2026年pisa测试题与答案

2026年pisa测试题与答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数y=2x+3的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.方程x²-5x+6=0的解是（）A.x₁=2，x₂=3B.x₁=-2，x₂=-3C.x₁=1，x₂=6D.x₁=-1，x₂=-63.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形4.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形5.化简：(a+2)(a-2)-a(a-1)=（）A.4a-4B.4a+4C.2a-4D.2a+46.不等式组\(\begin{cases}2x-1>3\\4-2x\leq0\end{cases}\)的解集是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.无解7.若\(\sqrt{x-1}\)有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<18.已知点A(-1，y₁)，B(2，y₂)在反比例函数y=\(\frac{2}{x}\)的图像上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁<y₂C.y₁=y₂D.无法确定9.计算：\(\frac{2}{x-1}\)+\(\frac{x-3}{1-x}\)=（）A.-1B.1C.\(\frac{3-x}{x-1}\)D.\(\frac{x-3}{x-1}\)10.某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(100，10²)，已知P(90≤ξ≤100)=0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为（）A.10B.20C.30D.40二、填空题（每题2分，共20分）1.分解因式：x³-4x=。2.计算：\(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{2}\)=。3.数据1，2，3，4，5的方差是。4.直线y=2x-1与x轴的交点坐标是。5.命题“对顶角相等”的逆命题是。6.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为。7.化简：\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{2x}{x-1}\)=。8.方程\(\frac{2}{x}\)=\(\frac{3}{x+1}\)的解是。9.若关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是。10.已知二次函数y=x²-2x+3，当x=时，y有最小值。三、判断题（每题2分，共20分）1.方程x²=1的解是x=1。（）2.一组数据的方差越大，说明这组数据越稳定。（）3.矩形的对角线互相垂直平分。（）4.三角形的外角和等于360°。（）5.两个等腰三角形一定相似。（）6.函数y=\(\frac{1}{x}\)在每个象限内，y随x的增大而减小。（）7.若a>b，则ac²>bc²。（）8.方程x²+3x+4=0有两个不相等的实数根。（）9.相似三角形对应高的比等于相似比。（）10.一组数据1，2，3，4，5的中位数是3。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知一次函数y=3x-2，求它的图像与两坐标轴围成的三角形的面积。2.解方程：x²-6x+8=0。3.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。（1）求证：△ABE≌△FCE。（2）若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC是矩形。4.为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查。问卷中请学生选择自己最喜爱的一项课余生活，选项有音乐、体育、美术、阅读、其他等五类。根据调查结果绘制了如下不完整的统计图。请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请将条形统计图补充完整。（3）若该校有1200名学生，请估计该校最喜爱阅读的学生有多少名。五、讨论题（每题5分，共20分）1.有人说：“在函数y=\(\frac{1}{x}\)中，当x>0时，y随x的增大而减小，所以函数y=\(\frac{1}{x}\)的最小值是0。”这种说法对吗？为什么？2.对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），有人认为：“当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，所以方程的两个根一定是正数。”这种说法对吗？为什么？3.在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF，连接AE、CF。请讨论四边形AECF是什么四边形，并说明理由。4.为了了解学生的身高情况，某中学对全校学生进行了抽样调查。在抽取的样本中，1.50m～1.60m的学生有10人，1.60m～1.70m的学生有15人，1.70m～1.80m的学生有20人，1.80m以上的学生有5人。请根据以上数据，讨论如何选择合适的统计图表来展示这些数据。答案：一、单项选择题1.A-一次函数y=kx+b（k>0，b>0）的图像经过第一、二、三象限，在y=2x+3中，k=2>0，b=3>0，所以图像经过第一、二、三象限。2.A-分解因式得(x-2)(x-3)=0，所以x-2=0或x-3=0，解得x₁=2，x₂=3。3.C-平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。4.C-多边形内角和公式为(n-2)×180°，外角和为360°，设这个多边形是n边形，则(n-2)×180°=3×360°，解得n=8。5.A-原式=a²-4-a²+a=4a-4。6.B-解不等式2x-1>3得x>2，解不等式4-2x≤0得x≥2，所以不等式组的解集是x≥2。7.A-要使\(\sqrt{x-1}\)有意义，则x-1≥0，即x≥1。8.B-当x=-1时，y₁=\(\frac{2}{-1}\)=-2，当x=2时，y₂=\(\frac{2}{2}\)=1，所以y₁<y₂。9.A-原式=\(\frac{2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}\)=\(\frac{2-(x-3)}{x-1}\)=\(\frac{2-x+3}{x-1}\)=\(\frac{5-x}{x-1}\)=-1。10.A-因为成绩ξ服从正态分布N(100，10²)，所以P(ξ>110)=\(\frac{1-2×0.3}{2}\)=0.2，所以成绩在110分以上的人数为50×0.2=10人。二、填空题1.x(x+2)(x-2)-先提取公因式x，再利用平方差公式继续分解。2.0-先将\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)化为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，再相减。3.2-先求平均数\(\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3\)，再根据方差公式计算方差。4.(\(\frac{1}{2}\)，0)-令y=0，即2x-1=0，解得x=\(\frac{1}{2}\)，所以与x轴交点坐标是(\(\frac{1}{2}\)，0)。5.相等的角是对顶角-把原命题的题设和结论互换就得到逆命题。6.2π-根据弧长公式l=\(\frac{nπr}{180}\)计算，其中n=120°，r=3。7.-1-同分母分式相减，分母不变，分子相减。8.x=2-去分母得2(x+1)=3x，解得x=2，经检验x=2是原方程的解。9.1-因为方程有两个相等的实数根，所以判别式b²-4ac=0，即2²-4m=0，解得m=1。10.1，2-对二次函数y=x²-2x+3进行配方得y=(x-1)²+2，所以当x=1时，y有最小值2。三、判断题1.×-方程x²=1的解是x=±1。2.×-一组数据的方差越大，说明这组数据越不稳定。3.×-矩形的对角线互相平分且相等。4.√-三角形的外角和等于360°。5.×-两个等腰三角形的顶角不一定相等，所以不一定相似。6.√-函数y=\(\frac{1}{x}\)在每个象限内，y随x的增大而减小。7.×-当c=0时，ac²=bc²。8.×-方程x²+3x+4=0的判别式b²-4ac=3²-4×4=-7<0，所以方程没有实数根。9.√-相似三角形对应高的比等于相似比。10.√-数据从小到大排列为1，2，3，4，5，中间的数是3，所以中位数是3。四、简答题1.当x=0时，y=-2，所以函数与y轴交点坐标为(0，-2)；当y=0时，3x-2=0，解得x=\(\frac{2}{3}\)，所以函数与x轴交点坐标为(\(\frac{2}{3}\)，0)。-所以所围成三角形面积为\(\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×2=\frac{2}{3}\)。2.分解因式得(x-2)(x-4)=0，所以x-2=0或x-4=0，解得x₁=2，x₂=4。3.（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，所以∠B=∠ECF，又因为E是BC中点，所以BE=CE，在△ABE和△FCE中，\(\begin{cases}∠B=∠ECF\\BE=CE\\∠AEB=∠FEC\end{cases}\)，所以△ABE≌△FCE（ASA）。-（2）因为△ABE≌△FCE，所以AB=CF，又因为AB∥CF，所以四边形ABFC是平行四边形，所以AE=EF，因为∠AEC=2∠ABC，∠AEC=∠ABC+∠BAE，所以∠ABC=∠BAE，所以BE=AE，所以AE=EF=BE=CE，所以∠BFC=90°，所以四边形ABFC是矩形。4.（1）15÷30%=50（名），所以一共抽取了50名学生。-（2）喜欢体育的人数：50×20%=10（名），喜欢美术的人数：50×10%=5（名），喜欢阅读的人数：50×20%=10（名），喜欢其他的人数：50×10%=5（名），补充后的条形统计图略。-（3）1200×20%=240（名），所以估计该校最喜爱阅读的学生有240名。五、讨论题1.这种说法不对。在函数y=\(\frac{1}{x}\)中，当x>0时，y随x的增大而减小，但当x<0时，y随x的增大而减小，所以函数没有最小值。2.这