鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.2整式的乘法》同步练习题及答案

第页鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.2整式的乘法》同步练习题及答案第1课时单项式乘单项式夯基础1.计算2a3⋅A.-2a⁶ B.-2a⁹ C.2a⁶ D.2a⁹2.已知单项式3x2y3与−2xA.m=-6,n=6 B.m=-6,n=5C.m=1,n=6 D.m=1,n=53.计算x2A.1x B.x C.124.下列算式：①3②③−3xy⋅④4其中，正确的个数是 ()A.0 B.1 C.2 D.35.计算:a46.若单项式25x2ay和7.若x2y3=−2,则8.若mx3⋅9.湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是.账号:shulishijiexxx510.计算:123411.先化简,再求值:−3a3x练能力12.观察下列两个等式：1-34=3×1×3(1)判断数对(3,1),−1(2)若(m,n)是“同心有理数对”,判断(-n,-m)是否为同心有理数对.第2课时单项式乘多项式夯基础1.计算−3xy⋅x−12A.3x2y+xyC.−3x2y+32.若关于x，y的多项式x⋅x2−mx+3A.1 B.0 C.-1 D.53.定义三角表示3abc,方框表示xz+wy,则×的结果为 ()A.72m2n−45mnC.24m2n−15mn4.若Aa3−2b=A.a B.a² C.ab² D.a²b5.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：−3x22x−+1=−6A.-y B.y C.-xy D.xy6.:2xm−x2=7.已知ab2=−1,则−ab8.如果一个长方形的长是2x2y−9.要使(−2x2+mx+1)⋅−310.计算:123452ab11.(1)张老师让同学们计算“当a=0.25,b=-0.37时，a2(2)已知.xx−m12.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)用含x，y的代数式表示厨房的面积是m²；卧室的面积是m²；(2)用含x，y的代数式表示这套房的总面积(单位：平方米)；(3)当x=6,y=4时,求小王这套房的总面积是多少平方米?练能力13.如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式.请仔细观察上面的例题及解答过程，回答下列问题：(1)多项式A为,多项式B为，例题的化简结果为；(2)在计算(a+b)(a-b)时,可将其化为a(a+b)-b(a+b)再进行计算,请借助此思路求多项式A与B的积.14.已知kx+2y-3x+6的值与x的取值无关，求k的值.解决这类题目时，将代数式合并同类项,得到(k-3)x+2y+6,因为代数式的值与x的取值无关，所以k-3=0，得到k=3.根据上述方法，求解：(1)若代数式m(3x+1)-6x的值与x的取值无关，求m的值；(2)已知A=2x2+(3)现有7张如图1所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图2所示放置在大长方形ABCD中(纸片间无重叠，无间隙)，大长方形中未被纸片覆盖的区域设为S₁，S₂.若当AD的长度变化时，S₁与S₂的差始终为定值，求a与b的数量关系.第3课时多项式乘多项式夯基础1.若(x+a)(bx-2)展开后不含x的一次项，且常数项为-2，则a+b的值为 ()A.3 B.1C.-1 D.-32.若(x+2)(x-3)=x2+mxA.1 B.-1C.6 D.-63.若(2x+m)(x-3)的展开式中不含x项，则实数m的值为()A.-6 B.0C.3 D.64.若(x-15)(x+20)=x2A.-5,-300 B.35,-300C.35,300 D.5,-3005.已知代数式(3x-6)x2+nx6.已知(x-a)(-4x+1)的展开式中不含x项，则常数a的值为7.若(x+a)(2x-1)=2x2+3x−2,8.若等式(x-s)(3x+t)=3x2+mx−n9.若实数x满足(x-2025)2020−x=910.计算:(1)(a+2b)(2a-b)-2b(a-b);(2)2(a-4)(a+3)-(2a+1)(a-1);3411.(1)说明对于任意正整数n,式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除;(2)试说明:代数式(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x-2)的值与x的取值无关.12.设y=kx，是否存在实数k，使得代数式x213.请将小亮解答的问题1补充完整，再仿照他的方法解答问题2.问题1:简便计算:3.14×7.14-0.14².小亮的解答如下:解:设0.14=a,则3.14=a+3,7.14=a+7,原式=(a+3)(a+7问题2:简便计算:202104×202105-202103×202106.练能力14.如图,长方形的长为a,宽为b(a>b>1),将原长方形的长和宽各增加3，得到的新长方形的面积记为S₁；将原长方形的长和宽各减少1，得到的新长方形的面积记为S₂.(1)若S1(2)当2S(3)如果用一个面积为S₁的长方形和三个面积为S₂的长方形恰好能拼成一个没有缝隙没有重叠的正方形，则a=，b=.15.观察以下等式：x+1x+3x+6(1)按以上等式的规律,填空:(a+b)a(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式化简：x+y(x16.先计算下列各式，再观察，最后解答后面问题：(x+5)(x+6)=;(x-5)(x-6)=;(x-5)(x+6)=;(x+5)(x-6)=;(1)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来,则(x+m)(x+n)=;(2)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果：①(a+10)(a-11)=;②(y-5)(y-8)=;(3)在计算(x+a)(x+b)时,甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12;乙错把a看成了-a，得到结果：x第4课时整式乘法的应用夯基础1.已知等式(x+m)x−n=x2A.-1 B.4 C.11 D.72.若(x2+nx+3(xA.9 B.6 C.3 D.-33.在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为(3a+2b)，宽为(a+b)的长方形图案.为了完成这个装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别是 ()A.3,5,2 B.2,3,5C.2,5,3 D.3,2,54.图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,已知CD的长度固定不变,BC的长度可以变化，图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为S₁,S₂,若a=4,b=2,A.8 B.16 C.12 D.325.如果三角形的一边长为(2m-4n),这边上的高为(5m+3n),那么这个三角形的面积是.6.小明在计算(x-2)(x+■)时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为-1，则被染黑的常数为.7.已知代数式(mx2+2x)与(x2+3nx+2积是一个关于x的三次多项式，且化简后含x²项的系数为1，则8.小明同学在计算a1x+b1a2x+b2时发现一次项9.计算图中阴影部分的面积.(1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当a=2,b=4时,计算阴影部分的面积.练能力10.阅读：在计算x−(1)【观察】(x-1)(x+1)=;x−1(2)【猜想】由此可得(x−1(3)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：5202411.借助拼图活动,我们可以得到一些数学结论.【活动一】有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为b，宽为a的长方形.图2是由三种卡片拼成的一个长方形.(1)用不同方法表示图2中长方形的面积，得到的等式为；(用含a，b的式子表示)(2)用这三种卡片紧密拼接成一个长为2a+3b,宽为3a+4b的长方形,求需要A型卡片，B型卡片，C型卡片各多少张?【活动二】用图1所示的正方形卡片和长方形卡片紧密拼出一个面积为3a(3)在方框内画出草图，并标出对应的卡片类型；(4)若a，b皆为正整数，能否使得(3)中拼出的长方形的面积为63，若能直接写出所有符合条件的a，b的值；若不能请说明理由.参考答案第1课时单项式乘单项式1.A2.B3.A4.B5.a⁶b³6.-x⁴y²7.-128.119.202510.解:(1)原式=4(2)原式=2(3)原式=19(4)原式=1411.解:−3=6a=6当x=-2,a=-1时原式=6×−112.解:(1)因为3-1=2,3×3×1-2=7≠2,故(3，1)不是“同心有理数对”；因为−1−−所以−1−−1故−1−(2)因为(m,n)是“同心有理数对”所以m-n=3mn-2.所以(-n)-(-m)=3(-n)·(-m)-2,故(-n,-m)是“同心有理数对”.第2课时 单项式乘多项式1.C2.D3.B4.B5.B6.2x²y²7.18.6x³y²-3xy³9.010.解:(1)原式:=3x−(2x2+4xy−4xy+(2)原式=−6(3)原式=6(4)原式=−2x3(5)原式=2a311.解:(1)小刚说的对,理由:a2+a由于结果与a，b的值无关，因此小刚说得对；2xx−m所以{则m(n-1)+n(m+1)=n-m+2mn=5-12=-7.12.解：(1)由题意，得厨房的面积为x(4y-2y)=2xy卧室的面积为2y故答案为:2xy;(4xy+2y);(2)2xy+(4xy+2y)+y(x+1)+4y(2x+1)=2xy+4xy+2y+xy+y+8xy+4y=所以这套房的总面积是(15xy+7ym15xy+7y=15×6×4+7×4=388,所以小王这套房的总面积是388平方米.13.解:12A⋅B=2x+y⋅2x−y14.解:(1)m(3x+1)-6x=3mx+m-6x=(3m-6)x+m因为代数式m(3x+1)-6x的值与x的取值无关所以3m-6=0解得m=2;(2)A-B=2=2=2=因为A-B的值与x无关所以2-2m=0,1-3n+2m=0解得m=1,n=1;(3)设AD的长为xS=3bx-3ab-ax+4ab=(3b-a)x+ab因为当AD的长度变化时，S₁与S₂的差始终为定值所以3b-a=0所以a=3b.第3课时 多项式乘多项式1.A2.A3.D4.D5.36.-1/47.28.4解析:x−s3x+t=3x2那么2m+3n=2t-6s+3st=(3s+2)t-6s,因为无论t为何值，2m+3n的值始终为一个定值所以3s+2=0,解得s=−则3s+2即这个定值为4.9.2024.5或2020.5解析:设a=x-2022.5,则原方程化为a−2.5−a−2.5=所以x-2022.5=±2所以x=2024.5或2020.5.10.解:(1)原式=2a2(2)原式=2a=2a=-a-23;(3)原式=−2=−2=−2(4)原式=321x+35=1111.解:(1)n(n+5)-(n-3)(n+2)==6n+6=6(n+1)因为n为任意正整数所以6(n+1)÷6=n+1所以n(n+5)-(n-3)(n+2)总能被6整除;(2)因为(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4x−2所以代数式的值与x的取值无关.12.解:存在理由：x===因为y=kx所以原式：=3x2−k2x22=x43−k213.解:(1)原式:=a+3a+7−a2=a2+14.解:(1)根据题意,得S1=因为S所以(a+3)(b+3)=(a-1)(b-1)+26,化简，得a+b=所以原长方形的周长为2(a+b)=9；(2)因为2所以2(a+3)(b+3)-(a-1)(b-1)=35,化简得ab+7a+7b=18所以原长方形的长和宽各增加7后得到的新长方形的面积(a+7)(b+7)=ab+7a+7b+49=18+49=67;(3)分两种情况讨论，如图：所以{a+3=3(a−1),a+3=b+3+b−1或{a+3=3(b−1),a+3=b+3+a−1,解得{a=3,b=2故答案为:3,2.15.解:12a+ba3x+yx2−xy+16.解:x2+11x+30;12②(3)2.3.第4课时整式乘法的应用1.D2.C3.D4.B5.57