北师大版小学数学三年级下册《商是几位数》教案

北师大版小学数学三年级下册《商是几位数》教案

一、课标依据与核心素养解析

本节课的教学设计严格依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域的内容要求与学业质量要求。课程核心聚焦于“数的运算”主题，旨在引导学生探索并掌握三位数除以一位数的除法法则，特别是如何在不完全计算的情况下，通过数学推理判断商的位数。

在本节课中，学生需要发展的核心素养主要体现在以下几个方面：

1.数感与量感：通过对被除数位数、除数大小与商位数之间内在联系的探究，深化对多位数结构与除法运算意义的理解，增强对运算结果（商）的范围与规模的直观把握与合理估计能力。

2.运算能力：不仅在于掌握判断商位数的具体方法（首位试商法），更在于理解该方法背后的算理——数位的意义与除法包含除的意义。这是从机械计算向理解性、策略性运算迈进的关键一步，为后续复杂笔算和灵活估算奠定坚实基础。

3.推理意识：引导学生经历“观察特例（具体算式）——提出猜想（商的位数规律）——举例验证——归纳结论——解释原理”完整的数学探究过程。这一过程是发展学生合情推理与初步演绎推理能力的绝佳载体。

4.应用意识与创新意识：创设真实或模拟真实的问题情境，让学生在解决实际问题的需求中，主动寻求并应用判断商位数的方法，体会数学的工具价值。鼓励学生从不同角度（如利用估算、乘法逆运算）思考判断方法，培养思维的灵活性与开放性。

二、学情前测分析与教学起点定位

已有认知基础：

1.知识层面：学生已熟练掌握了表内除法、整十、整百数除以一位数的口算，以及两位数除以一位数的笔算方法（商可能是一位数或两位数）。理解了“除法”作为“平均分”和“包含除”的两种模型意义。明确了“被除数、除数、商、余数”各部分的名称与关系。

2.技能层面：具备基本的除法竖式计算技能，能够进行简单的估算（如将两位数看作整十数进行估算）。

3.经验层面：在之前的学习中，已经历过“商的定位”问题，例如在两位数除以一位数时，知道从被除数的最高位除起，商写在哪一位上取决于被除数当前位上的数是否够除。

潜在学习障碍与认知冲突：

1.思维定势干扰：部分学生可能将“被除数的位数”直接等同于“商的位数”，认为“三位数除以一位数，商一定是三位数”。这是本节课需要重点突破的迷思概念。

2.算理理解模糊：学生可能机械记忆“看被除数最高位与除数比较”的步骤，但对于“为什么比较最高位就能确定商的位数？”其背后的位值原理和包含除意义理解不深，导致在变式练习或迁移到多位数除法时发生错误。

3.语言表述困难：用准确、简洁的数学语言归纳和表达判断商位数的方法，对三年级学生而言存在一定挑战。

教学起点定位：

基于以上分析，本节课的教学起点不应是零起点讲授，而应定位在学生的“最近发展区”。教学将从学生熟悉的两位数除以一位数的旧知复习入手，通过精心设计的问题链，引发认知冲突（“三位数除以一位数，商一定是三位数吗？”），进而驱动学生开展深入的探究活动，在解决问题的过程中自主建构“判断商是几位数”的方法模型，并深刻理解其算理。

三、教学目标与重难点研判

【教学目标】

1.知识与技能：

1.2.经历探索三位数除以一位数商是几位数的过程，理解并掌握判断商是几位数的方法：当被除数的最高位大于或等于除数时，商的位数与被除数的位数相同；当被除数的最高位小于除数时，商的位数比被除数的位数少一。

2.3.能正确、熟练地运用该方法，在不计算的前提下判断三位数除以一位数商的位数。

3.4.能够将判断方法迁移应用到更高位数（如四位数）除以一位数的情境中。

5.过程与方法：

1.6.在“猜想—验证—归纳—应用”的数学探究活动中，发展观察、比较、分析和归纳概括的能力。

2.7.通过小组合作、交流辩论，学会用数学语言清晰表达思考过程，提升逻辑推理与交流能力。

3.8.体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。

9.情感、态度与价值观：

1.10.在解决富有挑战性的数学问题中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。

2.11.感受数学逻辑的严谨性与方法的简洁美，培养严谨求实的科学态度和理性精神。

3.12.体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，增强应用意识。

【教学重点与难点】

1.教学重点：探索并掌握判断三位数除以一位数商是几位数的方法。

2.教学难点：理解判断方法的算理依据，即为什么比较被除数最高位上的数与除数的大小，就能确定商的最高位在哪一位，进而确定商的位数。

3.突破策略：采用“位值操作模型（如小方块、计数器）”与“除法竖式算理”双轨并行的方式，将抽象的原理可视化、操作化。通过关键性提问：“商的最高位为什么会在百位（或十位）？”引导学生将操作体验与数学原理建立连接，从而达成对算理的深度理解。

四、教学理念与策略选择

1.问题驱动，自主建构：摒弃直接告知结论的传统模式，以核心问题“三位数除以一位数，商可能是几位数？取决于什么？”统领全课。设计层层递进的探究任务，让学生在解决问题的真实需求中，主动观察、操作、思考、交流，自主建构知识。

2.双轨表征，促进理解：充分利用“实物/图形表征”（如方块图、数线图）与“符号/语言表征”（除法算式、数学语言）之间的转换与互释。帮助学生搭建从具体形象思维到抽象逻辑思维的桥梁，深刻理解方法背后的数学本质。

3.技术融合，赋能课堂：适时运用动态数学软件（如GeoGebra）或交互式课件，快速生成大量算式进行验证，直观演示“首位不够除时需看前两位”的位值变化过程，提高探究效率，突破认知难点。

4.合作学习，思维碰撞：组织有效的小组合作探究，明确分工（记录员、操作员、汇报员等），鼓励学生在组内充分表达自己的猜想与理由，在辩论中修正错误认识，在协作中完善结论。

5.联系生活，跨科统整：将数学问题置于真实情境（如科学实验数据整理、图书馆书籍分类、资源分配规划等）中，体现数学的实用性。可适度关联科学（数据测量）、信息技术（数据处理）等学科，初步展现STEM教育理念。

6.差异教学，全员发展：设计有梯度的探究任务和分层练习，既保障基础薄弱学生能掌握核心方法，又为学有余力的学生提供拓展挑战（如探究多位数除以两位数商的位数规律），实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

五、教学准备与环境创设

【教具与学具】

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（内含动态演示、情境图片、练习题）。

2.3.磁性小方块或计数器演示板（用于演示位值）。

3.4.小组探究任务卡。

4.5.板贴（用于结构化板书）。

6.学生准备：

1.7.每小组一套学具（如：代表百、十、个位的小方块或计数棒；或可在白板上书写的便携小白板）。

2.8.练习本、尺子。

3.9.课前预习单（复习两位数除以一位数笔算，并尝试思考一道三位数除以一位数的问题）。

【学习环境布置】

1.教室桌椅按4-6人小组式布局，便于合作交流。

2.黑板分区明确：左侧为核心问题与猜想区，中部为探究过程与算理演示区，右侧为方法归纳与板书结构区。

3.营造安全、民主、尊重的课堂氛围，鼓励大胆质疑、积极表达。

六、教学过程实施与精析

（一）情境启思，孕伏冲突（预计用时：8分钟）

1.真实情境导入：

师：（课件出示“学校图书馆图书整理”情境图）同学们，学校图书馆新进了一批图书，总计888本。管理员老师想将它们平均放在6个一样的新书架上。在开始动手摆放之前，我们需要先进行一个“智慧预判”：每个书架大约需要预留出多少本书的位置？换句话说，我们能否不进行精确计算，就先估计出“888÷6”这个算式的结果大概是一个几位数？这能帮助我们更好地规划书架空间。

设计意图：选择贴近学生校园生活的真实情境，赋予数学问题以实际意义。“智慧预判”和“规划空间”的任务驱动，能有效激发学生的探究兴趣和解决问题的内在动机。同时，“估计商的位数”是估算的一种高级形式，自然引出本课核心问题。

2.激活旧知，提出问题：

师：要解决这个问题，我们先来回顾一下老朋友。（课件出示）

①64÷4②72÷6③48÷3

请快速口算，并思考：这些“两位数除以一位数”的商，分别是几位数？你是怎么快速看出来的？

（学生口答，并可能提到“看十位够不够除”等朴素经验。）

师：看来，判断两位数除以一位数商的位数，同学们已有小窍门。那么，如果把被除数从两位数升级到三位数，（板书课题：商是几位数）比如刚才的888÷6，或者任意一个三位数除以一位数，它的商可能是几位数？又取决于什么呢？这就是我们今天要共同探险的数学王国之谜。

设计意图：从已有知识经验生长点出发，通过复习两位数除以一位数，自然唤醒关于“商的定位”的已有认知（尽管可能不系统），为探究三位数情况搭建脚手架。明确提出核心问题，明确学习目标，激发认知期待。

（二）探究建模，明理悟法（预计用时：22分钟）

这是本节课的核心环节，分为“提出猜想”、“合作探究”、“归纳方法”、“深挖算理”四个层次。

1.大胆猜想，聚焦关键：

师：先请同学们大胆猜想，一个三位数除以一位数，商可能是几位数？有几种情况？把你的猜想写在小白板上。

（学生独立猜想，教师巡视。预设学生猜想：可能是三位数，也可能是两位数。）

师：看来大家倾向于两种可能。那么，商到底是三位数还是两位数，究竟由谁来决定呢？是看被除数整体的大小，还是看其中某一部分？我们不妨先聚焦于被除数的“最高位”——百位。请观察下面两组算式，你有什么发现？

第一组（商是三位数）：600÷2,456÷3,789÷7

第二组（商是两位数）：135÷5,248÷8,312÷6

（引导学生观察并初步口头比较被除数百位上的数与除数的大小关系。）

设计意图：鼓励合理猜想，是探究的开始。提供正反例证，引导学生将注意力从“整体模糊感觉”聚焦到“最高位数字与除数关系”这一关键变量上，为后续定向探究提供思维抓手。

2.合作探究，验证规律：

师：我们的猜想对不对呢？需要科学验证。现在以小组为单位，开展“探究之旅”。

【小组探究任务卡】

任务一（操作验证）：

请用学具（小方块）表示出被除数“312”。尝试将它平均分成4份（模拟312÷4）。

思考：1.先从哪一位开始分？为什么？

2.百位上的3个“百”，够平均分成4份吗？不够分怎么办？

3.最终得到的每份结果，最高位是在哪一位？商是几位数？

任务二（算式验证）：

请每组在小白板上任意写出3个三位数除以一位数的除法算式（要求涵盖不同情况），先不计算，根据刚才操作的经验，预测商的位数。然后进行笔算验证，看预测是否准确。

（教师深入小组指导，重点关注学生操作过程中的“转化”思想——百位不够分，转化为几十个十与十位合并再分；以及学生举例的全面性。）

设计意图：通过动手操作，将抽象的“数”转化为具体的“量”，让学生亲历“不够分”需“转化”的过程，这是理解算理的关键。任务二从特殊到一般，通过举例验证，让学生自己发现规律的普遍性，增强结论的可信度与发现的成就感。

3.交流分享，归纳方法：

各小组选派代表，结合操作过程和验证算式，汇报本组发现。

预设学生汇报：

1.“我们发现，如果百位上的数比除数大或者一样大，比如600÷2，百位6比2大，分的时候百位就够分，商的最高位就在百位，商就是三位数。”

2.“如果百位上的数比除数小，比如312÷4，百位3比4小，3个百不够分成4份，就要把3个百变成30个十，和十位的1个十合起来是31个十再分，商的最高位就在十位，商就是两位数。”

教师在学生汇报的基础上，进行精准的数学语言提炼和板书。

【板书设计】

商是几位数

观察：被除数的最高位（百位）

比较：与除数的大小

判断：

1.百位上的数≥除数→商的最高位在百位→商是三位数。

（举例：888÷6，8>6，商是三位数）

2.百位上的数<除数→商的最高位在十位→商是两位数。

（举例：312÷4，3<4，商是两位数）

核心原理：从最高位除起，哪一位够商1，商就写在那一位上。

设计意图：学生汇报可能零散、口语化，教师的角色是“提炼者”和“组织者”。通过结构化板书，将学生的发现条理化、形式化，形成清晰、易记的判断方法。同时点明其与除法笔算法则的一致性，将新知识牢固嵌入原有知识结构。

4.深挖算理，追问本质：

师：同学们归纳得非常好。但老师还有一个更深的问题：为什么只要比较最高位（百位）和除数就行？十位、个位上的数不用看吗？谁能结合我们分方块的过程或者除法的道理来解释一下？

（引导学生从两个角度解释）

1.位值角度：因为除法是从最高位开始除的。百位是最高位，它代表的是“几个百”。如果几个百已经够分（≥除数），那么商的第一位就一定在百位上，剩下的再继续分十位、个位，不影响商已经是三位数这个事实。如果几个百不够分（<除数），说明百位商0（不写），必须和十位合起来看成几十个十来分，那么商的第一位就必然在十位，商就是两位数。所以，后续数位只影响商的具体数字，不影响商的总位数。

2.估算/数量级角度：可以把三位数看作由“百”的部分和“十、个”部分组成。比较百位和除数，实际上是在判断“几百”里包含几个“除数”。如果包含，结果至少有“一百”的量级，就是三位数；如果不包含，结果最大只能是“几十几”，就是两位数。这是一种高效的、抓住主要矛盾的估算思想。

设计意图：这是突破教学难点的关键一步。避免学生陷入“只记步骤，不解其因”的误区。通过深度追问，引导学生从位值原理和估算思想的高度理解方法的本质，实现从“算法”到“算理”的贯通，提升思维品质。

（三）迁移应用，分层固学（预计用时：12分钟）

1.基础应用（小试牛刀）：

（课件出示）不计算，判断下列各题的商是几位数。并说一说你是怎么想的。

327÷3654÷9781÷8465÷5236÷4

（要求：独立完成，同桌互说判断依据。重点检查对“≥”和“<”两种情况的清晰区分。）

2.变式迁移（举一反三）：

师：我们已经能熟练判断三位数除以一位数了。如果被除数升级成四位数，比如1234÷2，3456÷5，你能推断出判断商是几位数的方法吗？试一试！

（引导学生类比推理：看最高位（千位）与除数比较。若千位≥除数，商是四位数；若千位<除数，商是三位数。并尝试解释原理。）

设计意图：设计变式练习，旨在检验学生是否真正理解了方法的本质（比较最高位），并将其迁移到新的、更一般化的情境中。这是知识内化与能力提升的重要标志。

3.综合应用（解决问题）：

（课件出示）

【科学种植园情境】：学校科学小组在“太空种子”种植实验中，记录了3个品种的番茄在相同条件下的总产量。

A品种：共收获565克番茄种子，计划平均分给5个研究小组做后续实验。

B品种：共收获847克番茄种子，装成7个同样的小样本包。

C品种：共收获292克番茄种子，如果每个展示瓶需要装4克种子。

问题：

①不计算，判断每个品种平均分得的结果（克数）是两位数还是三位数？

②你认为哪个品种平均每份的种子量最多？为什么？（引导学生结合判断结果和数值大小进行推理，例如：565÷5商是三位数，肯定比两位数大；在都是两位数的情况下，再结合被除数大小粗略比较。）

设计意图：将数学知识应用于模拟的科学情境中，体现跨学科色彩。问题①巩固本课核心技能。问题②更具综合性，需要学生结合“商的位数”判断和估算进行推理，培养灵活运用知识解决实际问题的能力和数感。

（四）反思总结，拓展延伸（预计用时：8分钟）

1.课堂总结，梳理收获：

师：同学们，今天的数学探险即将结束。请大家闭上眼睛，在脑海里回放一下这节课我们探索的主要历程和发现。然后，用“我明白了……”、“我学会了……”、“我惊讶的是……”或者“我还想知道……”这样的句式，分享你的收获与思考。

（学生自由发言，教师适时点评、补充。最终回归板书，强调核心方法：看最高位，比大小，定位数；并再次点明其算理依据。）

2.拓展延伸，启思课后：

拓展思考题（供学有余力学生选做）：

（1）一个三位数除以6，商是两位数。这个三位数的百位上的数字可能是多少？

（2）□24÷4，要使商是三位数，□里最小填几？要使商是两位数，□里最大填几？

（3）挑战题：如果是“三位数除以两位数”，例如：165÷15，328÷41，商的位数又可能有哪些情况？你能尝试提出猜想并设计一个验证方案吗？

设计意图：通过多元化的句式引导学生进行元认知反思，梳理学习过程与成果。分层设计的拓展题，既有关注逆向思维和边界条件的巩固题，也有指向未来学习内容（三位数除以两位数）的探索性挑战，满足不同层次学生的发展需求，让课堂终点成为新的思维起点。

七、教学评价设计

1.过程性评价：

1.2.观察评价：在小组探究环节，教师通过巡视，观察学生是否积极参与操作、讨论，能否清晰表达自己的想法，能否理解并运用“转化”的思想。使用评价量表（如：积极参与☆、合作有效☆、表达清晰☆、思维深刻☆）进行即时记录与激励。

2.3.提问与对话评价：通过课堂问答，诊断学生对“为什么比较最高位”等算理问题的理解深度。鼓励学生之间的质疑与补充。

3.4.作品分析：分析学生的小组探究任务卡、小白板上的举例验证情况，了解其思维过程与结论的准确性。

5.终结性评价：

1.6.课堂练习反馈：通过“小试牛刀”和“解决问题”环节的完成情况，当堂检测学生对判断方法的掌握程度和应用能力。

2.7.课后作业设计：

1.3.8.必做题：完成同步练习册中关于判断商是几位数的基础练习题。

2.4.9.选做题：完成教学过程中提出的拓展思考题。

3.5.10.实践/调查题（长周期作业）：寻找生活中或从父母工作中遇到的1-2个需要用除法解决的问题，尝试用今天学到的方法先判断一下结果的大致位数（范围），再了解实际结果，写一份简单的“数学应用小报告”。

八、板书设计与技术融合点说明

【板书设计】（静态核心结构）

商是几位数

——判断三位数除以一位数

观察：被除数的最高位（百位）

比较：与除数的大小

判断：

百位上的数≥除数→商是三位数(例：888÷6)

（最高位在百位）

百位上的数<除数→商是两位数(例：312÷4)

（最高位在十位）

算理核心：从最高位除起，哪一位够商1，商就写在那一位上。

【技术融合点说明】

1.情境创设与动态呈现：利用多媒体课件创设“图书馆整理”、“科学种植园”等生动情境，并动态呈现问题信息，激发兴趣。

2.抽象过程可视化：在“深挖算理”环节，可使用动画软件动态演示“312÷4”的分的过程：百位的3个百闪烁，无法平均分成4份，自动“拆分”转化为30个十，与十位的1个十合并成31个十再分。这一过程将抽象的“位值转换”直观呈现，极大地辅助了难点突破。

3.即时反馈与数据收集：在练