第十二章　第67课时　法拉第电磁感应定律、自感和涡流-2026版一轮复习

第67课时法拉第电磁感应定律、自感和涡流目标要求1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝nΔΦΔt进行有关计算。2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。3.考点一法拉第电磁感应定律的理解及应用1.感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。(2)产生条件：穿过电路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：E＝nΔΦΔt①若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为ΔΦ②当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nSΔBΔt，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则Δ③当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nBΔS④当B、S同时变化时，则E＝nB2S2-B1S1Δt(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝ER(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率ΔΦ1.Φ＝0，ΔΦΔt不一定等于0。(2.穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大。(×)3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。(√)4.线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。(×)例1(2023·天津卷·11)如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B＝kt(k>0)，已知重力加速度g，求：(1)感应电动势E；(2)线框开始向上运动的时刻t0。答案(1)kl22(解析(1)根据法拉第电磁感应定律有E＝l22(2)由题图可知线框受到的安培力大小为FA＝BIl＝BElR＝当线框开始向上运动时有FA＝mg解得t0＝2mgR针对训练1(2023·湖北卷·5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0cm、1.2cm和1.4cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103T/s，则线圈产生的感应电动势最接近()A.0.30V B.0.44V C.0.59V D.4.3V答案B解析根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt，可得E1＝ΔBΔtS1，E2＝ΔBΔtS2，E3＝ΔBΔtS3，三个线圈产生的感应电动势方向相同，故E＝E1＋E2＋E3＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－针对训练2(2024·福建卷·4)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆(r<R)。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt(k为常量)，则回路中产生的感应电动势大小为()我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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A.0 B.kπR2 C.2kπr2 D.2kπR2答案C解析由题意可知，铜丝构成的莫比乌斯环形成了两匝(n＝2)线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为S＝πr2，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为E＝nΔΦΔt＝nΔB·SΔt＝2k考点二动生电动势的计算1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解适用条件在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算有效长度公式E＝Blv中的l为有效长度，即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为：图甲：l＝cdsinβ图乙：沿v方向运动时，l＝MN图丙：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝R相对速度E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系2.导体转动切割磁感线如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝12l2ωΔt，则E＝ΔΦΔt＝BΔSΔt＝12Bl2ω(1.公式E＝Blv中的l是导体棒的总长度。(×)2.磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势。(√)3.长为l的导体垂直于匀强磁场B以角速度ω匀速转动产生的电动势为12Bl2ω。(×例2如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'，则ε'ε等于()A.12 B.22 C.1 D答案B解析设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，则ε＝BLv，折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝(L2)2＋(L2)2＝22L，故产生的感应电动势为ε'＝Blv＝B·22Lv例3如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中()A.b端的电势始终高于a端B.ab杆的电动势最大值E＝BR2ωC.全过程中，ab杆平均电动势E＝BR2ωD.当杆旋转θ＝120°时，ab间电势差Uab＝12BR2答案C解析根据右手定则，a端相当于电源正极，b端为负极，a端电势高于b端电势，故A错误；当导体杆ab和直径重合时，切割磁感线的有效长度l＝2R，此时产生的感应电动势最大，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝12Bl2ω＝2BR2ω，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，ab杆平均电动势为E＝ΔΦΔt＝BR2ω，故C正确；当θ＝120°时，ab杆切割磁感线的有效长度l'＝3R，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E'＝12Bl'2ω＝针对训练3(2024·湖南卷·4)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为()A.φO>φa>φb>φcB.φO<φa<φb<φcC.φO>φa>φb＝φcD.φO<φa<φb＝φc答案C解析导线绕O点转动过程中相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，如图所示，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Blv＝12Bωl因为lOb＝lOc>lOa可得0<UOa<UOb＝UOc得φO>φa>φb＝φc故选C。考点三自感现象1.概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。2.表达式：E＝LΔI3.自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。4.通电自感和断电自感的比较电路图器材要求A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大(有铁芯)通电时在S闭合瞬间，灯泡A2立即亮起来，灯泡A1逐渐变亮，最终一样亮灯泡A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定断电时回路电流减小，两灯泡均逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向①若I2≤I1，灯A逐渐变暗；②若I2>I1，灯A闪亮后逐渐变暗两种情况下灯A中电流方向均改变(选填“改变”或“不变”)总结自感电动势总是阻碍原电流的变化1.线圈中电流越大，自感系数也越大。(×)2.对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大。(√)3.自感电动势总是阻止原电流的变化。(×)例4(2024·山东淄博市检测)图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是()A.图甲中，A1与L1的电阻值相同B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C.图乙中，滑动变阻器R与L2的电阻值相同D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与滑动变阻器R中电流相等答案C解析在题图甲中，断开开关S1瞬间，L1与A1构成闭合回路，通过灯A1的电流与通过L1的电流相同，又因灯A1突然闪亮，即通过A1电流增大，则可推出，闭合S1待电路稳定后，通过L1的电流大于通过A1电流，根据L1与A1并联，所以L1的电阻小于A1的电阻，故选项A、B错误；在题图乙中，闭合开关S2，最终A2与A3亮度相同，即电流相同，所以L2与滑动变阻器R的电阻相同；闭合开关S2的瞬间，L2中电流小于滑动变阻器R中电流，故选项C正确，D错误。分析自感问题的三个技巧考点四涡流电磁阻尼和电磁驱动1.涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。2.电磁阻尼当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动。3.电磁驱动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来。1.电磁阻尼体现了能量守恒定律。(√)2.电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动。(×)例5扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是()答案A解析感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化。在A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动；在B图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，而上下振动和向右振动无感应电流产生；在C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流；在D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生，故选项A正确，B、C、D错误。课时精练(分值：100分)1~5题每小题8分，6题14分，共54分1.(2023·北京卷·5)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关()A.P与Q同时熄灭 B.P比Q先熄灭C.Q闪亮后再熄灭 D.P闪亮后再熄灭答案D解析由题知，开始时，开关S处于闭合状态，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，通过L的电流大于通过P灯的电流，断开开关，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭，故选D。2.(2024·甘肃卷·6)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是()A.金属中产生恒定感应电流B.金属中产生交变感应电流C.若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小D.若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变答案B解析当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B正确；若线圈匝数增加，根据电磁感应定律E＝nΔΦΔt可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，C3.(2023·重庆卷·2)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为()A.NBScosθtC.BSsinθt答案A解析根据法拉第电磁感应定律有E＝NΔΦΔt＝NBcosθ·S4.如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝框置于蹄形磁体的两个磁极间，铝框可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝框和磁体均静止，转动磁体，会发现铝框也会跟着发生转动，下列说法正确的是()A.铝框是因为受到安培力而转动的B.铝框转动的速度的大小和方向与磁体相同C.磁体从图乙位置开始转动时，铝框截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→aD.当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦力，铝框将保持匀速转动答案A解析磁体从题图乙位置开始转动时，导致通过铝框截面的磁通量增加，从而产生感应电流，方向为a→b→c→d→a，因而受到安培力作用，导致铝框转动，所以铝框是因为受到安培力而转动的，A项正确，C项错误；根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，则导致铝框与磁体转动方向相同，但快慢不相同，铝框的转速一定比磁体的转速小，B项错误；当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦力，由于铝框转动的过程中仍然能产生感应电流，所以铝框会受到反方向安培力作用逐渐减速直到停止运动，D项错误。5.(来自教材改编)如图所示，在水平向右的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平。不计空气阻力，金属棒在运动过程中ab两端的电势分别为φa、φb，则()A.φa>φb，且Uab保持不变B.φa>φb，且Uab逐渐增大C.φa<φb，且Uba保持不变D.φa<φb，且Uba逐渐增大答案B解析金属棒在运动过程中始终保持水平，结合右手定则可知a端电势高于b端电势，由于金属棒没有形成闭合回路，故没有感应电流，金属棒不受安培力，只受重力，所以金属棒做平抛运动，水平分速度不变，竖直分速度逐渐变大，所以ab棒的电动势逐渐增大。故选B。6.(14分)(2024·山东烟台市期中)如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的单匝正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)。求：(1)(5分)金属框中感应电动势的大小；(2)(9分)t＝2.0s时金属框所受安培力的大小。答案(1)0.008V(2)0.042N解析(1)金属框中产生的感应电动势为E＝ΔΦΔt＝ΔB×l22Δt＝0.1×12(2)金属框的总电阻为R＝4lλ＝4×0.40×5.0×10－3Ω＝0.008Ω金属框中的电流为I＝ER＝1t＝2.0s时磁感应强度为B2＝(0.3－0.1×2.0)T＝0.1T金属框处于磁场中的有效长度为L＝2l此时金属框所受安培力大小为F安＝B2IL＝0.1×1×2×0.40N＝0.042N。7、8题每小题10分，9题16分，共36分7.(2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为()A.kS1 B.5kS2C.k(S1－5S2) D.k(S1＋5S2)答案D解析由法拉第电磁感应定律，可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝ΔΦ1Δt＝ΔB·S1Δt＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝ΔΦ2Δt＝ΔB·S2Δt＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋8.(2025·山东济南市模拟)如图所示，一根长为L的金属棒CD在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕OO'轴顺时针(俯视)转动。圆锥母线与OO'夹角为30°，角速度为ω，OC＝L3，则金属棒两端电势差UCD为(A.－118BωL2 B.118C.－124BωL2 D.124答案D解析将金属棒投影到垂直于磁场的平面上(如图)，金属棒CD切割磁感线的运动等效于金属棒C'D'垂直切割磁感线的运动。取O'D'中点B'，由于对称，B'、C'电势相等，C点电势高于D点，则UCD＝UB'D'＝B·L6·ω·L4＝1249.(16分)(2023·广东卷·14)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0~τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界h2处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ~2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0(1)(5分)t＝0时线框所受的安培力F；(2)(5分)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；(3)(6分)2τ~3τ时间内，线框中产生的热量Q。答案(1)9B02h2vR，方向水平向左(2解析(1)由题图可知t＝0时线框切割磁感线产生的感应电动势为E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv，则感应电流大小为I＝E线框所受的安培力为F＝2B03B0hvRh＋B0方向水平向左；(2)在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界h2则t＝1.2τ时穿过线框的磁通量为Φ＝1.6B0h·12h－B0h·12h方向垂直纸面向里；(3)2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有E'＝Δ感应电流大小为I'＝E'