【数学】苏州大学 2026 届5月高考考前指导卷原卷+解析

苏州大学2026届高考考前指导卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i为虚数单位,若z=1+i,则A.0 B.4 C.2i D.4i2.已知集合S=y y=x2A.T B.R C.S D.⌀3.函数y=ex+lnx与A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称4.已知函数fx=sinωx+φω>0,若存在实数a使得fa+4-faA.π4 B.π2 C.3π45.已知非零向量a,b,c,则“a⋅b=c⋅b”是“c是a在b上的投影向量”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.苏州旅游局在中小学生春假期间选出6名学生去苏州博物馆、拙政园、虎丘做志愿者,规定:每名学生只能去一个地方，每个地方至少安排一名志愿者，若甲、乙两名学生去拙政园，则不同的安排方法的种数有A.38 B.42 C.50 D.567.在平面直角坐标系xOy中,已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点,直线y=43x交C于A.23 B.53 C.638.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=2sinBsinA.12 B.22 C.23二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知二项式x-2xA.展开式中系数大于0的项共有3项B.展开式中所有项的二项式系数之和为64C.展开式中的常数项为240D.展开式中所有项的系数的绝对值之和为72910.已知等差数列an的前n项和为Sn,各项均为正数的等比数列bn的前n项和为A.对任意an,bn,数列B.对任意an,bn，数列C.存在an,bn,使得数列D.存在an,bn,使得数列11.已知如图所示的几何体由六个平面四边形组成,ABCD和A1B1C1D1是两个全等的矩形，AB=A1D1=1,AD=A.BD⊥B.若A1B=A1C.若直线AC1与平面A1B1CD交于D.若平面ABCD与平面A1B1C1D三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某汽车制造厂生产一种用于发动机的活塞销,其设计标准直径μ为10.00 mm,该活塞销的实际直径服从正态分布,方差σ2为0.0004 mm2.根据生产规定:活塞销的直径在9.96 mm到参考数据:若随机变量X∼Nμ,σ2，则P13.函数fx=x14.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,直线l:y=34x+1与E交于A,B两点,设P为不在l上的动点,若PF平分四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列an的前n项和为Sn,若S(1)求an(2)记数列anan+2的前n项和为Tn16.(15分)(第16题图)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知点D，E分别是棱(1)证明:平面ADE⊥平面BCC1(2)若△ABC是等边三角形，BC=CC1=2，平面ADE分割三棱柱ABC-A1B1C1所得两部分的体积之比为11:1，求直线17.(15分)鸡兔同笼问题是我国古代经典的概率应用题，在《孙子算经》中有相关记载.现有5只鸡和3只兔子，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，每次从中不放回地随机抽取1只动物放入笼内，动物位置固定不自行移动.(1)当笼内动物总头数为3时停止抽取，求停止时笼内动物总腿数恰好为10的概率；(2)当笼内动物总腿数不少于12时停止抽取，记停止时笼内动物总头数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.18.(17分)在平面直角坐标系xOy中,已知点2,1在双曲线E:x2a2-y2b2(1)求E的标准方程；(2)若直线l与E交于M,N两点,设M关于x轴的对称点为M',N关于y轴的对称点为N'，记直线M'N①若l'的斜率为-13,△OMN面积为10，求②若l经过点2,0，试判断l'与圆x2+19.(17分)已知函数fx(1)a=1时，求fx(2)若存在b∈0,+∞，使得y=fx-b①求a的取值范围(直接写出答案，无需说明理由);②证明:x4-苏州大学2026届高考考前指导卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i为虚数单位,若z=1+i,则A.0 B.4 C.2i D.4i【答案】D2.已知集合S=y y=x2A.T B.R C.S D.⌀【答案】A3.函数y=ex+lnx与A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称【答案】C4.已知函数fx=sinωx+φω>0,若存在实数a使得fa+4-faA.π4 B.π2 C.3π4【答案】A5.已知非零向量a,b,c,则“a⋅b=c⋅b”是“c是a在b上的投影向量”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B6.苏州旅游局在中小学生春假期间选出6名学生去苏州博物馆、拙政园、虎丘做志愿者,规定:每名学生只能去一个地方，每个地方至少安排一名志愿者，若甲、乙两名学生去拙政园，则不同的安排方法的种数有A.38 B.42 C.50 D.56【答案】C7.在平面直角坐标系xOy中,已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点,直线y=43x交C于A.23 B.53 C.63【答案】B8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=2sinBsinA.12 B.22 C.23【答案】D二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知二项式x-2xA.展开式中系数大于0的项共有3项B.展开式中所有项的二项式系数之和为64C.展开式中的常数项为240D.展开式中所有项的系数的绝对值之和为729【答案】BCD10.已知等差数列an的前n项和为Sn,各项均为正数的等比数列bn的前n项和为A.对任意an,bn,数列B.对任意an,bn，数列C.存在an,bn,使得数列D.存在an,bn,使得数列【答案】AC11.已知如图所示的几何体由六个平面四边形组成,ABCD和A1B1C1D1是两个全等的矩形，AB=A1D1=1,AD=A.BD⊥B.若A1B=A1C.若直线AC1与平面A1B1CD交于D.若平面ABCD与平面A1B1C1D【答案】ABD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某汽车制造厂生产一种用于发动机的活塞销,其设计标准直径μ为10.00 mm,该活塞销的实际直径服从正态分布,方差σ2为0.0004 mm2.根据生产规定:活塞销的直径在9.96 mm到10.02 参考数据:若随机变量X∼Nμ,σ2，则P【答案】0.81913.函数fx=x【答案】114.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,直线l:y=34x+1与E交于A,B两点,设P为不在l上的动点,若PF平分【答案】1四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列an的前n项和为Sn,若S(1)求an(2)记数列anan+2的前n项和为Tn【答案】(13分)解:(1)因为Sn+1+Sn-1=2Sn-anan+1n≥2,n∈N*,所以Sn+1-2Sn+Sn-1=-anan+1n≥2,n∈N*,所以an+1-a16.(15分)(第16题图)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知点D，E分别是棱(1)证明:平面ADE⊥平面BCC1(2)若△ABC是等边三角形，BC=CC1=2，平面ADE分割三棱柱ABC-A1B1C1所得两部分的体积之比为11:1，求直线【答案】(15分)解:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD,又AD⊥BC,CC1∩BC=C,CC1,BC⊂平面BCC1B1,所以AD⊥平面BCC1B1,又AD⊂平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)法一:因为△ABC是正三角形，AD⊥BC，所以BD=CD.又BC=CC1=2，由VABC-A1B1C1=12V三棱锥E-ADC,S△ABC=2S△ADC，可得2S△ADC⋅2=12⋅13⋅S△ADC⋅CE,故CE=1,以点A为坐标原点,CB,AD,AA1的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系,则A0,0,0,A10,0,2,D0,3,0,E-1,3,1,所以AD=0,3,0,AE=-1,3,1,A1E=-1,3,-1,设平面ADE的一个法向量为n=x,y,z,则n⋅AD=3y=0,n⋅AE=-x+3y+z=0,取x=1,可得n=1,0,1,设A1E与平面ADE所成的角为α,则sinα=n⋅A1En⋅A1E=22⋅5=105,所以cosα=1-17.(15分)鸡兔同笼问题是我国古代经典的概率应用题，在《孙子算经》中有相关记载.现有5只鸡和3只兔子，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，每次从中不放回地随机抽取1只动物放入笼内，动物位置固定不自行移动.(1)当笼内动物总头数为3时停止抽取，求停止时笼内动物总腿数恰好为10的概率；(2)当笼内动物总腿数不少于12时停止抽取，记停止时笼内动物总头数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.【答案】(15分)解:(1)设A表示事件抽取了3只动物且抽取的动物总腿数为10.设此时有a只鸡和b只兔子,则a+b=3,2a+4b=10,解之得a=1,b=2,所以PA=C51C32C83=1556.(2)因为最少要抽3次(3只兔子)，最多要抽6次(5只鸡1只兔子，且兔子最后抽到)所以X=3,4,5,6.事件X=k等价于前k-1次总计小于等于10条腿,第k次总计大于等于12条腿.当X=3时,前3只是3只兔子,PX=3=C33C50C83=156;当X=4时,分两类:①前3只是2只兔、1只鸡(此时8+2=10≤10),第4只是鸡或兔;②前3只是1只兔、2只鸡(此时4+4=8<10),第4只是兔.PX=4=C32C51C83×1+C31C52C83×25=1556X3456P5627562756156故EX18.(17分)在平面直角坐标系xOy中,已知点2,1在双曲线E:x2a2-y2b2(1)求E的标准方程；(2)若直线l与E交于M,N两点,设M关于x轴的对称点为M',N关于y轴的对称点为N'，记直线M'N①若l'的斜率为-13,△OMN面积为10，求②若l经过点2,0，试判断l'与圆x2+【答案】(17分)解:(1)由题意知ba=33,且4a2-1b2=1,解之得a=1,b=33,所以E的标准方程是x2-3y2=1.(2)①若l平行于x轴，则l'垂直于