全品高考备战2027年数学一轮学生用书12第15讲函数模型及其应用【正文】作业手册

第15讲函数模型及其应用(时间:45分钟)1.游泳池原有一定量的水,打开进水阀进水,过了一段时间关闭进水阀,再过一段时间打开排水阀排水,直到水排完.已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变.用h表示游泳池的水深,t表示时间,则下列函数图象中能反映所述情况的是 () A B C D2.视力检测结果有两种记录方法,分别是小数记录法与五分记录法,其部分对应数据如下表:小数记录法0.10.120.15…11.21.52.0五分记录法4.04.14.2…55.15.25.3现有如下函数模型:①y=5+lgx,②y=5+110lg1x,x表示小数记录法的数据,y表示五分记录法的数据.请选择合适的函数模型并解决如下问题:小明同学检测视力时,医生告诉他的视力为4.7,则小明同学的小数记录法的数据约为(参考数据:100.3≈2,5-0.22≈0.7,10-A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.83.某大型家电商场在一周内计划销售A,B两种电器,已知这两种电器每台的进价都是1万元,规定一家商场在一周内进货B种电器的台数不高于A种电器台数的2倍,且进货B种电器至少2台,A,B两种电器每台的售价分别为1.2万元和1.25万元.若该家电商场每周用来进货A,B两种电器的总资金为6万元,所进电器都能销售出去,则该商场在一周内销售A,B两种电器的总利润的最大值为(利润=售价-进价) ()A.1.2万元 B.2.8万元C.1.6万元 D.1.4万元4.有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物,氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,使臭氧含量Q随时间t(单位:年)呈指数型函数变化,当氟化物的排放量维持在某种水平时,满足关系式Q=Q0e-0.0025t,其中Q0是臭氧的初始量,则臭氧含量减少初始量的34大约需要(取ln2≈0.69) (A.276年 B.552年C.414年 D.483年5.点声源在空中传播时,衰减量ΔL(单位:dB)与传播距离d(单位:米)之间的关系式为ΔL=10lgπd24.若传播距离从20米变化到40米,则衰减量的增加值约为(参考数据:lg5≈0.7) A.3dB B.6dB C.9dB D.12dB6.某地区上年度电价为0.8元/(kW·h),年用电量为akW·h,本年度计划将电价下降到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h)之间,而用户期望电价为0.4元/(kW·h).经测算,下调电价后的新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为μ).该地区的电力成本价为0.3元/(kW·h).已知μ=0.2a,为保证电力部门的收益比上年至少增长20%,则最低的电价可定为元/(kW·h).

7.[2025·北京卷]在一定条件下,某人工智能语言模型训练N个单位的数据量所需要时间T=klog2N(单位:小时),其中k为常数,在此条件下,已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时,训练时间增加20小时,则当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时,训练时间增加(单位:小时) ()A.2 B.4 C.20 D.408.在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是 ()A.当T=220,P=1026时,二氧化碳处于液态B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态C.当T=300,P=9987时,二氧化碳处于超临界状态D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态9.(多选题)某打车平台欲对收费标准进行改革,现制定了甲、乙两种方案供乘客选择,其支付费用y(单位:元)与打车距离x(单位:千米)的函数关系大致如图所示,则下列说法正确的是 ()A.当打车距离为8千米时,乘客选择乙方案省钱B.当打车距离为10千米时,乘客选择甲、乙方案均可C.当打车距离为3千米以上时,甲方案每千米增加的费用比乙方案多D.甲方案中,当打车距离在3千米内(含3千米)时,付费5元,当打车距离大于3千米时,每增加1千米费用增加0.7元10.用指数模型y=e0.44t描述累计一个池塘甲种微生物的数量y随时间t(单位:天)的变化规律,则该池塘甲种微生物的数量增加到原来的3倍需要的时间约为天.(ln3≈1.10,结果精确到0.1)

11.舆论场指数是一个反映特定时间内社会舆论关注热点和趋势的指标,它通常通过大数据分析技术,对来自不同媒体平台的信息进行收集、整理和分析,从而得出一个量化的指数,以揭示公众对某些事件或话题的关注程度.对于舆论事件出现起的前x天,若某次舆情过程中至少有一天的舆论场指数大于t×9x,则认为本次舆情是严重的.某平台利用舆论场指数就某次舆情进行分析,将舆论事件出现起第1,2,3天的舆论场指数整理成如下表格:第x天123舆论场指数y1248156为研究舆论场指数的变化情况,技术人员提出了三种函数模型用以刻画数据:①y=ax+bx+c(a≠0);②y=plogqx+g