2026年7月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（解析版）

1/22026年7月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（考试时间：100分钟；满分：100分）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件互斥，那么.如果事件相互独立，那么.球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高第Ⅰ卷（选择题66分）一、选择题（本题共22小题，每小题3分，共计66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，所以2．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】，故z在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A.3．若，则x的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，解得，则x的取值范围为.故选：A.4．已知a、b、c都是实数，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，对于A，根据不等式的性质知，故A正确；对于B，当时，；当时，；当时，，故B错误；对于C，当时，，所以；当时，，所以，故C错误；对于D，若，则，故D错误.故选：A.5．下列函数中，图象关于原点对称且在单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A选项，函数图象关于原点对称且在单调递减，A错误；B选项，函数图象不关于原点对称，在单调递增，B错误；C选项，函数图象不关于原点对称，在单调递增，C错误；D选项，函数图象关于原点对称，在单调递增，D正确.6．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】假设球体的半径为，由已知条件球体的体积与其表面积数值相等，得，解得.7．已知，则的最小值为（

）A．1 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】，当且仅当，即时取等号.故选：C8．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，即，则.故选：D9．在中角所对的边分别是，若，则边（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由余弦定理得，所以.10．已知函数，则（

）A． B．0 C． D．4【答案】D【解析】因为函数，所以.故选：D11．（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【解析】.12．已知角α的终边过点，则的值是（

）A．1 B． C．-1 D．【答案】A【解析】角的终边经过点，，.故选：A.13．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数的最小正周期为.故选：B14．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由解析式可知，，及，所以定义域为，故选A15．已知且，则的值是（

）A． B． C．1 D．3【答案】C【解析】令，因为，所以函数为奇函数，由，得，所以，所以.故选：C.16．在一次业余歌唱比赛中，随机从观众中抽出10人担任评委．下面是他们给某位选手的打分情况：43444545464849495051设这10个分数的平均数为，再从中去掉一个最高分，去掉一个最低分，设剩余8个分数的平均数为，则（

）A． B．且C．且 D．且【答案】A【解析】由题意得，，，∴.故选：A.17．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，所以．18．已知为平面向量，其中，则（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【解析】结合题意可得：因为，.故选：B.19．若，，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为在上单调递增，所以，而，所以，因为在单调递增，所以，所以.故选：B.20．已知某种计算机程序处理数据量为的数据时，处理时间为（单位：），其中均为常数．当时，；当时，，则约为（

）（附：）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】C【解析】由题意得当时，，将其代入公式得到，而当时，，将其代入公式得到，两个式子作比得，化简得，因为，所以，解得，则代入可得，因为，所以，故C正确.故选：C21．某学校开展关于“饮食民俗”的选修课程，课程内容分为日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个模块，甲、乙两名学生准备从中各选择2个模块学习，则甲、乙选修的模块中至少有1个模块相同的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】记6个模块分别为，则甲从中选择2个共有共种不同的选择，而甲每种的选择中乙与甲都不同有6种，所以甲、乙各选2个共有种不同选择，而甲、乙选择都不同有种不同选择，所以甲、乙选修的模块中至少有1个相同的概率．故选：C.22．如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，则直线与所成的角为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如图，将直四棱柱补成正六棱柱，连接，，显然，则即为直线与所成的角或其补角．设，则，又，则，解得，又，，则为正三角形，从而，则直线与所成的角为．第Ⅱ卷（非选择题34分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）23．某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则__________．【答案】30【解析】由题意，.24．函数的零点的个数为______.【答案】1【解析】令，可得，即，解得，故函数的零点的个数为1,25．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】为假命题，则为真命题，可得，解得，即实数的取值范围是.26．一质点在力的共同作用下，由点移动到点，则的合力对该质点所做的功为_______．【答案】6【解析】由题意得：，，则合力对该质点所做的功为.三、解答题（本题共3小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）27．（本小题满分5分）某数学兴趣小组通过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速区的时速（单位：），并绘制成如图所示的频率分布直方图，这100辆汽车时速的范围是，其中时速不低于的汽车有辆，数据分组为，，，，.（1）求直方图中的值；（2）求的值.【解】（1）时速在范围内的汽车的频率为：，时速在范围内的汽车的频率为：，时速在范围内的汽车的频率为：，时速在范围内的汽车的频率为：，可得时速在范围内的汽车的频率为：，故.（2）由（1）知，时速不低于的汽车频率为，故.28．（本小题满分6分）如图，在直三棱柱中，D是线段BC的中点，且．（1）求证：平面；（2）若，是边长为2的正三角形，求三棱锥的体积．【解】（1）证明：在直三棱柱中，平面，因为平面，所以，又D是线段BC的中点，且，所以，因为，平面,所以平面.（2）由（1）知