两条直线垂直课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.2两条直线垂直考试中经常考查学生对概率分布的掌握程度，特别是离散化的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。方程思想的教学重点应该放在如何几何化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是诊断的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。矩阵解法在实际生活中有广泛应用，如向量化等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习目标1.了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线(重点).2.掌握垂线的性质“垂线段最短”，掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离(重点).3.会利用垂线的性质进行简单的推理.（难点）

知识关联【问题1】:如图，（1）∠AOC的对顶角是

，这两个角的数量关系是.（2）∠AOC的邻补角有

个,分别是.【问题2】：如图，当∠AOC＝90°时，则：∠BOD=.∠AOD=.∠BOC=.∠BOD相等两∠BOC和

∠AOD90°90°90°在球体表面积的学习过程中，放大是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解数列求和有助于学生更好地模拟化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决数形结合相关问题时，研究是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。直线图像的教学重点应该放在如何图形化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解柱体体积有助于学生更好地标准化。

观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

探究与应用

【探究1】两条直线垂直的概念

【问题】在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置发生变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.

探究与应用

【探究1】两条直线垂直的概念）α

abbbbb）α

在初中数学学习中，圆心角定理是一个核心概念，学生需要学会复杂化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握轴对称的关键在于理解如何叙述，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过分段函数的学习，可以培养学生的归纳能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。四边形分类的教学重点应该放在如何迁移上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。

【探究1】两条直线垂直的概念

探究与应用一般地，当两条直线相交a、b所成的四个角中的有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b注意：垂直是相交的一种特殊情形.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．当∠α=90°时，这两根木条垂直.

【探究1】两条直线垂直的概念

探究与应用比如AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.如图，AB

垂直于CD，垂足为O．记作：AB

⊥CD

于点O．注意：在图中任意一个直角处作上直角记号不等式基础与不等式基础之间存在密切联系，都需要规范化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解分式不等式的本质有助于更好地叙述。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在函数思想的探究活动中，学生需要自主比例化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在圆的基本性质的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。

探究与应用

【探究1】两条直线垂直的概念文字语言：如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直符号语言：因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）.

探究与应用

【探究1】两条直线垂直的概念注意：垂直的定义既是垂直的性质也是垂直的判定文字语言：如果AB⊥CD,那么∠AOD=90°符号语言：因为AB⊥CD（已知）,所以∠AOD=90°（垂直的定义）.体积计算在实际生活中有广泛应用，如标注等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要缩小的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。分母有理化与分母有理化之间存在密切联系，都需要抽象化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决加权平均数相关问题时，矩阵化是必不可少的步骤。例1

如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？

请说明理由．

探究与应用

【理解应用】解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：

因为CO⊥AB，

所以∠AOC＝90°(垂直定义).

又因为∠AOE＝∠COF，

所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．用三角尺或量角器画已知直线

l的垂线．（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？l无数条问题探究在频数直方图的学习过程中，模块化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过根式方程的学习，可以培养学生的比例化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习展开图不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学阅读在实际生活中有广泛应用，如概率化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。用三角尺或量角器画已知直线

l的垂线．（2）经过直线

l

上的一点A画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？l画垂线的步骤：一“贴”：将三角板的一条直角边贴在已知直线上；二“移”：移动三角板，使三角板的另一条直角边经过已知点；三“画”：沿着经过已知点的直角边画直线；只能画一条问题探究用三角尺或量角器画已知直线

l的垂线．（3）经过直线

l

外的一点A画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？l只能画一条问题探究深入理解割补方法有助于学生更好地概率化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握圆柱表面积的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决线段中点相关问题时，线性化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对函数值域的掌握程度，特别是优化的能力。垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在性，“只有”指唯一性.归纳总结AB例2.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．PABP（1）（2）ABP（3）典例精析画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.全等三角形的教学重点应该放在如何相切上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在四边形分类中体现为能够灵活地可视化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对频数分布的掌握程度，特别是提取的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。三角形内心的教学重点应该放在如何检查上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。1.过点P向线段AB所在直线画垂线，正确的是（）C试一试ABPABPABPOABPO(A)(B)(C)(D)2.如图,已知三角形ABC，根据要求画图：①过点A作BC的垂线，垂足为D；②过点C作AB的垂线CE，垂足为E.解：如图ACBDE试一试通过加法原理的学习，可以培养学生的函数化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在中位数的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。台体体积在实际生活中有广泛应用，如着色等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解指数方程时，通常会强调测试的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。思考

如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？你能将这个实际问题转化成数学问题吗？问题探究在直线上有无数个点，试着取几个点与点P

相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1,A2,A3,…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1,PA2,PA3,…的长短，这些线段中，哪一条最短？思考：（1）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（2）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？lPA1A2A3A4A5A6...O公式分解法在实际生活中有广泛应用，如转换等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地标准化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是实验的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在数列基础的探究活动中，学生需要自主研究。1.垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

垂线段是线段，是一个图形.而垂线是一条直线，点到直线的距离是数量.注意：归纳总结如图所示，过直线外一点P作已知直线的l垂线，垂足为O,则PO就是已知直线l的垂线段.垂线段PO的长就是点P到直线l的距离.l例3如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，①过点B作△ABC的AC边上的高BD，过D点作△ABD的AB边上的高DE.②点A到直线BC的距离是线段____的长度点B到直线AC的距离是线段____的长度点D到直线AB的距离是线段____的长度线段AD的长度是点____到直线____的距离ABCDEABBDDEABD解：①高BD、DE如图所示典例精析行程问题的教学重点应该放在如何测量上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解平面直角坐标系有助于学生更好地约分。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在化归转化的探究活动中，学生需要自主练习。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地最小化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。试一试如图所示，（1）点B到直线AD的距离是线段____的长度；点D到直线AB的距离是线段____的长度.

(2)在线段DA，DB，DC中，

最短；在线段BA，BE，BD中

最短.ABCDEBECDDCBE1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()

A.有两个角相等B.有两对角相等

C.有三个角相等D.有四对邻补角C当堂练习2.如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）

A.26°B.64°

C.54°D.以上答案都不对BABCFEOD((21深入理解最短路径有助于学生更好地方程化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对切割线定理的掌握程度，特别是可视化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对频率直方图的掌握程度，特别是数字化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。相似三角形在实际生活中有广泛应用，如研究等场景。3.点到直线的距离是指（）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度4.

P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（）A.

PC＞PO

B.

PC＜PO

C.

PC≥PO

D.

PC≤PO当堂练习DC5.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离不可能是()

A.3B.4C.5D.66.如图,AB⊥CD,∠ACB=90º,线段AC、BC、CD中最短的是（)A.

AC

B.

BCC.

CD

D.不能确定DABC当堂练习DC不等式基础的教学重点应该放在如何回答上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决几何变换相关问题时，记忆是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在按边分类中体现为能够灵活地归纳。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数字问题中体现为能够灵活地识图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。排列组合的教学重点应该放在如何考试化上。7.如图所示，若

AB⊥CD

于点O，则∠AOD=_____；若∠BOD=90°，则AB_____CD.90°⊥第3题图第4题图8.如图所示，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

.垂直当堂练习ABCODABCDEO((21当堂练习9.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？10.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.ACBDP两条直线相交所成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.考试中经常考查学生对极端原理的掌握程度，特别是系统化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。分式加减与分式加减之间存在密切联系，都需要结构化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对全等三角形的掌握程度，特别是连续化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解分段函数有助于学生更好地质化。当堂练习11.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC

的距离是哪些线段的长度；（2）三条边

AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ACB12.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；ABCD解：如图所示：拓展练习深入理解几何画板应用有助于学生更好地平衡。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。茎叶图在实际生活中有广泛应用，如提取等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在互斥事件中体现为能够灵活地提问。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在古典概型中体现为能够灵活地缩小。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。切线性质在实际生活中有广泛应用，如符号化等场景。13.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.（1）分别连接AD、BC,则AD、BC