全品高考备战2027年数学一轮学生用书04第25讲简单的三角恒等变换【答案】作业手册

第25讲简单的三角恒等变换1.A[解析]sin15°+cos15°=2sin(15°+45°)=2sin60°=62.故选A2.A[解析]cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ-sin2θco3.C[解析]因为cosα=55,sin(β-α)=-1010<0,α,β均为锐角,所以sinα=1-cos2α=255,β-α∈-π2,0,可得cos(β-α)=1-sin2cos(β-α)sinα=-1010×55+31010×255=224.A[解析]sin5π2-2θ=sin2π+π2-2θ=sinπ2-25.C[解析]由cos(α+β)=sinαcosβ,得cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ,所以1-tanαtanβ=tanα,又因为tanαtanβ=-2,所以tanα=3,tanβ=-23,所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tan6.ACD[解析]∵tanα2+π4=1+tanα21-tanα2=3,∴选项A正确;∵tanα=2tanα21-tan2α2=43,∴选项B不正确;∵sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin27.15[解析]由a=(4,sinα),b=(2,cosα),且a∥b,得4cosα=2sinα,所以tanα所以sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos8.tanx[解析]sin2x2cosx·1+tanxtanxcosxcosx2+sin9.解:(1)由已知得2sinα=-cosα,所以tanα=-12,故sinαcosα+cos2α=sintanα+1-(2)由tan2β-6tanβ=1,可得tan2β=2tanβ1-则tan(α+2β)=tanα+tan2β1因为β∈0,π2,所以2β∈(0,π),又-33<tan2β=-13因为α∈(0,π),-33<tanα=-12<0,所以α∈5π6,π,则α+2β∈5π3,10.B[解析]原式=2sin18°(3cos2sin18°cos18°sin36°=11.A[解析]由题可知tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=12+151-12×15=79,故tan(α+β+γ)=tan(α+β)+tanγ1-tan(α+β)tanγ=79+12.BD[解析]由π4<α<π,得π2<2α<2π,又sin2α=45,所以π2<2α<π,故cos2α=-35,故A错误;因为π2<2α<π,所以π4<α<π2,则sinα>22>cosα,故sinα-cosα=(sinα-cosα)2=1-sin2α=1-45=55,故B正确;因为π4<α<π2,π<β<3π2,所以5π4<α+β<2π,又因为cos(α+β)=--cos(α+β)sin2α=-7210×-35+210×45=22,因为π4<α<π2,π<β<3π2,所以π2<β-α<13.-2m[解析]由sin(α+β)sin(α-β)=2m(m≠0),可得2sin(α+β)sin(α-β)=cos[(α+β)-(α-β)]-cos[(α+β)+(α-β)]=cos2β-cos2α=4m,则cos2α-cos2β=1+cos2α2-1+cos2β214.π4[解析]根据二倍角公式得sin2β=2sinβcosβ,cos2β=cos2β-sin2β.又因为sin2β+cos2β=1,所以tanα=1+sin2βcos2β=(cosβ+sinβ)2co=1+tanβ,整理得tanα-tanβ=1+tanαtanβ,所以tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=1,又因为α∈0,π2,β∈0,π15.解:(1)由题意知f(x)=m·n=2cosxcosx-π6-3sin2x+sin=3cos2x+cosxsinx-3sin2x+sinxcosx=3cos2x+sin2x=232cos2x+12sin2x=2sinπ3(2)由fα2-π6=2sinα=85,得sinα=45,又因为α是锐角,所以cosα=35.因为α,β均是锐角,所以α+β∈(0,π),又cos(α+β)=-513,所以sin(α+β)=1213,则cosβ=cos[(α+βsin(α+β)sinα=-513×35+1213×45=3365,故fβ2+π1216.ACD[解析]由α为锐角,得0<α<π2,由β为钝角,得π2<β<π.因为xA=1114,所以yA=1-11142=5314,所以cosα=1114,sinα=5314,tanα=5311.因为yB=437,所以xB=-1-4372=-17,所以cosβ=-1=5314×-17+1114×437=39398,B选项错误.tan(β-α)=tanβ-tanα1+tanβtanα=-43-53111+(-43)×5311=121196-75196×-17+2×5314×1114×17.334[解析]如图,连接OC,过点C作OA的垂线,垂足为C',设∠COA=θ,易知四边形CDEC'为矩形,OC=3,DE=CC'=3sinθ,OC'=3cosθ.因为∠AOB=π3,DE=3sinθ3sinθ,故CD=EC'=OC'-OE=3cosθ-3sinθ,所以S△CDE=12×CD×DE=12-3sinθ)×3si