2025年江苏省成人高考高起专数学（文科）真题及答案

2025年江苏省成人高考高起专数学（文科）真题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若集合A={x|x≤2}，集合B={x|x>3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x≤2}

C.{x|x>3}

D.{x|x≤2或x>3}

答案：A

解析：集合A中的元素都小于等于2，而集合B中的元素都大于3，两者没有交集，故A∩B为空集。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：A

解析：f(x)=x²2x+1可以写成完全平方形式f(x)=(x1)²，当x=1时，f(x)取得最小值0。

3.若a、b是方程x²3x+2=0的两根，则a²+b²的值等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：D

解析：由韦达定理，a+b=3，ab=2。a²+b²=(a+b)²2ab=3²2×2=94=5。

4.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x²

B.f(x)=x³

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，对于f(x)=x³，有f(x)=(x)³=x³=f(x)，所以f(x)=x³是奇函数。

5.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ等于（）

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

答案：A

解析：在直角三角形中，sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边。已知sinθ=3/5，根据勾股定理，邻边=√(斜边²对边²)=√(5²3²)=√(259)=√16=4，所以cosθ=4/5。

6.若lg2=x，lg3=y，则lg6等于（）

A.x+y

B.xy

C.2x+y

D.x+2y

答案：A

解析：根据对数的性质，lg6=lg(2×3)=lg2+lg3=x+y。

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由S3=12和S6=27，得到3/2(2a1+2d)=12和6/2(2a1+5d)=27。解方程组得a1=3，d=2。

8.已知函数f(x)=2x+3，则f(2)等于（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：A

解析：将x=2代入函数f(x)=2x+3，得到f(2)=2×2+3=4+3=7。

9.若函数f(x)=x²+mx+n的图象开口向上，且与x轴有交点，则下列结论正确的是（）

A.m²4n<0

B.m²4n=0

C.m²4n>0

D.无法确定

答案：C

解析：函数f(x)=x²+mx+n的图象开口向上，说明a>0，且与x轴有交点，说明判别式Δ=b²4ac>0，即m²4n>0。

10.在三角形ABC中，a=5，b=7，sinB=3/5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.10.5

B.14

C.15

D.20

答案：A

解析：根据正弦定理，sinB=b/2R，其中R为三角形的外接圆半径。由sinB=3/5，得到b=2R×3/5，所以R=5。根据余弦定理，cosB=(a²+c²b²)/2ac，得到c=√(a²+b²2abcosB)=√(25+4970×3/5)=√(7442)=√32=4√2。三角形面积S=1/2acsinB=1/2×5×4√2×3/5=10√2/2=5√2=10.5。

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第五项a5等于________。

答案：162

解析：等比数列的通项公式为an=a1×q^(n1)，所以a5=2×3^(51)=2×3^4=2×81=162。

12.若函数f(x)=2x²4x+c的图象开口向上，且顶点在y轴上，则c等于________。

答案：0

解析：函数f(x)=2x²4x+c的图象开口向上，且顶点在y轴上，说明顶点的x坐标为0，即4/(2×2)=0，所以c=0。

13.若log₂x=log₂(2x1)+1，则x等于________。

答案：3

解析：log₂x=log₂(2x1)+1，得到log₂x=log₂(2x2)+log₂2，所以x=2x2+2，解得x=3。

14.若函数f(x)=x²2x+k在x=1时取得最小值，则k等于________。

答案：1

解析：f(x)=x²2x+k可以写成完全平方形式f(x)=(x1)²+k1。当x=1时，f(x)取得最小值k1，所以k=1。

15.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点B的坐标为________。

答案：(2,3)

解析：点A(2,3)关于y轴的对称点B的x坐标与A的x坐标相反，y坐标不变，所以B的坐标为(2,3)。

三、解答题（每小题20分，共40分）

16.解方程组：

$\begin{cases}

2x+3y=7\\

4x5y=1

\end{cases}$

答案：x=2，y=1

解析：用消元法解方程组。将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到：

$\begin{cases}

4x+6y=14\\

12x15y=3

\end{cases}$

相加消去y，得到16x=17，解得x=2。将x=2代入第一个方程，得到4+3y=7，解得y=1。

17.计算下列积分：

$\int(3x^22x+1)dx$

答案：x³x²+x+C

解析：根据