2027届新高考物理热点精准复习：简谐运动对称性问题

2027届新高考物理热点精准复习简谐运动对称性问题

01.课程导入：无处不在的对称美▍现象观察：无处不在的对称从宏伟的建筑回廊到微观的粒子结构，对称性贯穿于我们生活的方方面面。在物理学的研究框架中，对称性不仅是美学的体现，更是我们分析问题、建立模型、解决复杂动力学问题的一个强大且基础的工具。▍核心探究：对称背后的规律这种直观的“对称”在简谐运动中具体表现为哪些物理规律？我们又该如何定量地描述这些规律，并利用它们来快速解决实际的运动学问题？这将是我们本节课深入探讨和解决的核心课题。情景展示：对称的物理模型单摆的摆动想象一个单摆，从一侧最高点释放，它会摆动到另一侧等高的位置。在平衡位置两侧对称的位置，它的速度大小总是相等的。弹簧振子的振动一个水平弹簧振子，从平衡位置拉开一定距离后释放，它会在平衡位置两侧做往复运动。在关于平衡位置对称的点，它的速度大小、动能、势能都相等。核心概念回顾：周期性1.周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为

。2．对称性特征（1）相隔Δt＝nT（n＝1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。（2）相隔Δt＝（n＝0，1，2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向（或都为零），速度也等大反向（或都为零）。（3）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′（OP＝OP′）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。（4）振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。（5）振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP＝tPO。典例精讲一：简谐运动的周期性和对称性例题1如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和振幅分别为（）A．3s、6cm B．4s、6cm C．4s、9cm D．2s、8cmB【解析】简谐运动的质点，先后以同样的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等，那么平衡位置O到N点的时间t1＝0.5s，因过N点后再经过t＝1s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位移处的时间t2＝0.5s，因此，质点振动的周期是T＝4(t1＋t2)＝4s。这2s内质点通过的总路程的一半，即为振幅，所以振幅A＝

＝6cm，故选B。典例精讲二：简谐运动的对称性的综合应用例题2如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度以内，重力加速度取g。为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过（）A．mg B． C． D．3mgB【解析】物体B始终不离开地面，则A在弹簧弹力和恒力F的作用下做简谐振动，其运动如图所示甲图为初始状态，此时A刚开始向上运动，弹簧处于压缩状态，设弹簧的劲度系数为k，甲状态下弹簧的压缩量为x甲，则有mg＝kx甲，解得x甲＝

，丙图为末状态，此时B准备离开地面，弹簧处于拉伸状态，丙状态下弹簧的伸长量为x丙，则有2mg＝kx丙，解得x丙＝

，乙图为平衡位置，根据简谐振动的对称性可知，平衡位置关于初末位置对称，平衡位置时弹簧处于拉伸状态，伸长量为x乙，x乙＝

，平衡位置的受力关系为F＝kx乙，解得F＝。故选B。（多选）（2023·山东·历年真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（）A． B．C． D．BC【解析】当AB两点在平衡位置的同侧时有

，

，可得

；

或者,因此可知第二次经过B时

，,解得T＝4t，此时位移关系为,解得

，A错误，B正确；当AB两点在平衡位置两侧时有

，

，解得

或者

（由图中运动方向舍去）

，或者

，当第二次经过B点时

，则

，解得

，此时位移关系为

，解得

，C正确，D错误；选BC。2．如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，余下系统做周期为T的运动。已知B到最高点时，物体A对地面的压力恰好为零，弹性势能的表达式为Ep＝，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．从物体C移走到B第一次到最高点用时B．物体B运动到最高点时的加速度大小为3gC．物体B的最大速度大小为D．物体B运动到最低点时，A对地面的压力大小为5mgAC【解析】A．从物体C移走后B做周期为T的简谐运动，可知B第一次到最高点用时故A正确；B．B物体在最高点受重力和弹簧弹力，由于物体A对地面的压力恰好为零，由平衡条件得F弹＝mg，由牛顿第二定律可得B物体在最高点的加速度大小为a＝＝2g，故B错误；C．物块B在平衡位置时速度最大，则kx0＝mg，此时弹簧被压缩x0＝到达最高点时弹簧伸长x1＝，则在最高点和在平衡位置时弹簧弹性势能相等，则从速度最大位置到最高