全品高考备战2027年数学一轮学生用书05第9讲函数的四性质的应用【正文】作业手册

第9讲函数的四性质的应用(时间:45分钟)1.下列函数是周期函数的为 ()A.y=x2 B.y=2xC.y=xcosx D.y=sinx2.已知函数f(x)=cos2πx3,x<0,A.-1 B.0C.12 D.-3.设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,已知当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]时,f(x)的解析式为 ()A.f(x)=x+4B.f(x)=2-xC.f(x)=3-|x+1|D.f(x)=2+|x+1|4.[2025·全国一卷]已知f(x)为定义在R上周期为2的偶函数,当2≤x≤3时,f(x)=5-2x,则f-34= (A.-12 B.-14 C.14 5.[2025·江西九江二模]已知f(x)是定义在R上周期为2的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=1x+1-sinx.设a=f12,b=fπ2,c=f-114,则a,b,A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b6.[2025·金华十校4月模拟]下列关于函数f(x)=sinx+12sin2x+13sin3x的说法中,正确的是 (A.最小正周期为3πB.是偶函数C.在区间-πD.最大值为117.[2025·浙江北斗星盟四月模拟]已知函数f(x)满足f(1)=2,且对任意x∈R,f(x+1)=1-1f(x),则函数f(x)(填“是”或“不是”)周期函数,8.定义在R上的函数f(x)满足f12+x=2-f12-x,则f18+f14+f38+f12+f9.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2025)的值.10.[2026·重庆一中月考]设函数f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数,f(x+1)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=x2+ax-2,则f252= (A.-134 B.-C.-54 D.-11.已知定义在(0,1)上的函数f(x)=1则下列结论正确的是 ()A.f(x)的图象关于直线x=12B.f(x)的图象关于点12C.f(x)在(0,1)上单调递增D.f(x)有最小值12.[2025·沈阳二模]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)=(x-2)f(x)的图象关于点(2,0)中心对称,若g(-1)=3,则f(3)= ()A.-3 B.-1 C.0 D.113.(多选题)[2025·石家庄三模]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)是定义在R上的奇函数,则 ()A.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称B.f(x)是周期为2的周期函数C.f(2027)=0D.∑14.(多选题)[2025·青岛一模]已知狄利克雷函数D(x)=1,x∈Q,0,x∉Q.设函数f(xA.f(x)是奇函数B.f(x)是周期函数C.f(x)的值域是[-1,1]D.f(x)在区间[-1,1]上的有理数零点恰有3个15.[2025·攀枝花二诊]已知函数f(x)=ex-1+e1-x+x2-2x,若不等式f(ax)<f(x2+3)对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.

16.我们知道,函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.已知函数f(x)=21+(1)证明:函数f(x)的图象关于点(1,1)对称;(2)判断函数f(x)的单调性(不用证明),若f(-a2)+f(5-2a)>2,求实数a的取值范围.17.(多选题)对于定义在区间D上的函数f(x),若满足∀x1,x2∈D,且x1<x2,都有f(x1)≥f(x2),则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”.若f(x)为区间[-2,1]上的“非增函数”,且f(-2)=0,f(x-1)+f(-x)=-2