象限的概率．24．在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．请你在网格中画出以AB为腰的所有等腰△ABC．（要求点C也在格点上）25．如图，BC为⊙O直径，BA为⊙O的切线，D为⊙O上一点，且满足BD＝BA，连接CD、AD，线段AD交直径BC于点E，交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：BF＝EF；（2）若，OE＝5，求⊙O的半径．26．列二元一次方程组解应用题．2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：甲种货车/辆乙种货车/辆总量/吨第一次3427第二次4535（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆．求货车所需总费用w与a之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？27．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP，BP交AC于点D，若S△APD＝kS△ABD，求k的取值范围；（3）已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O旋转90°得到点Q，若点Q恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBDCBBABBD二．填空题（共8小题）11．【答案】（4x+3）2．【解答】解：16x2+24x+9＝（4x+3）2．故答案为：（4x+3）2．12．【答案】x≠【解答】解：根据题意得：3x﹣2≠0解得：x≠．故答案为：x≠．13．【答案】6．【解答】解：设这个多边形的边数是x，180×（x﹣2）＝720，解得：x＝6．故答案为：6．14．【答案】4．【解答】解：圆锥底面圆的周长为2πr；弧长为；由弧长等于底面圆的周长，得，∴R＝4r，即．故答案为：4．15．【答案】y＝x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：函数y＝x﹣2图象经过（2，0），且x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．16．【答案】﹣2（答案不唯一）．【解答】解：∵命题“若a＞b，则”是假命题，∴存在a＞b，使得，∵c为分式的分母，∴c≠0，∴根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，可知当c＜0时，若a＞b，则，即原命题是假命题，∴c的值可以是﹣2（答案不唯一）．17．【答案】140【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转α，得到△ADE，∠E＝60°，∴∠ACB＝∠E＝60°，AB＝AD，又∵∠BAC＝100°，∴∠ABC＝180°﹣100°﹣60°＝20°，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝20°，∴∠BAD＝180°﹣2×20°＝140°，即旋转角α＝140°，故答案为：140．18．【答案】①②④．【解答】解：①∵E是AC的中点，EF∥BC，∴EF是△ACG的中位线，∴EF＝CG，故结论①正确；②∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACF+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACF＝∠B，∵EF∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，即EF⊥AC，又∵E是AC的中点，∴EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∴∠CAG＝∠ACF，∴∠CAG＝∠B，故结论②正确；③设AF＝a，∵EF是△ACG的中位线，∴AF＝FG＝a，又∵AF＝CF＝a，∴AG＝AF+GF＝2a，∵CG＝2，BG＝5，∴BC＝CG+BG＝7，在Rt△ACG中，由勾股定理得：AC＝＝，∵∠CAG＝∠B，∠ACG＝∠BCA＝90°，∴△ACG∽△BCA，∴＝，∴AC2＝BC•CG，∴，解得：，∴AF＝，故结论③不正确；④过点F作FH⊥BC于H，如图所示：设CG＝t，在Rt△ACG中，∠CAG＝∠B＝30°，∴AG＝2CG＝2t，由勾股定理得：AC＝＝，∵∠ACB＝90°，FH⊥BC，∴FH∥AC，又∵AF＝FG，∴FH是△ACG的中位线，∵FG＝，∴S△CFG＝CG•FH＝＝，∴6S△CFG＝＝，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝，由勾股定理得：BC＝＝3t，∴S△ABC＝AC•BC＝＝，∴S△ABC＝6S△CFG，故结论④正确，综上所述：所有正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共10小题）19．【答案】．【解答】解：原式＝＝．20．【解答】解：，方程两边同时乘3（x+2），得3x﹣3（x+2）＝x﹣4，去括号，得3x﹣3x﹣6＝x﹣4，解得：x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入3（x+2）＝0，∴x＝﹣2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．21．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，即AC＝DF，在△BAC和△EDF中，，∴△BAC≌△EDF（SAS）；（2）∵△BAC≌△EDF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．22．【答案】（1）108，60．（2）（3）200人．【解答】解：（1）此次抽取的学生人数54÷50%＝108（人）．扇形统计图中，D类“偶尔校外换换口味”所对应的圆心角度数为360°×＝60°．故答案为：108，60．（2）C类的人数为108﹣6﹣54﹣18﹣9＝21（人），补全条形统计图如图所示．（3）2400×＝200（人）．∴估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有200人．23．【答案】（1）画树状图为：共有6种等可能的结果；（2）．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果；（2）点（m，n）落在第四象限的结果数为2，所以点（m，n）落在第四象限的概率＝＝．24．【解答】解：如图所示：．25．【解答】（1）证明：∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠A，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∵∠FBE＝∠FDC，∴∠FBE+∠BDA＝∠FDC+∠BDA＝90°，∵BA为⊙O的切线，∴BA⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠FEB+∠A＝90°，∴∠FBE＝∠FEB，∴BF＝EF．（2）解：设EB＝m，连接CF，则∠CFB＝∠ABE＝90°，∵∠FBA+∠FBE＝90°，∠A+∠FEB＝90°，且∠FBE＝∠FEB，∴∠FBA＝∠A，∴AF＝BF＝EF，∵＝，OE＝5，∴BF＝EF＝EB＝m，OC＝OB＝5+m，∴AE＝2EF＝3m，BC＝2OB＝10+2m，∵∠BCF＝∠BDA＝∠A，∴＝sin∠BCF＝sinA＝＝＝，∴BC＝3BF，∴10+2m＝3×，解得m＝4，∴OB＝5+4＝9，∴⊙O的半径长为9．26．【答案】（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨；（2）w＝50a+2250；（3）要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元．【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨，由表格可得：，解得．答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨．（2）设甲种货车a辆，则乙种货车（5﹣a）辆，由题意可得：w＝100a×5+150（5﹣a）×3＝50a+2250，即货车所需总费用w与a之间的函数关系是w＝50a+2250：（3）∵w＝50a+2250，∴w随a的增大而增大，∵0≤a≤5，∴当a＝0时，W取得最小值，此时w＝2250，答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元．27．【解答】（1）证明：∵点D，E关于直线AC对称，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．∵点D为线段BC的中点，∴．∴∠DAC＝∠EAC＝30°．∴∠DAE＝60°．∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形；（2）解：补全图形如图所示，线段AD与CF的数量关系：AD＝2CF．证明：延长CF到点G，使GF＝CF，连接BG．∵F为线段BE的中点，∴BF＝EF．在△BFG和△EFC中，∴△BFG≌△EFC（SAS），∴GB＝CE，∠G＝∠FCE．∴BG∥CE．∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°．∴∠ACD＝120°．∵点D，E关于直线AC对称，∴CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°．∴CD＝BG，∠BCE＝60°，∵BG∥CE．∴∠BCE+∠CBG＝180°，∴∠CBG＝120°，∴∠ACD＝∠CBG，在△ACD和△CBG中，∴△ACD≌△CBG（SAS）．∴AD＝CG，∴AD＝2CF．28．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）0＜k≤；（3）M（﹣3，0）或（﹣4，﹣1）或（0，3）或（﹣5，﹣2）．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+3）（x﹣1），将点C的坐标代入上式得：3＝a（0+3）（0﹣1），解得a＝﹣1，故抛物线的函数表达式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图，过点B作BE∥y轴交AC于E，过点P作PF∥y轴交A