小学数学五年级下册《图形的运动（三）》第2课时：在方格纸上画出旋转后的图形 教学设计

小学数学五年级下册《图形的运动（三）》第2课时：在方格纸上画出旋转后的图形教学设计

一、教学内容分析与核心理念

本课隶属于图形与几何领域，是在学生初步感知生活中的旋转现象，并掌握了旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）的基础上，进行的一次从直观感知到抽象作图的跨越。其核心在于将动态的旋转过程转化为静态的、可操作的数学步骤，培养学生的空间观念、几何直观和推理意识。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本课教学不应仅停留在技能操练层面，而应引导学生通过观察、想象、操作、验证等活动，深度理解旋转的本质——图形上每个点都围绕中心点进行相同方向、相同角度的运动。教学设计的核心理念在于“做中学”与“思中悟”，将抽象的图形变换法则，通过方格纸这一有效的认知支架，内化为学生可视化的思维路径，发展学生的高阶思维能力，并为后续学习图形的平移、轴对称以及更复杂的图形变换奠定坚实的基础。

二、教学目标与核心素养

（一）【核心素养导向目标】

1.【基础】理解并掌握在方格纸上画出一个简单图形（如线段、三角形）绕其顶点或图形外一点旋转90度后的图形的基本方法和步骤。

2.【重要】经历观察、操作、想象、验证等探索过程，能运用“找点—定向—定距—连线”的作图策略，解决在方格纸上画出旋转后图形的问题，发展空间观念和几何直观。

3.【非常重要】在自主探索与合作交流中，体会图形旋转前后对应点与旋转中心的关系，感悟图形变换的变与不变，初步形成动态的几何观，提升推理意识和逻辑思维能力。

4.【拓展】能运用图形旋转的知识解释或设计简单的图案，感受数学的应用价值与美学价值，激发学习兴趣。

三、教学重难点与关键

（一）【教学重点】

掌握在方格纸上画出简单图形绕某点旋转90度后的图形的方法。

（二）【教学难点】

1.准确找出图形中关键点（如线段端点、三角形顶点）旋转后的对应点位置。

2.理解并运用“对应点到旋转中心的距离相等”这一本质特征来确定对应点。

（三）【教学关键】

引导学生经历从“整体感知”到“要素分析（点、线）”再到“整体还原”的思维过程，提炼出可迁移的作图方法。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（动态演示旋转过程）、可交互的电子方格板、三角尺、量角器。

学生准备：方格纸作业单（学习任务单）、铅笔、三角尺、彩色笔。

五、【核心环节】教学实施过程

（一）唤醒经验，引入新课（约5分钟）

1.情境回顾，激活表象：

教师利用课件动态演示一个熟悉的生活场景，如摩天轮、钟摆或风车的运动，引导学生用规范的数学语言描述其运动方式。提问：“你能用上节课学习的‘旋转三要素’来描述这个物体的运动吗？”学生回答时，教师相机引导其明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。例如，摩天轮绕中心点O沿顺时针方向旋转。

2.聚焦问题，揭示课题：

教师将动态的风车抽象为方格纸上的一条线段OA，并演示线段绕端点O顺时针旋转90度的过程。提问：“如果让你把这个旋转后的线段画在方格纸上，你能做到吗？需要注意哪些问题？”由此激发学生的求知欲和作图需求，顺势揭示并板书优化后的课题：【小学数学五年级下册《图形的运动（三）》第2课时：在方格纸上画出旋转后的图形教学设计】。

（二）任务驱动，探究方法（约20分钟）

1.【基础任务】：画出一条线段旋转后的图形

（1）出示例题1：在方格纸上画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后的图形。

（2）自主尝试，暴露思维：

学生利用学习任务单上的方格图独立尝试作图。教师巡视，收集典型作品（包括正确的和错误的，如旋转方向错误、长度改变、点O位置找错等）。

（3）互动交流，提炼步骤：

教师选取有代表性的作品投影展示，组织辨析。

1.2.讨论1：为什么要先确定点O的位置？（【操作关键】点O是旋转中心，它的位置不变。）

2.3.讨论2：你是怎么画出旋转后的线段的？（学生可能会说：我用三角尺的直角比着画；我先找到点A旋转后在哪，再连线。）

3.4.讨论3：如何保证旋转后线段OA的长度不变？（【重要】引导学生观察方格纸，数一数OA占了几格，旋转后同样要占几格，且要与旋转中心保持相同的相对位置关系。）

（4）归纳小结，形成共识：

师生共同总结画一条线段旋转后图形的步骤：

4.5.第一步：定中心。明确旋转中心O，其位置固定。

5.6.第二步：找方向。明确旋转方向（顺时针或逆时针）。

6.7.第三步：定位置。找线段另一个端点A的对应点A’。具体方法是：从旋转中心O出发，沿旋转后的方向画一条射线，使OA’与OA在方格纸上所占的格数相同（即距离相等），且夹角为90°。

7.8.第四步：连成线。连接点O和点A’，得到旋转后的线段。

9.【重要任务】：画出一个三角形旋转后的图形

（1）出示例题2：在方格纸上画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。

（2）迁移方法，尝试探究：

教师引导学生思考：“画三角形比画线段复杂了，但我们能不能把刚才的经验用上？三角形由什么组成？”（由三条线段和三个顶点组成。）“如果我们能确定这三个顶点的位置，问题是不是就解决了？”

学生以小组为单位，在学习任务单上合作探究。教师巡视指导，重点关注学生如何处理点A和点B的旋转，特别是点B的位置确定。

（3）【难点突破】：聚焦点B的旋转

在集体交流环节，重点讨论点B的对应点B’是如何找到的。

1.10.【易错警示】：有学生可能误以为将OB直接旋转即可，但需要明确OB的方向和长度。

2.11.【思维提升点】：引导学生在方格纸上，以旋转中心O为观测点，描述点B的位置。例如：“点B在点O的右边两格，上边一格。”那么，当三角形绕O顺时针旋转90°后，原来的“右边两格”就变成了“下边两格”，原来的“上边一格”就变成了“右边一格”。这样，通过“坐标变换”的思想（不引入坐标概念），就能精确找到B’的位置。

3.12.动态验证：利用课件演示点B旋转的轨迹，验证学生根据“距离相等、夹角90°”原则找到的B’是否正确。

（4）完整作图，总结方法：

学生根据讨论出的方法，补全整个三角形（连接OA’、OB’、A’B’）。教师引导学生对比原图和旋转后的图，再次强调旋转的本质：整个图形的形状和大小不变，只是位置和方向发生了改变。

师生共同完善作图策略：寻找关键点（所有顶点）——根据旋转三要素确定关键点的对应点——顺次连接对应点。

（三）分层练习，深化理解（约10分钟）

1.【基础性练习】（全员反馈）：

完成学习任务单上的“基本练习”。在方格纸上画出给定线段绕线外一点O（非端点）旋转90°后的图形。此题旨在打破思维定式，让学生认识到旋转中心可以在图形上，也可以在图形外，但作图原理——“找对应点”依然通用。

2.【综合性练习】（小组合作）：

完成学习任务单上的“综合应用”。在方格纸上画出一个简单组合图形（如一个“L”形或一个小房子图案）绕其左下角顶点逆时针旋转90°后的图形。

【高频考点】此题型考察学生对复杂图形关键点的提取能力和综合运用旋转三要素的能力。小组内交流各自找关键点的方法，互相检查对应点位置是否准确。

3.【拓展性练习】（挑战思维）：

出示一个残缺的图形，已知它是某个简单图形绕点O旋转后得到的，请还原原图形。此题逆向考查学生对旋转特征的理解，即“逆旋转”，培养逆向思维和推理能力。

（四）课堂总结，建构网络（约3分钟）

1.回顾梳理：

教师引导学生回顾本课学习历程：“回顾我们这节课，从画一条线段，到画一个三角形，再到画更复杂的图形，我们是怎么一步步学会在方格纸上画出旋转后图形的？最关键的一步是什么？”

学生畅谈收获，教师提炼板书核心：无论图形多复杂，都要把它分解成关键点，找到这些关键点绕旋转中心旋转后的对应点，再连点成线、连线成面。这就是“化繁为简”、“变中寻不变”的数学思想。

2.质疑问难：

“关于图形的旋转，你还有什么新的问题或想法吗？”鼓励学生提出更有深度的问题，如“如果旋转角度是180°呢？”“如果旋转中心在图形内部呢？”为后续学习埋下伏笔。

（五）作业布置，应用延伸（约2分钟）

1.【基础性作业】：完成课后练习题第X题，要求在方格纸上画出给定图形旋转后的图形。

2.【实践性作业】：利用今天所学的图形旋转的知识，在方格纸上设计一个美丽的花边或图案，并简要说明你的设计过程（绕哪一点旋转了多少度）。下节课进行展示与交流，将数学学习与艺术创作相结合，体现【跨学科视野】。

六、教学反思与预设（课前思考）

本设计力求改变以往“重结果、轻过程”的作图教学模式，通过层层递