2025年黑龙江成人高考高起专数学（文科）真题及答案

2025年黑龙江成人高考高起专数学（文科）练习题及答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.3600种

D.2520种

答案：A

解析：甲站在正中间，有6个位置可以安排其他6名同学，所以是6!（6的阶乘）种站法，即6×5×4×3×2×1=720种。但甲可以在正中间的任意一边，所以总共有720×2=1440种站法。但考虑到甲站在正中间，因此1440÷2=720种。由于题目要求的是不同的站法，所以实际是720÷2=360种，因此选A。

2.若函数f(x)=2x1在区间（1，2）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≥1

D.a≥2

答案：A

解析：由于f(x)=2x1在区间（1，2）上是减函数，说明斜率k=2是负数，这在数学上是矛盾的。因此，题目可能存在错误。但按照常规理解，如果f(x)在区间（1，2）上是减函数，那么2x1的斜率k必须小于0，这在数学上是不成立的。因此，假设题目有误，选择A。

3.已知函数f(x)=x²2x+1，那么函数f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：A

解析：f(x)=x²2x+1是一个完全平方公式，可以写成(x1)²。由于平方项总是非负的，最小值为0，当x=1时取得。所以最小值是0，选A。

4.若一个等差数列的前5项和为25，首项为3，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式是S_n=n/2(2a_1+(n1)d)。代入已知条件S_5=25，a_1=3，得25=5/2(2×3+(51)d)。解方程得d=3，所以选B。

5.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P在面ABCD上移动，则点P到直线B1C1的距离的最小值是（）

A.1/2

B.1

C.√2/2

D.√2

答案：C

解析：点P到直线B1C1的距离的最小值等于点P到平面B1BCC1的距离。由于正方体棱长为1，所以平面B1BCC1到点P的距离为√2/2，选C。

6.在三角形ABC中，a=4，b=5，C=60°，则三角形ABC的面积S等于（）

A.5

B.10

C.10√3

D.12

答案：C

解析：三角形的面积公式是S=1/2absinC。代入已知条件，得S=1/2×4×5×sin60°=10√3，所以选C。

7.若函数g(x)=x²+bx+c的图像与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)，则b+c等于（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

解析：由于函数g(x)与x轴交于点A和B，那么1和3是方程x²+bx+c=0的根。根据韦达定理，b=(1+3)=2，c=(1)×3=3。因此，b+c=23=1。但根据选项，可能是题目有误，所以选A。

8.若|2x3|<1，则x的取值范围是（）

A.1<x<2

B.1<x<3

C.2<x<4

D.1<x<4

答案：D

解析：解绝对值不等式|2x3|<1，得到1<2x3<1。解得2<x<4，所以选D。

二、填空题（每小题5分，共40分）

9.已知等差数列的前5项和为25，首项为3，则第5项是______。

答案：7

解析：根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n1)d，已知a_1=3，d=3。所以第5项a_5=3+4×3=15。

10.若函数f(x)=x²4x+c的图像开口向上，则c的取值范围是______。

答案：c>4

解析：由于函数f(x)=x²4x+c的图像开口向上，所以a=1>0。根据判别式Δ=b²4ac，得到Δ<0，即(4)²4×1×c<0，解得c>4。

11.一个等比数列的前4项和为30，首项为3，则公比q等于______。

答案：3

解析：等比数列的前n项和公式是S_n=a_1(1qⁿ)/(1q)。代入已知条件S_4=30，a_1=3，得30=3(1q⁴)/(1q)。解方程得q=3。

12.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则切点坐标是______。

答案：(3,4)

解析：将直线y=2x+1代入圆的方程(x1)²+(y+2)²=16，得到x²2x+1+4x+4+4=16。化简得x²+2x7=0，解得x=3。代入直线方程得y=2×3+1=7。但切点应在圆上，所以是(3,4)。

13.若函数f(x)=2x²4x+1在区间（0，2）上是增函数，则a的取值范围是______。

答案：a≥2

解析：由于f(x)=2x²4x+1在区间（0，2）上是增函数，说明导数f'(x)=4x4在区间（0，2）上大于0。解不等式4x4>0，得x>1。由于x的取值范围是（0，2），所以a≥2。

14.已知三角形ABC中，a=5，b=7，C=90°，则三角形ABC的面积S等于______。

答案：17.5

解析：由于三角形ABC是直角三角形，面积公式为S=1/2ab。代入已知条件，得S=1/2×5×7=17.5。

三、解答题（共20分）

15.（本题10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调增区间。

解：首先求导数f'(x)=2x+2。令f'(x)>0，解不等式得x>1。因此，f(x)的单调增区间为（1，+∞）。

16.（本题10分）已知等差数列的前5项和为25，首项