全品高考备战2027年数学一轮学生用书12第15讲函数模型及其应用【答案】听课手册

第15讲函数模型及其应用●课前基础巩固【知识聚焦】1.递增递增递增【对点演练】1.[10,30][解析]设矩形花园另一边的长为ym,由相似三角形的性质可得x40=40-y40(0<x<40),即y=40-x(0<x<40),∴矩形花园的面积S=x(40-x)m2.∵矩形花园的面积不小于300m2,∴x(40-x)≥300,即(x-10)(x-30)≤0,解得10≤x2.S=800x+x8(x>0)[解析]由题意知,平均每件产品的生产准备费用是800x元,仓储费用是x8×1元,所以平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和S=800x3.5500m[解析]设A1,A2两处的海拔高度分别为h1,h2,则p1p2=p0·e-k·h1p0·e-k·4.[0,26][解析]令h=130t-5t2≥0,解得0≤t≤26,故所求定义域为[0,26].5.8℃[解析]由题意知,上午8时即t=-4,因此所求温度T=(-4)3-3×(-4)+60=8(℃).6.s=60[解析]当0≤t≤2.5时,s=60t;当2.5<t≤3.5时,s=150;当3.5<t≤6.5时,s=150-50(t-3.5)=325-50t.故s关于t的函数表达式为s=60●课堂考点探究例1[思路点拨]根据图形的性质结合函数图象的特点逐项分析判断.B[解析]根据函数图象可知函数图象具有对称性,故C错误;对于A,由等边三角形可知线段AP的长度先增大再减小,再增大,最后减小,故A错误;对于D,由图可知线段AP的长度不会是线性变化,故D错误;对于B,由正方形可知线段AP的长度先增大再减小,且一开始线性增大,符合题意,故B正确.故选B.变式题C[解析]刚开始交易时,即时价格和平均价格应该相等,故A,D错误;开始交易后,平均价格应该跟随即时价格变动,即时价格与平均价格同增同减,故B错误.故选C.例2[思路点拨](1)根据已知条件列方程得K的值,进而利用已知条件求得所需时间.(2)思路一:根据声压级公式,结合各选项中声压级的关系,通过求解对数不等式来判断实际声压p1,p2,p3之间的关系;思路二:利用作差法结合对数运算求解各个选项中实际声压的大小关系即可.(1)B(2)ACD[解析](1)要使得血氧饱和度达到90%,设给氧时间至少还需要t-1小时.由题意可得60eK=80,60eKt=90,两边同时取自然对数并整理,得K=ln8060=ln43=ln4-ln3=2ln2-ln3,Kt=ln9060=ln32=ln3-ln2,则t=ln3-ln22ln2-ln3≈1.(2)方法一:由题意可得燃油汽车的声压级Lp1=20×lgp1p0∈[60,90],所以p1p0=10Lp120,Lp1∈[60,90]①.同理,p2p0=10Lp220,Lp2∈[50,60]②,p3p0=10Lp320=102=100③.对于A,由表知Lp1≥Lp2,可得p1≥p2,故A正确;对于B,②÷③得p2p3=10Lp2-Lp方法二:因为Lp=20×lgpp0,所以Lp1-Lp2=20×lgp1p0-20×lgp2p0=20×lgp1p2,又因为Lp1-Lp2≥0,所以lgp1p2≥0,即p1p2≥1,所以p1≥p2,故A正确;同理,Lp2-Lp3=20×lgp2p0-20×lgp3p0=20×lgp2p3,因为Lp2-Lp3=20×lgp2p3∈[10,20],所以lgp2p3∈变式题4[解析]设经过n个小时后能驾驶车辆,则60×(1-30%)n<20,即0.7n<13,两边同时取常用对数得lg0.7n<lg13,即nlg0.7<lg13,因为lg0.7<0,所以n>lg13lg0.7=lg3例3[思路点拨](1)利用待定系数法求得y关于x的函数解析式;(2)根据已知条件列不等式组,通过解不等式组求解.解:(1)当0≤x≤8时,设y=kx+t,依题意得k+t=70,5k+当x=8时,y=16+68=84.当8≤x≤40时,设y=a(x-20)2+100(a<0),将(8,84)代入上式,得84=a×122+100,解得a=-19,所以y=-19(x-20)2+100.综上所述,y(2)由2x+68≥80,由-即(得20-65≤x≤20+65,变式题1A[解析]设经过n层PP棉滤芯过滤后水中的大颗粒杂质含量为ymg/L,则y=80×1-13n=80×23n.令80×23n≤2,解得23n≤140,两边取常用对数得nlg23≤lg140,即nlg32≥lg40,即n(lg3-lg2)≥1+2lg2,所以n≥变式题2解:(1)由题意得y=1000(-300t+9000)·8-43|t-4|10-当1≤t<4,t∈N*时,根据二次函数的性质可得,t=3时y取得最大值5400,当4≤t≤8,t∈N*时,同理可得,t=4时y取得最大值6240,所以4月份的月交易额最大.(2)(i)①函数f(x)=kax是单调函数,不符合题意.②二次函数f(x)=x2+bx+c的图象不具备先上升,后下降,再上升的特点,不符合题意.③当A<0时,函数f(x)=Acosπ4x+B的图象在[1,4]上是上升的,在[4,8]上是下降的,在[8,11]上是上升的,符合题意.应选③(ii)因为f(4)=8,