北师大版三年级上思维拓展题

北师大版三年级上思维拓展题对于三年级的小朋友而言，数学学习不仅仅是掌握课本上的基础知识，更重要的是培养数学思维能力。思维拓展题就像一个个小小的挑战，能激发我们的好奇心和探索欲，让我们在解决问题的过程中，学会观察、分析、思考和创造。下面，我们就一起来看看北师大版三年级上册有哪些值得我们关注的思维拓展点，以及如何通过一些典型题目来锻炼我们的思维。一、巧妙计算中的“奥秘”计算是数学的基石，但思维拓展中的计算，往往不是简单的加减乘除，而是需要我们开动脑筋，寻找更简便、更巧妙的方法。1.“凑整”的智慧在连加、连减或加减混合运算中，我们可以观察数字的特点，利用“凑十”、“凑百”的方法，让计算变得更快捷。例题1：计算28+36+22+14思路点睛：仔细观察这些数字，我们发现28和22可以凑成50，36和14可以凑成50。28+22=50，36+14=50，然后50+50=100。这样算是不是比按顺序依次相加要快得多呢？这种方法叫做“凑整法”，它能大大提高计算效率。2.有趣的数与形数字和图形之间常常存在着奇妙的联系，通过观察图形的变化，我们能发现数字的规律。例题2：观察下面的图形和数字，根据规律填一填。△□○△□○（）（）（）1，4，7，10，13，（），（）思路点睛：第一行是图形的排列，我们发现“△□○”这三个图形在重复出现，所以后面应该继续填△、□、○。第二行是数字的排列，1到4增加了3，4到7也增加了3，7到10同样增加了3，看来是每次都加3，所以13后面应该是16，再后面是19。像这样，通过观察前后图形或数字的变化，找到重复出现的模式或者变化的规律，就是“找规律”。二、解决问题中的“策略”解决问题是数学学习的落脚点，思维拓展题中的解决问题，往往需要我们跳出固定思维，多角度思考。1.鸡兔同笼问题的雏形虽然“鸡兔同笼”是经典的难题，但在三年级，我们可以接触到一些简化的版本，通过画图或者列表的方法来解决。例题3：笼子里有一些鸡和兔子，从上面数有5个头，从下面数有14条腿。鸡和兔子各有几只？思路点睛：我们可以用“画图法”。先画5个圆圈代表5个头。假设全是鸡，每个头下画2条腿，一共画了5×2=10条腿。但题目说有14条腿，少了14-10=4条腿。为什么会少呢？因为把兔子当成鸡了，每只兔子少算了2条腿。所以，给其中的一些“鸡”添上2条腿，变成兔子。添4条腿需要几只兔子呢？4÷2=2只。所以兔子有2只，鸡就有5-2=3只。我们也可以用列表法，把鸡和兔子可能的数量列出来，算一算腿的总数，直到找到符合条件的答案。2.植树问题的思考生活中类似“植树”的问题有很多，比如插旗子、锯木头、爬楼梯等，它们都有相似的规律。例题4：在一条长20米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵树？思路点睛：我们可以先在纸上画一画简单的情况。比如，假设路长5米，每隔5米栽一棵，两端都栽，栽了2棵。5米里面有1个5米的间隔，树的棵数比间隔数多1。那20米长的路，每隔5米一个间隔，有多少个间隔呢？20÷5=4个间隔。两端都栽，树的棵数就是4+1=5棵。所以，这类问题的关键是找到“间隔数”和“棵数”之间的关系。3.年龄问题的奥秘年龄问题有一个很重要的特点：两个人的年龄差是不变的。例题5：小明今年8岁，爸爸今年35岁。再过5年，爸爸比小明大多少岁？思路点睛：有的小朋友可能会先算出5年后小明和爸爸的年龄，再相减。5年后小明8+5=13岁，爸爸35+5=40岁，40-13=27岁。其实，我们还可以更直接地想，因为每过一年，小明和爸爸都各长一岁，他们的年龄差始终不变。所以今年爸爸比小明大35-8=27岁，再过5年，爸爸还是比小明大27岁。抓住“年龄差不变”这个关键点，很多年龄问题就能迎刃而解。三、有趣的数与形北师大版教材非常注重“数形结合”，通过观察图形的特点，我们可以发现很多有趣的数学规律。1.图形的分割与拼组这类题目能培养我们的空间想象能力和动手操作能力。例题6：把一个正方形剪成大小、形状都相同的4个小图形，你有几种剪法？思路点睛：我们可以先从简单的入手。最常见的是沿着两条对边中点的连线剪，或者沿着两条对角线剪，这样能得到4个完全一样的小正方形或三角形。其实还有其他方法，比如把正方形先分成两个一样的长方形，再把每个长方形沿着对角线剪开，就能得到4个一样的直角三角形。只要开动脑筋，大胆尝试，你会发现更多有趣的剪法。2.找规律填数（形）通过观察一组数或图形的排列，找出其中隐藏的规律，然后按照规律填出后面的数或图形。例题7：观察下面的点阵图，第4个图形有多少个点？（第一个图形：1个点；第二个图形：1+3=4个点；第三个图形：1+3+5=9个点）思路点睛：第一个图形是1个点。第二个图形比第一个多了3个点，变成了4个点，也就是2×2。第三个图形比第二个多了5个点，变成了9个点，也就是3×3。我们发现，第几个图形，就是几个连续奇数相加的和，而且这个和正好是图形序号的平方。所以，第4个图形就是1+3+5+7=16个点，也就是4×4=16。四、逻辑推理与策略有些题目不需要复杂的计算，但需要我们仔细分析条件，进行合理的推理。1.简单的数字谜数字谜就像一把锁，需要我们根据已知的数字和运算符号，推出未知的数字。例题8：在□里填上合适的数字，使算式成立。□2+3□------58思路点睛：我们从个位开始看。个位上是2加几等于8呢？2+6=8，所以第二个加数的个位□里填6。再看十位，第一个加数的十位□加上3等于5，那么□里应该填5-3=2。所以这个算式就是22+36=58。做数字谜时，要注意从已知条件最多的地方入手，一步一步推理。2.优化策略问题比如“怎样才能最省时间”、“怎样才能让费用最少”等，这类问题能培养我们的优化意识。例题9：妈妈要做一顿饭，淘米需要2分钟，用电饭锅煮饭需要20分钟，洗菜需要5分钟，切菜需要3分钟，炒菜需要10分钟。妈妈最少需要多少分钟才能把饭做好？思路点睛：我们可以这样想，有些事情是可以同时做的。比如，在用电饭锅煮饭的20分钟里，妈妈是不是可以同时做其他事情呢？当然可以！淘米是煮饭之前必须做的，需要2分钟。然后开始煮饭（20分钟），在煮饭的同时，妈妈可以洗菜（5分钟）、切菜（3分钟）、炒菜（10分钟）。洗菜、切菜、炒菜一共需要5+3+10=18分钟，这18分钟是在煮饭的20分钟内完成的，不需要额外再花时间。所以妈妈最少需要的时间就是淘米的2分钟加上煮饭的20分钟，一共22分钟。给家长和小朋友的建议思维拓展题虽然有一定的难度，但只要我们掌握了正确的方法，就能从中体验到解题的乐趣。1.打好基础，循序渐进：课本上的基础知识是解决拓展题的前提，不要急于求成，先把基础打牢。2.多思多问，不怕犯错：遇到不会的题目，要多思考，多向老师和同学请教。犯错是学习过程中很正常的事情，从错误中吸取教训，才能进步更快。3.善于观察，寻找规律：很多拓展题都有规律可循，要学会观察题目中的数字、图形、条件，找到它们之间的联系。4.动手操作，辅助理解：对于一些和图形、实际操作有