2025年吉林省成人高考高起专数学（理科）真题及答案

2025年吉林省成人高考高起专数学（理科）真题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,+∞)上的最小值是0，则f(x)在区间[∞,0]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：C

解析：f(x)=x²2x+1=(x1)²，故函数的最小值为0，当x=1时取到。由于函数图像为开口向上的抛物线，所以在区间[∞,0]上的最大值应在端点处取到，即f(1)=(1)²2(1)+1=1+2+1=4。

2.设函数f(x)=x²2ax+a²+1，若f(x)的图像关于直线x=3对称，则a的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：A

解析：由题意知，对称轴为x=3，故2a/2=3，解得a=3。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则S15的值为（）

A.175

B.200

C.225

D.250

答案：C

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S5=5/2(a1+a5)=25，S10=10/2(a1+a10)=100。解得a1=1，d=4。所以S15=15/2(a1+a15)=15/2(1+59)=225。

4.若两个事件A和B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A+B)的值为（）

A.0.12

B.0.7

C.0.5

D.0.68

答案：B

解析：由独立事件的概率公式P(A+B)=P(A)+P(B)P(A)P(B)，得P(A+B)=0.3+0.40.30.4=0.7。

5.已知函数y=f(x)在点x=1处的导数f'(1)=3，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为（）

A.2

B.3

C.3

D.1

答案：B

解析：切线斜率即为函数在该点的导数，故切线斜率为f'(1)=3。

6.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.4/5

C.3/4

D.3/4

答案：B

解析：由sin²θ+cos²θ=1，得cos²θ=1sin²θ=1(3/5)²=16/25，故cosθ=√(16/25)=4/5（θ在第二象限，cosθ为负）。

7.若复数z=3+4i的模为5，则|z12i|的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

解析：|z12i|=|(3+4i)(1+2i)|=|2+2i|=√(2²+2²)=√8=2√2。由于z的模为5，故|z12i|的值为6。

8.若a、b、c成等比数列，则(a+c)²的值为（）

A.4ac

B.2ac

C.ac

D.0

答案：A

解析：由等比数列的性质，得b²=ac，故(a+c)²=a²+2ac+c²=a²+2ac+b²=4ac。

9.若函数f(x)=(x²2x+1)/(x²+2x+1)，则f(x)的定义域为（）

A.(∞,1)∪(1,1)∪(1,+∞)

B.(∞,1)∪(1,0)∪(0,1)∪(1,+∞)

C.(∞,1)∪(1,+∞)

D.(∞,0)∪(0,+∞)

答案：C

解析：函数的分母不能为0，故x²+2x+1≠0，解得x≠1。故定义域为(∞,1)∪(1,+∞)。

10.若直线L的斜率为2，过点(3,4)，则直线L的方程为（）

A.y=2x2

B.y=2x+2

C.y=2x+6

D.y=2x6

答案：C

解析：直线方程的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。由题意知，斜率k=2，过点(3,4)，代入得4=23+b，解得b=2。故直线方程为y=2x2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x+1在区间[0,+∞)上是增函数，则f(x)在区间[∞,0]上是______函数。

答案：减

12.若等差数列{an}的通项公式为an=3n+2，则该数列的前10项和为______。

答案：165

13.若函数f(x)=x²4x+4的最小值是0，则a的值为______。

答案：2

14.若复数z=34i，则|z|的值为______。

答案：5

15.若a、b、c成等差数列，则b=(a+c)/______。

答案：2

16.若直线L的斜率为1，过点(2,3)，则直线L的方程为y=______。

答案：x+5

17.若sinθ=1/2，且θ在第一象限，则cosθ的值为______。

答案：√3/2

18.若函数f(x)=(x1)²在区间[0,+∞)上的最大值是1，则f(x)在区间[∞,0]上的最小值是______。

答案：1

19.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=12，abc=27，则a、b、c分别为______。

答案：1，3，9或9，3，1

20.若函数f(x)=x²+2x+1的图像关于直线x=1对称，则该函数的顶点坐标为______。

答案：(1,0)

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的极值及极值点。

答案：f(x)的极小值为1，极小值点为x=2。

解析：f'(x)=2x4，令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。故x=2是f(x)的极小值点，极小值为f(2)=2²42+3=1。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+3n，求该数列的首项和公差。

答案：首项a1=5，公差d=4。

解析：当n=1