全品高考备战2027年数学一轮备用题库12重点强化练(十二)空间中的截面问题、折叠与展开问题【正文】

重点强化练(十二)空间中的截面问题、折叠与展开问题一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.一个正方体的展开图如图所示,B,C,D为原正方体的顶点,A为原正方体一条棱的中点.在原来的正方体中,CD与AB所成角的余弦值为 ()A.510 B.C.55 D.2.[2025·黑龙江哈尔滨模拟]如图,在棱长为12的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱CD,B1C1的中点,平面A1EF与直线CC1交于点N,则NF= ()A.10 B.15C.65 D.2133.如图所示,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆,使之恰好围成一个圆锥,则圆锥的高为 () A.23 B.13C.15 D.174.[2024·深圳二调]已知正方体ABCD-A1B1C1D1,过点A且以DB1为法向量的平面为α,则α截该正方体所得截面的形状为 (A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形5.[2024·贵州遵义模拟]在矩形ABCD中,AB=22a(a>0),BC=4a,E为BC的中点,将△ABE和△CDE分别沿AE,DE折起,使点B与点C重合,记为点P,若三棱锥P-ADE的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 ()A.36a2π B.20a2πC.9a2π D.4a2π6.[2025·江苏淮阴七校联考]已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为4,P为该圆台某条母线的中点,若一质点从点P出发,绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P,则该质点运动的最短路径长为 ()A.62 B.6C.6π D.3π7.[2024·北京房山区期末]如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=CD=4,E,F,G分别是AC,AD,BC的中点,则过E,F,G三点的平面截三棱锥A-BCD所得截面的面积为 ()A.3 B.2C.23 D.48.[2024·沈阳模拟]在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1A=3,P为棱C1D1的中点,一质点从A点出发沿四棱柱表面运动到达P点处,若质点的最短运动路线所在平面截该正四棱柱,则所得截面的面积为 ()A.3 B.7C.1564 D.二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.[2025·湖南雅礼中学月考]如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器一边AB于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,下面结论正确的有 () A.没有水的部分始终呈棱柱形B.水面EFGH所在四边形的面积为定值C.随着容器倾斜度的不同,A1C1始终与水面所在平面平行D.当容器倾斜如图③所示时,AE·AH为定值10.如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=2,E是边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE(点A1不落在底面BCDE内),连接A1B,A1C.若M为A1C的中点,则在△ADE的翻折过程中,以下结论正确的是 ()A.BM∥平面A1DE恒成立B.不存在某个位置,使得DE⊥A1CC.线段BM的长为定值5D.VA-A1DE11.[2025·河南七校联考]如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=2,AA'=4,N为棱C'D'的中点,D'M=12,P为线段A'B上一动点,则下列结论正确的是 (A.线段DP的长度的最小值为6B.存在点P,使得AP+PC=23C.存在点P,使得A'C⊥平面MNPD.以B为球心,176为半径的球被平面AB'C所截得的截面面积为三、填空题:本题共3小题.12.[2025·广东深圳模拟]如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,沿着它的对角线AC将△ACD折起,当二面角B-AC-D的大小是60°时,B,D两点间的距离为.

13.[2025·沈阳模拟]手工课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P-ABCD,底面边长和侧棱长均为4,过点A作一个平面进行切割,分别交PB,PC,PD于点E,F,G,得到四棱锥P-AEFG,若PEPB=23,PFPC=12,则14.[2024·河南三门峡期末]在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AA1=6,M,N分别是AB,AD的中点,则平面MNC1截该四棱柱所得截面的周长为.

四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·湖北襄阳期末]如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,侧面PAB是等边三角形,BC=2AB=4,AB⊥AC,PB⊥AC.(1)求直线PD与平面PAB所成角的大小.(2)设Q为侧棱PD上一点,四边形BEQF是过B,Q两点的截面,且AC∥平面BEQF,是否存在点Q,使得平面BEQF与平面PAD夹角的余弦值为3535?若存在,求出DQDP的值;若不存在,16.[2025·八省联考]在平面四边形ABCD中,AB=AC=CD=1,∠ADC=30°,∠DAB